Optimierung und Korrektur mathematischer Formeln und Gleichungen

Bedingte Berechnungen (Typ 1)

• (B) = Die Bedingung $L$ (ec.codicion).
• (A) = Summe der Bedingungen (ec.condici).
• (P) = $1 / \sigma_0^2$.
• (Q) = $P^{-1}$.
• (Qe) = $B \cdot Q \cdot B^t$.
• (K) = $-Qe^{-1} \cdot A$.
• (V) = $Q \cdot B^t \cdot K$.
• ($\hat{L}$) = $V + L$ (manuell).

Beobachtung (ec.observacion) linearisiert:

$(a \cdot b - \sin\alpha \sin\beta) \cdot \phi + (-b \cdot \cos\alpha) \cdot V_A + (a \cdot \cos\beta) \cdot V_B + (\sin\beta) \cdot V_A + (-\sin\alpha) \cdot V_b = 0$.

Präzisionskreissägen

• $\sigma_{L^\wedge L^\wedge}^2 = \text{var} \cdot Q_{\hat{L}\hat{L}}$.
• $Q_{\hat{L}\hat{L}} = Q_{VV}$.
• $Q_{VV} = Q \cdot B^T (-Q^{-1}) B \cdot Q$.

Parametrische Berechnungen

• (A) = $V$ in ec.observacion, klärt und bereinigt die Daten.
• Kirche (L) = $V$ observacion. Despejar ec.de add (Vorzeichen ändern).
• (P) = $1 / \sigma_0^2$.
• (N) = $A^t \cdot P \cdot A$.
• (T) = $A^t \cdot P \cdot L$.
• (X) = $N^{-1} \cdot T$.
• (V) = $A \cdot L$.
• ($\hat{L}$) = $V + L$ (Daten).

Beobachtung (ec.observacion) linearisiert:

Typ 2: Matrixberechnungen

• Matrix (A) = Ableitung.
• Matrix (L) = Beobachtete Schätzungen.

Linearisiert: $V_s = (\partial \alpha / \partial X_A) \cdot \Delta X_A + (\partial \alpha / \partial Y_A) \cdot \Delta Y_A + \phi - \alpha \cdot \alpha$.

Absätze: Varianz und Präzision

• Varianz auf Postergröße: $\sigma_0^2 = (V^t \cdot P \cdot V) / r$.
• Array (V) = $AX - L$.
• Präzision Koordinaten: $\sigma_{xx}^{-1} = \sigma_0^2 \cdot N^{-1}$.
• Fehlerellipse: Eigenwerte ($\sigma_{xx}$) = 2-Werte, höhere Wurzel halbe große Achse ($\lambda$).
• Winkel: $\tan(2\phi) = (2 \cdot \sigma_{xy}) / (\sigma_y^2 - \sigma_x^2)$ (im Zentrum).

REVIEW: Analyse von Formen und Ableitungen

1. Laranga: Kanonische Form

• $[1^2 x_1 x_2^2 4 x_1^* x_2]$.
• $[(X_1^2 4 x_1 x_2) 3 x_2^2]$.
• $[(X_1^2 x_2^2) + 3 x_2^2 + (-4 x_2^2)]$.
• [Und $1^2 - y_2^2$], wobei $y_1^2 = (1 x 2 x_2)^2$ und $y_2^2 = x_2^2$.

Ableitungen

• $q = x_1^2 3 x_2^2 4 x_1^* x_2$.
• $(\partial q / \partial x_1) = 2x_1 + 4x_2 = 2x^T \cdot a_1$.
• $(\partial q / \partial x_2) = 6x_2 + 4x_1 = 2x^T \cdot a_2$.
• (Alle aus: $2x^T \cdot A$).
• [Ableitungsspalten = $(2x^T \cdot A)^T = A^T \cdot 2x$].
• [Entstehende Zeile = $2^T \cdot A$].

2. Entr Tapferkeiten (Vergleiche)

• $[(A-0) / \sigma] < [(x-0) / \sigma] < [(B \cdot 0) / \sigma]$.
• $[A / \sigma] < [z] < [B / \sigma]$.
• $[F(B / \sigma) - F(A / \sigma) > z]$.

5. Falsche Redundanzen

• $[n = 4, n_0 = 3, r = 1]$ (dreieckig).

8. Ausdrucksstarke Linie (Parameter)

• $\alpha = \beta \otimes C - \otimes B^A = \arctan(\frac{x_b-x_c}{y_c-y_b}) - \arctan(\frac{x_a-x_b}{y_a-y_b})$.
• $V_s = (\partial \alpha / \partial X_A) \cdot \Delta X_A + (\partial \alpha / \partial Y_A) \cdot \Delta Y_A + \phi - \alpha \cdot \alpha$ (ec.param).

10. Ausdrucksstarke Linie (AGB)

$(A \cdot b - \sin\alpha \sin\beta) \cdot \phi + (-b \cdot \cos\alpha) \cdot V_A + (a \cdot \cos\beta) \cdot V_B + (\sin\beta) \cdot V_A + (-\sin\alpha) \cdot V_b = 0$.

• $[B \cdot V + D]$.
• $[B = (- (b \cdot \cos\alpha) / f) \cdot ((a \cdot \cos\beta) / f) \cdot \sin\beta - \sin\alpha]$.
• $[V = \text{matrizv}]$.
• $[D = a - b - \sin\alpha \sin\beta]$.