Photoelektrischer Effekt & Doppelspalt: Physik & Formeln

Der Äußere Photoelektrische Effekt

Unter dem äußeren photoelektrischen Effekt versteht man das Freisetzen von Elektronen aus einer Oberfläche, die von Licht getroffen wird.

Ein einfaches Experiment

Wir haben eine Lichtquelle und bestrahlen damit eine metallische Oberfläche, zum Beispiel eine Zinkplatte. Dadurch werden aus der Metalloberfläche Elektronen herausgelöst. Dieser Effekt tritt zwar auch bei anderen Stoffen auf, lässt sich jedoch bei Metallen am einfachsten beobachten.

Im Widerspruch zur Wellentheorie ist der Effekt unabhängig von der Intensität und der Dauer der Beleuchtung, sondern tritt ab einer bestimmten Grenzfrequenz auf.

Grundlegende Formeln

W_kin = 1/2 * m * v²

W_ph = W_A + W_kin

W_kin = h * f - W_A

f_G = W_A / h

Plancksche Wirkungsquantum: Gegenfeldmethode

Das Plancksche Wirkungsquantum h kann experimentell mit Hilfe der Gegenfeldmethode beim Photoeffekt ermittelt werden.

Aufbau: Für unseren Aufbau benutzen wir eine Vakuumphotozelle, die aus einer Fotokathode und einem Anodenring aufgebaut ist.

Wenn Photonen auf die Fotokathode auftreffen und genügend Energie besitzen, um die Auslösearbeit der Elektronen für das Kathodenmaterial zu überwinden, dann werden Elektronen aus dem Kathodenmaterial herausgelöst. Wie in Abbildung 1 dargestellt, bewegen sich die Elektronen zum Anodenring hin.

Mit einem empfindlichen Amperemeter kann nun ein Photostrom gemessen werden.

Durch Anlegen einer Gegenspannung zwischen Fotokathode und Anodenring wird ein elektrisches Feld erzeugt, das die Elektronen abbremst. Mit dem Amperemeter werden dann nur die Elektronen gemessen, deren Geschwindigkeit (und somit deren Energie) gerade noch groß genug ist, um die Anode zu erreichen.

Ab einer gewissen Gegenspannung U₀ ist das elektrische Feld gerade groß genug, sodass keine Elektronen mehr den Anodenring erreichen und kein Strom mehr gemessen wird. Deswegen verwenden wir ein empfindliches Amperemeter, um diesen Punkt möglichst genau bestimmen zu können.

An diesem Punkt sind kinetische Energie der Elektronen und die potentielle Energie des elektrischen Feldes gerade gleich groß. Somit gilt:

E = 1/2 * m * v²_max = e * U₀

Dies können wir nun in die Einsteinsche Gleichung

1/2 * m * v² = h * f - W_A

einsetzen. m ist hierbei die Masse des Elektrons, f die Frequenz des einstrahlenden Lichts, W_A die Austrittsarbeit und e ist die Elementarladung.

Das Ergebnis können wir dann nach U₀ umstellen, sodass wir eine Geradengleichung erhalten, die wir dann grafisch auswerten können:

U₀ = (h / e) * f - (W_A / e)

Die Steigung der Geraden ist h / e. Wenn diese dann mit e multipliziert wird, erhalten wir als Ergebnis das Plancksche Wirkungsquantum, unsere gesuchte Größe.

Interferenz am Doppelspalt

Δs = k • Lambda

d = Lambda • a/b

α << 10° —> sin(α) ≈ tan(α) —> Δs/b = s_k/a

tan(α) = s_k/a = (k • Lambda)/b = sin(α)

—> s_k = (k • Lambda • a)/b // d = s_k

Lambda = (s_k • b) / (a • k)

b = (k • Lambda • a) / s_k

Variablen

• b = Gitter (Spaltabstand)
• a = Abstand zwischen Gitter und Schirm
• d = s_k (Position des k-ten Maximums)

sin(α) = Δs/b // tan(α) = s_k/a