Physik-Formelsammlung: Mechanik, Kräfte & Newtons Gesetze
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Grundlagen der Mechanik: Formeln & Gesetze
Kinematik
Bewegung mit konstanter Beschleunigung (MUA)
- Geschwindigkeit: v = v₀ + a ⋅ t
- Weg/Verschiebung: Δx = v₀ ⋅ t + ½ ⋅ a ⋅ t²
Dynamik & Kräfte
Resultierende Kräfte
- Summe der Kräfte (allgemein):
Für zwei Kräfte F₁ und F₂ mit einem Winkel α dazwischen:
FR = √(F₁² + F₂² + 2 ⋅ F₁ ⋅ F₂ ⋅ cos α)
(Hinweis: Die ursprüngliche Formel im Dokument enthielt ein Minuszeichen. Die hier gezeigte Formel ist die Standardformel für die Resultierende zweier Kräfte, wenn α der Winkel zwischen den Kräften ist.)
- Summe senkrechter Kräfte (Pythagoras):
Für zwei senkrechte Kräfte F₁ und F₂:
FR = √(F₁² + F₂²)
- Summe paralleler Kräfte:
- Gleiche Richtung: FR = F₁ + F₂
- Entgegengesetzte Richtung: FR = |F₁ - F₂|
Zerlegung von Kräften
Eine Kraft F kann in ihre Komponenten Fx und Fy zerlegt werden, wenn θ der Winkel zur x-Achse ist:
- Fx = F ⋅ cos θ
- Fy = F ⋅ sin θ
Spezifische Kräfte
- Gewicht (Gewichtskraft):
Die Gravitationskraft, die auf einen Körper auf der Erde wirkt und ihn fallen lässt.
P = m ⋅ g
- Normalkraft:
Die Kontaktkraft zwischen zwei festen Körpern. Sie wirkt senkrecht zur Kontaktfläche nach außen.
N (oft auch FN)
- Spannkraft:
Die Kraft, die ein Seil oder Kabel auf einen Körper ausübt, um dessen Gewicht zu halten oder eine Bewegung zu übertragen. Die Richtung ist entlang des Seils und nach außen gerichtet.
T (oft auch FT)
- Reibungskraft:
Eine Kontaktkraft, die wirkt, wenn ein Körper über eine Oberfläche gleitet oder zu gleiten versucht. Sie wirkt der Bewegung entgegen.
- Haftreibung: Verhindert die Bewegung.
- Gleitreibung: Reduziert die Geschwindigkeit eines sich bewegenden Körpers.
Fr = μ ⋅ N
μ: Reibungskoeffizient
N: Normalkraft
Newtons Bewegungsgesetze
1. Newtonsches Gesetz (Trägheitsgesetz)
Wenn die resultierende Kraft auf einen Körper null ist (ΣF = 0), behält der Körper seinen Bewegungszustand bei: Befindet er sich in Ruhe, bleibt er in Ruhe; bewegt er sich, setzt er seine Bewegung mit konstanter Geschwindigkeit (gleichförmige geradlinige Bewegung, MRU) fort.
ΣF = 0 ⟶ Keine Änderung des Bewegungszustandes.
2. Newtonsches Gesetz (Aktionsprinzip)
Wirkt eine resultierende Kraft auf einen Körper, so erfährt dieser eine Beschleunigung in Richtung der Kraft. Die Beschleunigung ist direkt proportional zur Kraft und umgekehrt proportional zur Masse des Körpers.
ΣF = m ⋅ a
Einheit der Kraft: 1 Newton (N) = 1 kg ⋅ m/s²
3. Newtonsches Gesetz (Wechselwirkungsprinzip)
Übt ein Körper eine Kraft auf einen zweiten Körper aus (Aktion), so übt der zweite Körper eine gleich große, aber entgegengesetzt gerichtete Kraft auf den ersten Körper aus (Reaktion). Aktions- und Reaktionskräfte wirken immer auf verschiedene Körper und heben sich daher nicht gegenseitig auf.
Verformung & Hookesches Gesetz
Wird eine Kraft auf eine Feder ausgeübt, so ist die resultierende Verformung oder Dehnung proportional zur einwirkenden Kraft.
F = k ⋅ ΔL
- k: Federkonstante (N/m)
- ΔL: Längenänderung (Dehnung)
- ΔL = Lfinal - Linitial
Kreisbewegung
Zentripetalbeschleunigung & -kraft
- Zentripetalbeschleunigung: an = v² / r = ω² ⋅ r
- Bahngeschwindigkeit: v = ω ⋅ r
- Zentripetalkraft: Fc = m ⋅ an = m ⋅ v² / r
Spezielle Anwendungen & Gleichgewicht
Körper im Gleichgewicht
Ein Körper ist im Gleichgewicht, wenn die Summe aller auf ihn wirkenden Kräfte null ist:
ΣF = 0
Gleichgewicht paralleler Kräfte (Hebelgesetz)
Für zwei parallele Kräfte P₁ und P₂ an den Hebelarmen X₁ und X₂ im Gleichgewicht:
P₁ ⋅ X₁ = P₂ ⋅ X₂
Beispiele für Kraftberechnungen
- Aufzugsbewegung:
Wenn ein Körper der Masse m in einem Aufzug mit Beschleunigung a bewegt wird, gilt für die Nettokraft:
Fnetto = m ⋅ a (z.B. Normalkraft - Gewicht)
- Bewegung mit Reibung:
Wenn Reibung Fr und Gewicht P wirken (z.B. bei vertikaler Bewegung):
Fnetto = Fr - P = m ⋅ a
- Bewegung auf schiefer Ebene (konstante Geschwindigkeit):
Wenn v = konstant, dann ΣF = 0.
F - Px = 0 (wobei Px die Hangabtriebskraft ist)