Physikalische Größen und Vektoren

Physikalische Größen

Größen: Eine physikalische Größe ist definiert durch einen operativen Messvorgang und wird durch einen Zahlenwert mit der zugehörigen Maßeinheit angegeben. Das Modul (Betrag) ist die Größe.

Skalare und Vektorgrößen

a) Magnitude-Skala (skalare Größen): Dazu gehören Länge, Volumen, Zeit und Temperatur. Sie werden durch ihren Betrag (Modul) ausgedrückt.

b) Vektor-Magnitude (vektorielle Größen): Vektorielle Größen sind mit einer Richtung assoziiert. Beispiele sind Geschwindigkeit, Kraft, Dynamik und Beschleunigung. Sie sind gerichtete Größen und stehen in Zusammenhang mit gerichteten Strecken (Strahlen), die als Vektoren bezeichnet werden.

Bestandteile eines Vektors

• Betrag (Modul): Die Größe eines Vektors entspricht seiner Länge.
• Spitze: Die Pfeilspitze zeigt die Richtung des Vektors an (Quellvektor / Richtung).
• Winkel: Der Winkel zwischen dem Vektor und der positiven Richtung der Horizontalen (x-Achse).
• Sinn: Gekennzeichnet durch die Pfeilspitze.

Vektorsumme: grafische und analytische Methoden

Die Vektorsumme kann geometrisch (grafisch) oder analytisch bestimmt werden.

Grafische Methoden

Parallelogramm-Methode: Man addiert zwei Vektoren, indem beide mit demselben Ursprung gezeichnet werden. Zeichnet man dann das Parallelogramm, ist die Diagonale von der Herkunft bis zur gegenüberliegenden Ecke der resultierende Vektor. Für die Subtraktion von Vektoren addiert man das erste Vektor mit dem Gegenteil des zweiten. Werden die Vektoren an einem gemeinsamen Ursprung gelegt, so ist die Differenz ein Vektor, der vom Ende des Subtrahenden bis zum Ende des Minuenden geht.

Polygon-Methode

Die Polygon-Methode wird zum Addieren von drei oder mehr Vektoren verwendet. Die Vektoren werden so aneinandergereiht, dass das Ende eines Vektors der Anfang des nächsten ist. Alternativ kann man vom gemeinsamen Ursprung aus parallele und gleich lange Vektoren zum ersten, zweiten usw. im Uhrzeigersinn zeichnen. Der resultierende Vektor ist der Vektor, der vom Ursprung des Systems zum Ende des zuletzt gezeichneten, parallelen Vektors führt. Ein Vektor, der parallel zu einem anderen ist und die gleiche Länge und Richtung hat, heißt äquivalent (equipotent) zum ersten.

Analytische Methoden

Analytische Methoden verwenden numerische Werte, die den Beträgen der betrachteten Vektoren entsprechen.

Rechteckige Komponenten

Vektoren werden als geordnete Paare (Komponenten) ausgedrückt. Die resultierende Summe ist die Summe der jeweiligen rechtwinkligen Komponenten. Bilden die Vektoren einen rechten Winkel, so lässt sich das Ergebnis mit dem Satz des Pythagoras bestimmen.

Orthogonale Komponenten

Orthogonale Komponenten sind die Projektionen eines Vektors auf die horizontale (x-Achse) und die vertikale (y-Achse). Unter Berücksichtigung des Winkels des Vektors zur Horizontalen gelten die grundlegenden trigonometrischen Beziehungen:

• Fx = F · cos α
• Fy = F · sin α
• Resultierende: F = sqrt(Fx² + Fy²)
• Winkel: tan α = Fy / Fx

Die Lage des Vektors in einem Quadranten hängt von den Vorzeichen von Fx und Fy ab. Wenn Fx negativ und Fy positiv sind, befindet sich der Vektor im 2. Quadranten.

Schlussbemerkung

Ein Vektor wird verwendet, um eine physikalische Größe zu repräsentieren, die sowohl einen Betrag (Stärke) als auch eine Richtung (oder Orientierung) besitzt und definiert werden muss.