Physikalische Grundlagen: Harmonische Schwingungen, Wellen und Licht

Einfache Harmonische Schwingung (EHS)

Die einfache harmonische Schwingung (EHS) ist eine Bewegung, bei der ein Körper einer rücktreibenden Kraft ausgesetzt ist, die proportional zur Auslenkung aus der Gleichgewichtslage und dieser entgegengesetzt gerichtet ist. Ihre charakteristischen Größen sind:

• Schwingung oder Vibration: Die Bewegung selbst.
• Schwingungszentrum (O): Der Punkt der Gleichgewichtslage.
• Auslenkung (X): Die momentane Entfernung vom Schwingungszentrum.
• Amplitude (A): Die maximale Auslenkung, immer positiv.
• Periode (T): Die Zeit für eine vollständige Schwingung.
• Frequenz (f): Die Anzahl der Schwingungen pro Zeiteinheit (f = 1/T).
• Kreisfrequenz (ω): Auch als Pulsation bekannt (ω = 2πf).

Dynamik des Harmonischen Oszillators

Die Dynamik eines einfachen harmonischen Oszillators wird durch folgende Größen beschrieben:

• Federkonstante (k): Die Konstante der rücktreibenden Kraft des harmonischen Oszillators.
• Kraft (F): Eine zentrale Kraft, da sie parallel zum Radiusvektor r wirkt. Diese Kraft ist konservativ, was bedeutet, dass die potenzielle Energie E_p elastisch ist. Dies entspricht dem Prinzip der Energieerhaltung.
• Periode (T): Bei einer EHS hängt die Periode von der Masse m und der Federkonstante k ab, jedoch nicht von der Amplitude A.

Grundlagen der Wellenbewegung

Eine Welle ist eine sich im Medium ausbreitende Störung, die über die Zeit Energie transportiert, ohne dass es zu einem Netto-Materietransport kommt.

• Klassifizierung nach Medium

  • Mechanische Wellen: Benötigen ein elastisches Medium zur Ausbreitung. Die Ursache der Störung ist eine mechanische Größe (z. B. Druck).
  • Elektromagnetische Wellen: Benötigen kein physikalisches Medium zur Ausbreitung. Sie bestehen aus zwei oszillierenden Feldern (elektrisches und magnetisches Feld), die sich gegenseitig erzeugen (z. B. Licht, Funkwellen, Gammastrahlen).

• Klassifizierung nach Schwingungsrichtung

  • Transversalwellen: Die Ausbreitungsrichtung steht senkrecht zur Schwingungsrichtung der Teilchen des Mediums (z. B. Wellen auf einer Wasseroberfläche, elektromagnetische Wellen).
  • Longitudinalwellen: Die Ausbreitungsrichtung ist parallel zur Schwingungsrichtung der Teilchen des Mediums (z. B. Schallwellen, primäre seismische Wellen).

Wichtige Wellenkonzepte

Wichtige Konzepte im Zusammenhang mit Wellen:

• Fokus (oder Quelle): Der Punkt im Medium, an dem die Störung entsteht, die die Welle verursacht.
• Wellenimpuls: Eine kurzzeitige Störung, die sich als Welle ausbreitet.
• Wellenbahn: Der Weg, den eine Welle zurücklegt.
• Wellenfront: Der Ort aller Punkte im Medium, die von der Störung im selben Augenblick betroffen sind. Sie kann linear, eben oder kugelförmig sein.
• Strahl: Eine Linie, die senkrecht zur Wellenfront steht und die Ausbreitungsrichtung der Welle anzeigt.

Eigenschaften Periodischer Wellen

Periodische Wellen entstehen durch periodische Störungen in einem elastischen Medium, oft hervorgerufen durch eine einfache harmonische Schwingung (EHS). Ihre Eigenschaften umfassen:

• Position (x): Die Lage eines gestörten Punktes im Medium.
• Auslenkung (y): Die momentane Lage eines Teilchens des Mediums relativ zu seiner Ruhelage.
• Amplitude (A): Der maximale Wert der Auslenkung; sie entspricht der maximalen Schwingungsweite der Teilchen.
• Wellenlänge (λ): Der Abstand zwischen zwei aufeinanderfolgenden Punkten, die sich in der gleichen Schwingungsphase befinden.
• Periode (T): Die Zeit, die eine Welle benötigt, um eine Wellenlänge zurückzulegen.
• Frequenz (f): Die Anzahl der Wellen, die pro Zeiteinheit einen bestimmten Punkt passieren.
• Ausbreitungsgeschwindigkeit (v): Die Geschwindigkeit, mit der sich die Welle ausbreitet (v = λ/T = λf).

Energie und Intensität von Wellen

Die Energie einer Welle ist die Energie, die ein Teilchen des Mediums aufnimmt, wenn die Störung es erreicht, ähnlich der Energie eines Teilchens, das eine EHS ausführt. Die von der Quelle übertragene Energie verteilt sich im gesamten Raum, in dem sich die Wellenbewegung ausbreitet. Je größer die Fläche, über die sich die Energie verteilt, desto geringer ist die Energie pro Flächeneinheit.

• Intensität (I): Die Energie, die pro Zeiteinheit durch eine Flächeneinheit senkrecht zur Wellenausbreitungsrichtung strömt.
• Energieerhaltung: Wenn keine Energieabsorption durch das Medium stattfindet, bleibt die Gesamtenergie in der Wellenfront erhalten.
• Ebene Wellen: Bei ebenen Wellen ist die Energie pro Flächeneinheit und Zeiteinheit konstant. Das bedeutet, dass die Intensität, Frequenz und Amplitude der Welle von einer Ebene zur nächsten gleich bleiben. Dies gilt auch für lineare Wellen.
• Kugelwellen: Bei Kugelwellen verteilt sich die gesamte Energie, die in einer Sekunde durch eine Fläche mit Radius R1 strömt, später auch in einer Sekunde durch eine größere Fläche mit Radius R2. Die Intensität einer Kugelwelle ist umgekehrt proportional zum Quadrat der Entfernung von der Quelle.

Dämpfung von Wellen

Die Dämpfung einer Welle beschreibt die Abnahme der Amplitude einer Welle, wenn sie sich von ihrer Quelle entfernt. Dies geschieht aus zwei Hauptgründen:

1. Geometrische Ausbreitung (Dämpfung durch Entfernung): Mit zunehmender Entfernung von der Quelle verteilt sich die Wellenenergie auf eine größere Fläche und somit auf eine wachsende Anzahl von Teilchen. Dies führt zu einer Abnahme der Energie pro Flächeneinheit. Dieser Effekt ist besonders ausgeprägt bei Kugelwellen und Kreiswellen.
2. Energieabsorption: Energieverluste treten durch Reibung der Teilchen des Mediums auf. Das Ausmaß der Absorption hängt von der Beschaffenheit des Mediums ab.

Durch die Dämpfung verringert sich die Energie pro Flächeneinheit, was eine Abnahme der Wellenintensität und der Amplitude zur Folge hat. Dies kann dazu führen, dass die Welle schließlich vollständig abklingt.

Grundlegende Wellenphänomene

Grundlegende Phänomene der Wellenausbreitung:

• Wellenfronten oder Wellenoberflächen: Wenn eine Quelle in einem homogenen und isotropen Medium Wellen erzeugt, ist die Wellenfront die Oberfläche, die aus allen Punkten besteht, die zu einem bestimmten Zeitpunkt in Phase schwingen.
• Strahlen: Geraden, die die Ausbreitungsrichtung der Wellenbewegung anzeigen. Diese Linien stehen senkrecht zu den Wellenfronten an jedem ihrer Punkte.
• Ebene Wellenoberfläche: Wenn sich kugelförmige Wellenfronten sehr weit von der Quelle entfernt haben, sind die Strahlen nahezu parallel zueinander, und jede Wellenoberfläche kann als eben betrachtet werden.

Huygens-Prinzip

Das Huygens-Prinzip besagt, dass jeder Punkt einer Wellenfront als Ausgangspunkt für elementare Kugelwellen (Sekundärwellen) betrachtet werden kann, die sich mit der gleichen Geschwindigkeit und Frequenz wie die ursprüngliche Welle ausbreiten. Die Einhüllende dieser Sekundärwellen bildet die neue Wellenfront.

Beugung von Wellen

Beugung ist die Ablenkung einer Welle von ihrer geradlinigen Ausbreitungsrichtung, wenn sie auf ein Hindernis trifft oder eine Öffnung passiert. Beugung ist eine exklusive Eigenschaft von Wellen und dient als Nachweis dafür, dass ein physikalisches Phänomen wellenartig ist.

Reflexion von Wellen

Reflexion ist das Phänomen, bei dem eine Welle, die auf die Grenzfläche zweier Medien trifft, in das erste Medium zurückgeworfen wird. Dabei ändert sich ihre Ausbreitungsrichtung, und ein Teil der Wellenenergie wird ebenfalls reflektiert.

Gesetze der Reflexion

Die Gesetze der Reflexion besagen:

1. Der einfallende Strahl, das Lot (die Senkrechte zur Oberfläche am Einfallspunkt) und der reflektierte Strahl liegen in einer Ebene.
2. Der Einfallswinkel (α_i) ist gleich dem Reflexionswinkel (α_r).

Brechung von Wellen

Brechung ist das Phänomen, bei dem eine Welle, die auf die Grenzfläche zweier Medien trifft, in das zweite Medium eindringt und sich dort weiter ausbreitet. Dabei ändert sich ihre Ausbreitungsrichtung und ein Teil der Wellenenergie wird übertragen.

Gesetze der Brechung

Die Gesetze der Brechung besagen:

1. Der einfallende Strahl, das Lot und der gebrochene Strahl liegen in einer Ebene.
2. Das Verhältnis des Sinus des Einfallswinkels (α_i) zum Sinus des Brechungswinkels (α_t) ist konstant und gleich dem Verhältnis der Ausbreitungsgeschwindigkeiten der Welle in den beiden Medien (v1/v2). Diese Konstante wird als Brechungsindex des zweiten Mediums relativ zum ersten (n₂₁) bezeichnet.

Snellius'sches Brechungsgesetz

Das Snellius'sche Brechungsgesetz (oder Snell-Descartes-Gesetz) besagt, dass das Produkt aus dem Brechungsindex eines Mediums und dem Sinus des Einfallswinkels für einen Lichtstrahl, der auf die Grenzfläche zweier Medien trifft, konstant ist (n1 · sin(α1) = n2 · sin(α2)). Obwohl ursprünglich zur Erklärung der Lichtbrechung formuliert, gilt das Snellius'sche Gesetz für alle Arten von Wellen, die eine Grenzfläche zwischen zwei Medien durchqueren, in denen sich ihre Ausbreitungsgeschwindigkeit ändert.

Welleninterferenz

Welleninterferenz ist die Überlagerung von zwei oder mehr Wellenbewegungen an einem gemeinsamen Punkt im Medium.

Prinzip der Überlagerung

Das Prinzip der Überlagerung besagt, dass, wenn an einem Punkt im Medium gleichzeitig zwei oder mehr Wellen wirken, die resultierende Auslenkung die Vektorsumme der Auslenkungen ist, die jede Welle einzeln an diesem Punkt verursachen würde.

Arten von Interferenzen

Es gibt zwei Hauptarten von Interferenzen:

• Konstruktive Interferenz: Tritt auf, wenn die resultierende Amplitude größer ist als die Amplituden der einzelnen Wellen.
  • Voraussetzung: f1 = f2 (kohärente Quellen).
  • Weglängendifferenz: Δs = |X1P - X2P| = n · λ (wobei n = 0, 1, 2, ...).
  • Phasendifferenz: Δφ = 2nπ (Wellen sind in Phase).
  • Resultierende Amplitude: A_res = A1 + A2 (der Punkt ist ein Wellenberg oder Wellental).
• Destruktive Interferenz: Tritt auf, wenn die resultierende Amplitude kleiner ist als die Amplituden der einzelnen Wellen.
  • Voraussetzung: f1 = f2 (kohärente Quellen).
  • Weglängendifferenz: Δs = |X1P - X2P| = (2n + 1) · λ/2 (wobei n = 0, 1, 2, ...).
  • Phasendifferenz: Δφ = (2n + 1)π (Wellen sind gegenphasig).
  • Resultierende Amplitude: A_res = |A1 - A2|. Wenn A1 = A2, ist A_res = 0, und die Störung verschwindet (Knotenpunkt).

Wellenbäuche

Bäuche sind Punkte, an denen sich Wellen in Phase treffen und die Amplitude maximal ist.

Wellenknoten

Knoten sind Punkte, an denen sich Wellen gegenphasig treffen und die Amplitude Null ist. Die Verbindungslinien zwischen den Knoten und Bäuchen werden als Knotenlinien oder Bauchebenen bezeichnet, die in der Ebene der Figur oft Hyperbeln bilden.

Grundlagen des Schalls

Schall ist das Ergebnis einer Störung, einer Druckänderung, die sich in einem elastischen Medium ausbreitet. Diese akustische Störung wird als Schallwelle bezeichnet, wenn sie für das menschliche Ohr hörbar ist. Schallwellen sind mechanische Longitudinalwellen, die sich im Raum in alle Richtungen ausbreiten, wodurch ihre Wellenfronten kugelförmig sind. Sie können als Wanderwellen betrachtet werden, da kleine Volumenelemente schwingen, und als Druckwellen, da der Druckwert ständig variiert.

• Damit ein Ton wahrgenommen werden kann, muss seine Frequenz zwischen 20 Hz und 20.000 Hz liegen.
• Schallwellen unter 20 Hz werden als Infraschall bezeichnet.
• Wellen mit Frequenzen über 20.000 Hz werden als Ultraschall bezeichnet.

Qualitäten des Schalls

Die Qualitäten des Schalls sind:

• Lautstärke (Intensität): Steht in direktem Zusammenhang mit der Amplitude der Schallwelle.
• Tonhöhe: Steht in direktem Zusammenhang mit der Frequenz. Hohe Frequenzen ergeben hohe Töne, niedrige Frequenzen ergeben tiefe Töne.
• Klangfarbe (Timbre): Ermöglicht die Unterscheidung zweier Töne gleicher Lautstärke und Tonhöhe, die von verschiedenen Quellen erzeugt werden. Dies liegt daran, dass Klänge in der Regel nicht rein sind, sondern aus einer Überlagerung mehrerer periodischer Schwingungen (Grundwelle und Obertöne/Harmonische) bestehen.

Lautheit

Lautheit ist das subjektive Empfinden der Schallstärke, das von einer Person wahrgenommen wird. Sie hängt von der Schallintensität (Schalldruck) und der Frequenz ab, wie es die Fletcher-Munson-Kurven zeigen. Die Lautheit wird in Phon gemessen.

Lärm und Lärmbelästigung

Lärm ist unerwünschter Schall, der eine Tätigkeit, Unterhaltung oder Entspannung stört. Er muss nicht unbedingt sehr intensiv sein, wie das Beispiel einer fliegenden Mücke am Ohr zeigt. Lärm kann zwei Arten von Auswirkungen haben:

• Hörschäden: Von Hypakusis (Hörverlust) bis hin zur Taubheit.
• Nicht-auditive Effekte: Wie Schlafstörungen, erhöhter Blutdruck, Stress, Reizbarkeit usw.

Übermäßiger Lärm, dem wir ausgesetzt sind, wird als Lärmbelästigung bezeichnet.

Historische Entwicklung der Lichttheorien

Die Vorstellung von der Natur des Lichts hat sich im Laufe der Geschichte erheblich entwickelt:

• Spätes 17. Jahrhundert – Christiaan Huygens

  Vertrat die Wellentheorie des Lichts (Longitudinalwellen in einem Äther). Erklärte Reflexion, Brechung und Beugung (obwohl die Beugung aufgrund der geringen Wellenlänge des Lichts schwer nachzuweisen war).

• Beginn des 18. Jahrhunderts – Isaac Newton

  Vertrat die Korpuskeltheorie des Lichts. Erklärte geradlinige Ausbreitung, Reflexion und Farben. Seine Erklärung der Brechung war fehlerhaft, da er annahm, dass die Lichtgeschwindigkeit in Wasser größer sei als in Luft.

• 19. Jahrhundert – Wellentheorie setzt sich durch

  • Thomas Young: Entdeckte die Interferenz von Licht.
  • Augustin-Jean Fresnel: Erklärte Polarisation und führte detaillierte Beugungsexperimente durch.
  • Léon Foucault: Bewies experimentell, dass die Lichtgeschwindigkeit in Wasser geringer ist als in Luft, was Newtons Korpuskeltheorie widerlegte und die Wellentheorie stützte.

• Mitte des 19. Jahrhunderts – James Clerk Maxwell

  Entwickelte die elektromagnetische Synthese. Er postulierte, dass Licht eine elektromagnetische Welle ist, bestehend aus senkrecht zueinander stehenden elektrischen und magnetischen Feldern, die sich senkrecht zur Ausbreitungsrichtung bewegen. Seine Arbeit war rein theoretisch.

• Ende des 19. Jahrhunderts – Heinrich Hertz

  Wies die Existenz elektromagnetischer Wellen experimentell nach.

• Beginn des 20. Jahrhunderts – Albert Einstein

  Erklärte den photoelektrischen Effekt, indem er vorschlug, dass Licht aus Energiequanten (Photonen) besteht, was die Korpuskelnatur des Lichts wiederbelebte.

• Heute – Welle-Teilchen-Dualismus

  Die moderne Physik erkennt an, dass Licht eine duale Natur besitzt (nicht gleichzeitig):

  1. Korpuskelnatur: Manifestiert sich in der Wechselwirkung mit Materie (z. B. photoelektrischer Effekt).
  2. Wellennatur: Manifestiert sich in der Ausbreitung (z. B. Interferenz, Beugung).