Pädagogische Konzepte und mathematische Strategien

Konzeptuelle Ebenen des Zahlenverständnisses

Stufe 1: Verknüpfung mit realen Objekten

Für Kinder dieser Stufe geht es darum, Zahlen als Marken oder Bezeichnungen für Objekte der realen Welt zu verstehen und miteinander zu verknüpfen.

Stufe 2: Quantitative Korrespondenz

Kinder versuchen, eine quantitative Entsprechung zwischen geschriebenen Zahlen und den auf Papier dargestellten Objekten oder Mengen zu finden.

Stufe 3: Darstellung von Mengen und Zerlegung

Zahlen, insbesondere einstellige Zahlen, können eine bestimmte Anzahl von Objekten darstellen. Zum Beispiel können zweistellige Zahlen noch nicht in ihre einzelnen Ziffern zerlegt werden, um Mengen darzustellen.

Stufe 4: Systematische Darstellung zweistelliger Zahlen

Zweistellige Zahlen stellen systematisch die Gesamtheit der Objekte dar. Die einzelnen Ziffern werden jedoch in einer Reihe für sich behandelt. Zum Beispiel: '6 von 16' bedeutet sechs Objekte und '1 von 16' bedeutet ein Objekt. Die Position der Ziffer (z.B. die '1' an der Zehnerstelle) hat für die Kinder noch keine Bedeutung. '6 von 16' bedeutet sechs Einheiten und '1 von 16' bedeutet eine Einheit.

Stufe 5: Stellenwertverständnis

Jede Ziffer einer zweistelligen Zahl repräsentiert Mengen, die durch ihren Stellenwert oder ihre Position innerhalb der Zahl bestimmt werden.

Traditionelle Rechentechniken

Die Arbeit mit traditionellen Techniken (Gestaltung und anschließende Subtraktion) und die Anwendung der Nullregeln führen zum endgültigen Algorithmus.

Beispiel einer Zerlegung: 200 × 63, 40 × 63, 7 × 63, Rest 19.

Indirekte Längenmessung

VD (Vermittler/Vergleichsobjekt): In Bezug auf die zu vergleichenden Objekte, um das Verhältnis zwischen den Längen zu messen.

Strategien

Strategien zur Musterübertragung:

• Kleine Muster auf große Bänder übertragen.
• Große Bänder in kleinere Abschnitte unterteilen.
• Das kleine Muster wiederholt anlegen.

Hintergrund der Distributivgesetze

Grundlagen der Distributivgesetze: Aufbau mit Quadraten...

VD: Konstanz der Zahlendarstellung

VD (Verständnis der Konstanz): Die Zahlen repräsentieren die Größe unabhängig vom Raster oder der Darstellung.

Beispiele für mathematische Ausdrücke und Distributivgesetze:

• 8 × 7, 8 × 5, 6 × 5, 7 × 6
• 7 × (8 + 6) + 5 × (8 + 6)
• 8 × (7 + 5) + 6 × (7 + 5)
• (7 + 5) × (8 + 6) und umgekehrt

Ziele: Bündelung und Stellenwert

Die Nutzung von Zehnern und Hundertern zur Bildung von Zahlen und zur Erfassung von Mengen. Anwendung der Gruppierung in Einer- und Hunderter-Einheiten für die Zählung.

VD: Kreide und Zwischeneinheiten

VD (Verständnisdefizit): Mangelnde Ordnung oder Verständnis für Zwischeneinheiten (z.B. beim Umgang mit Kreide).

Arten von Problemen

• Kompositionen von Maßen
• Umwandlung von Maßen
• Maße als statische Beziehung
• Zwei Maße
• Zusammensetzung von Transformationen
• Transformationen und Zusammensetzung relativer Zustände
• Relative Zustände