Physik-Formelsammlung: Mechanik, Fluidmechanik, Wärme

Skalarprodukt

Skalarprodukt: a · b = |a| |b| cos φ

Projektion

Projektion eines Vektors auf einen anderen:

• Projektion von a auf b: proj_b(a) = (a · b) / |b|² · b
• Projektion von b auf a: proj_a(b) = (a · b) / |a|² · a

Moment einer Kraft

Moment einer Kraft an einem Punkt O: M_O = r × F (Vektorprodukt)

Reduktion auf ein Zentrum

Moment am verlagerten Punkt P (z. B. Schwerpunkt): M_P = M_O + r_OP × R, wobei R die resultierende Kraft ist.

Kräftepaare im System

Kräftepaar / Resultierende: F_ges = R_System → M₀ = M_Paar

Newtons Gesetze

1. Trägheitsprinzip: Wirkt auf einen Körper keine resultierende Kraft (R = 0), so bewegt er sich geradlinig gleichförmig oder ruht (v = konstant).
2. Grundgleichung der Dynamik: Auf einen Körper, auf den eine Kraft wirkt, entsteht die Beschleunigung a = F / m.
3. Wechselwirkung: Übt Körper A eine Kraft auf Körper B aus, so übt B eine gleich große, entgegengesetzte Kraft auf A aus (Actio = Reactio).

TV-Rating-System (Drehmoment-Fälle)

Auflager (Constraints)

• Einfache (1): einfache Unterstützung, Stab, Seil.
• Doppelt (2): Gelenk, starre Verbindung/Platte.
• Triple (3): Einspannung / feste Einbettung.

Freiheitsgrade und Stabilität

Externe Stabilität: G_e = 3 - C

Innere Stabilität: G_i = 3N - 3 - C

Globale Stabilität: G = G_e - G_i

Beurteilung: isostatisch: G = 0; überbestimmt: G > 0; Mechanismus/instabil: G < 0

Reibung / Gleiten

Gleiten (Rutschen): F < F_max = µ · N. Tipp: x = 0 (normalisiert; hängt mit der Normalkraft zusammen).

Druck und Hydrostatik

Druck in einem Punkt in Ruhe: p = p_atm + ρ g h

Hydrostatische Resultierende auf Flächen

• Vertikale Wand: F = ∫ p dA = (p_atm + ρ g h_c) · A (wobei h_c der Druckmittelpunkt ist)
• Schräge Wand: F = ρ g · A · h_c (Schweredruck wird entsprechend der Fläche und Eintauchtiefe integriert; Drehpunkt mit Abstand der Resultierende zum Ursprung berechnen)

G = V · S

Strömungslehre / Reibungsverluste

Reynolds-Zahl: Re = v D / ν

Lokale Verluste: h_l = K · (v² / 2g)

Reibungsverluste (Rohr): h = f · (L / D) · (v² / 2g)

Bernoulli mit Verlusten und Maschinen

P₁ /( ρ g) + Z₁ + V₁²/(2g) + h_Pumpe = P₂ /( ρ g) + Z₂ + V₂²/(2g) + h_Tur + h_Verlust

Strömungszustand: Mit wachsender Reynolds-Zahl geht die Strömung von laminar zu turbulent über.

Thermische Ausdehnung

Längenausdehnung: Δl = α · l₀ · ΔT

Flächenausdehnung: ΔA = 2 α · A₀ · ΔT (bei isotroper Ausdehnung)

Volumetrische Ausdehnung: ΔV = 3 α · V₀ · ΔT

Thermische Spannung (bei Einspannung): σ = E · α · ΔT

Wärmeübertragung

Wärmemenge (spezifisch): Q = m · c_p · (T₂ - T₁)

Latente Wärme: Q = m · L

Wärmeleitung: Φ = (T₁ - T₂) / R_th

Thermischer Widerstand (flache Wand): R_th = d / (k · A)

Thermischer Widerstand (zylindrisches Rohr): R_th = (1 / (2 π k L)) · ln(r₂ / r₁)

Reihenschaltung von Widerständen: R_eq = ∑ R_i

Parallelschaltung von Widerständen: 1 / R_eq = ∑ (1 / R_i)