Physik des einfachen Pendels: Theorie und Experiment

Das einfache Pendel

Ein einfaches Pendel besteht aus einer Punktmasse m, die an einem masselosen, nicht dehnbaren Faden der Länge L aufgehängt ist. Das obere Ende des Fadens ist fixiert, und das Pendel schwingt in einem Vakuum, in dem keine Reibungskräfte wirken.

Bewegungsablauf und Rückstellkraft

Wird das Pendel aus seiner Gleichgewichtslage am Punkt A ausgelenkt, schwingt es in einer vertikalen Ebene. Befindet sich die Masse am Punkt B, wird ihr Gewicht mg in zwei Komponenten zerlegt: mg · cos(α), welche durch die Fadenspannung ausgeglichen wird, und mg · sin(α), welche als Rückstellkraft F wirkt. Da die Rückstellkraft proportional zur Sinusfunktion des Winkels ist, ist die Bewegung zunächst nicht harmonisch. Sie folgt den Gesetzen der harmonischen Schwingung nur bei kleinen Winkeln, da hier die Näherung sin(α) ≈ α gilt.

Schwingungsdauer

Die Periodendauer T (Zeit für einen vollständigen Zyklus) für kleine Schwingungen ist gegeben durch:

T = 2π · √(L / g)

Daraus folgt, dass die Schwingungsdauer des Pendels:

• unabhängig von der Masse des Körpers ist,
• direkt proportional zur Quadratwurzel der Länge L ist,
• umgekehrt proportional zur Quadratwurzel der Erdbeschleunigung g ist.

Der Kehrwert der Periodendauer entspricht der Frequenz der Bewegung, also der Anzahl der Schwingungen pro Zeiteinheit.

Versuchsziele

• Studium der Bewegung eines einfachen Pendels als Beispiel für eine harmonische Schwingung.
• Bestimmung des Wertes der Erdbeschleunigung.
• Analyse der Einflussfaktoren auf die Schwingungsdauer (Winkel, Masse und Länge).

Verwendete Instrumente und Ausrüstung

• Maßband (Messunsicherheit A = 0,1 cm, Messbereich R = 300,0 cm)
• Messschieber (A = 0,005 cm, R = 152,50 cm)
• Waage (A = 0,0001 g, R = 160,0000 g)
• Stoppuhr (A = 0,01 s, R = 9,595999 s)
• Verschiedene Pendelkörper (Metall und Holz)
• Stativ und Schnur