Physikalische Eigenschaften von Gasen: Ein Leitfaden

Spezifisches Volumen

Das spezifische Volumen (v) ist das Volumen, das eine Einheitsmasse eines Stoffes einnimmt. Es ist der Kehrwert der Dichte. Als intensive Eigenschaft ist es unabhängig von der Stoffmenge. Zwei Eisenstücke unterschiedlicher Größe haben beispielsweise unterschiedliche Massen und Volumina, aber ihr spezifisches Volumen ist identisch. Weitere Beispiele für intensive Eigenschaften sind:

• Siedepunkt
• Helligkeit
• Farbe
• Härte
• Schmelzpunkt

Dabei ist V das Volumen, m die Masse und ρ die Dichte des Stoffes. Es wird in Einheiten des Volumens pro Masseneinheit ausgedrückt, zum Beispiel:

oder

Spezifisches Volumen für ein ideales Gas

Für ein ideales Gas gilt die folgende Gleichung:

Dabei ist R die spezifische Gaskonstante, M die Molmasse des Gases, T die absolute Temperatur und P der Druck des Gases.

Messung der Gasviskosität mittels Kapillare

Das Gesetz von Hagen-Poiseuille für Gase

Betrachten wir eine Kapillare mit dem Radius r und der Länge L, durch die ein Gas strömt, wobei die Druckdifferenz zwischen den Enden P - P₀ beträgt. Das Gesetz von Hagen-Poiseuille, abgeleitet für eine inkompressible, viskose Flüssigkeit, besagt, dass der Volumenstrom Q = dV/dt (Volumen, das pro Zeiteinheit durch den Querschnitt der Kapillare fließt) direkt proportional zum Druckabfall pro Längeneinheit, also (P - P₀)/L, ist.

Für ein Gas, das durch die Kapillare strömt, ist das pro Zeiteinheit eintretende Volumen bei Druck p aufgrund der Kompressibilität von Gasen nicht gleich dem austretenden Volumen bei Druck p₀ (Umgebungsdruck). Jedoch ist die Masse des Gases, die pro Zeiteinheit ein- und austritt, konstant.

Wir schreiben das Gesetz von Poiseuille in der Form:

Hierbei ist dV/dt der Volumenstrom des Gases durch den Querschnitt der Kapillare in einem Abstand x vom Rohrende. dp/dx ist der Druckgradient an dieser Position.

Unter Verwendung des idealen Gasgesetzes p · V = n · R · T, mit:

• n ist die Stoffmenge n = m/M,
• m die Masse des Gases im Volumen V,
• M das Molekulargewicht,
• R = 8,3143 J/(K · mol) die universelle Gaskonstante,
• T die absolute Temperatur.

Das Gesetz von Poiseuille lautet dann:

Das Minuszeichen zeigt an, dass der Druck p entlang der Strömungsrichtung in der Kapillare abnimmt. Wir integrieren diese Gleichung unter der Annahme, dass der Massenstrom dm/dt entlang der Kapillare konstant ist. Der Druck am Anfang (x = 0) der Kapillare ist p und am Ende (x = L) ist er p₀ (Atmosphärendruck).

Der Kompressibilitätsfaktor (Z-Faktor) für Gase

Obwohl es viele verschiedene mathematische Modelle gibt, können alle durch den folgenden Ausdruck verallgemeinert werden:

Z ist der sogenannte Kompressibilitätsfaktor, der angibt, wie stark das Verhalten eines realen Gases von dem eines idealen Gases abweicht. Wenn Z = 1 ist, verhält sich das Gas ideal. Allerdings kann Z Werte zwischen 0 und 1 annehmen und sogar größer als 1 sein. Die Abweichung von Z kann mit verschiedenen mathematischen Modellen berechnet werden. Aus der obigen Gleichung ergibt sich:

Wenn wir diese Gleichung für verschiedene Modelle lösen, erhalten wir unterschiedliche Werte für Z, die jeweils die Abweichung des spezifischen Modells vom idealen Gasmodell ausdrücken. Bei gegebenem Druck und gegebener Temperatur hat ein Gas ein bestimmtes spezifisches Volumen. Liegt eine experimentelle Messung des spezifischen Volumens vor, können wir Z berechnen, wobei v_i das ideale molare spezifische Volumen und v_r das reale (gemessene) molare spezifische Volumen ist. Der obige Ausdruck wird auch verwendet, um Z zu ermitteln, indem das mit dem idealen Modell berechnete spezifische Volumen mit dem aus anderen mathematischen Modellen berechneten Volumen verglichen wird.

Isotherme Kompressibilität von Gasen (c_g)

Die Veränderung der Kompressibilität eines Fluids mit Druck und Temperatur ist für Berechnungen in der Lagerstättentechnik von großer Bedeutung. Für eine flüssige Phase ist die Kompressibilität klein und wird manchmal als konstant angenommen, bei Gasen ist dies jedoch anders. Die isotherme Kompressibilität eines Gases beschreibt die relative Volumenänderung bei einer Druckänderung unter konstanter Temperatur.

Für ein ideales Gas (Z = 1) ist die Kompressibilität c_g = 1/P.

Mehrkomponenten- und Einkomponentensysteme

Ein System kann einfach oder komplex, homogen oder heterogen, ein- oder mehrkomponentig sein. Ein Gas in einem Zylinder ist ein einfaches System. Ein System kann aus Teilsystemen oder Phasen bestehen, die sich durch Diskontinuitäten in ihren physikalischen Eigenschaften unterscheiden. Wir definieren eine Phase als einen homogenen Teil eines Systems, in dem jede seiner intensiven Eigenschaften an jedem Punkt den gleichen Wert hat. Ein System aus mehreren Phasen ist heterogen. Eine Phase kann ein chemisch reines Einkomponentensystem sein oder mehrere Komponenten enthalten (Mehrkomponentensystem: binär, ternär ...). Es ist wichtig, den Aggregatzustand nicht mit der Phase zu verwechseln. Ein Gemisch aus Wasser und Eis ist beispielsweise ein komplexes System, das aus zwei Phasen einer Komponente besteht, die sich in unterschiedlichen Aggregatzuständen befinden.

Die Mehrkomponententechnologie entwickelt sich rasant, da sie verschiedene Materialkombinationen ermöglicht, die Vorteile wie reduzierte Zykluszeiten bieten. Bei Zwei-Komponenten-Maschinen wird der Ausstoß aus der Maschine einfacher und schneller, was verschiedene Arbeitsschritte vereinfacht, den Montageaufwand reduziert, die Qualität und Wiederholbarkeit erhöht, weniger Platz benötigt und den Stromverbrauch senkt.

Die Anzahl der Phasen, die in einem System existieren können, ist nicht willkürlich. Bei einem Einkomponentensystem ist das chemische Potential eine Funktion von und . Wenn also zwei Phasen koexistieren, und , muss die Bedingung erfüllt sein.

Daraus ergibt sich eine Beziehung , die als Koexistenzkurve bezeichnet wird. Diese beiden Phasen können mit einer dritten Phase koexistieren. Die Möglichkeit der gleichzeitigen Koexistenz von drei Phasen besteht, wenn gilt.

Dies stellt ein System von zwei Gleichungen mit zwei Unbekannten dar: und . Wenn das System eine Lösung hat, haben wir einen durch diese Gleichungen bestimmten Tripelpunkt.

Betrachten wir nun ein System, das aus chemischen Komponenten besteht. In jeder Phase ist die potentielle Gibbs-Funktion von den Variablen abhängig, oder äquivalent dazu die molare potentielle Gibbs-Funktion . Die Variablen sind nicht alle unabhängig, da sie von abhängen.

Die Stabilitätskriterien zeigen, dass und konkav in und und konvex in oder sein müssen. Wenn das Stabilitätskriterium in einem Mehrkomponentensystem nicht erfüllt ist, treten ebenfalls Phasenübergänge auf. Jede Phase hat in der Regel eine andere Zusammensetzung. Zum Beispiel koexistiert kochendes Salzwasser bei atmosphärischem Druck mit Dampf, der immer deutlich salzärmer ist. Dies ist die Grundlage für die Destillation: Wenn wir den Dampf wieder kondensieren, ist die erhaltene Flüssigkeit reineres Wasser.

So wie die maximale Anzahl koexistierender Phasen in einem Einkomponentensystem drei beträgt, können in einem System mit chemischen Komponenten Phasen koexistieren. Diese Einschränkung wird als Gibbssche Phasenregel bezeichnet. Nehmen wir an, in unserem System existieren Phasen. Die Koexistenzbedingung bedeutet, dass das chemische Potential der Komponente 1 in allen Phasen gleich sein muss:

Dies ist ein System von unabhängigen Gleichungen über , und die Molenbrüche jeder Phase . Die gleiche Bedingung muss für die chemischen Potentiale jeder der Komponenten erfüllt sein, sodass wir ein Gesamtsystem von Gleichungen zur Bestimmung von Unbekannten ( ) haben. Da die Anzahl der Gleichungen nicht größer sein kann als die Anzahl der Unbekannten, muss Folgendes gelten:

Wir haben gesehen, dass für ein Einkomponentensystem diese Regel erfüllt ist, da dann gilt, was bedeutet, dass höchstens drei Phasen koexistieren können. In binären Systemen ist .

Viskosität von Gasen

Die Viskosität eines Fluids (Gas oder Flüssigkeit) beschreibt in ihrer einfachsten Definition dessen Widerstand gegen das Fließen (Zähigkeit). Die Viskosität eines Gases wird durch den Impulsaustausch zwischen Gasmolekülen bestimmt, die sich mit unterschiedlichen Geschwindigkeiten bewegen.

Sie beschreibt das Verhältnis zwischen der Schubspannung und der Schergeschwindigkeit, die auf ein Fluidelement einwirkt, um es in Bewegung zu versetzen (dynamische Viskosität). Es gibt verschiedene Arten von Viskosität, wobei die dynamische und die kinematische am häufigsten untersucht werden. Letztere beschreibt den Widerstand, der entsteht, wenn eine Strömung unter dem Einfluss der Schwerkraft auftritt. Die Viskosität von Gasen zeigt folgendes Verhalten:

• Bei niedrigem Druck (weniger als 1500 psf) steigt die Viskosität des Gases mit zunehmender Temperatur.
• Bei hohem Druck (größer als 1500 psf) sinkt die Viskosität mit zunehmender Temperatur.
• Bei konstanter Temperatur steigt die Viskosität mit zunehmendem Druck.
• Die Viskosität ist tendenziell höher, je schwerer die Moleküle der Gaskomponenten sind.