Physikalische Phänomene: Auftrieb, Oberflächenspannung und Kapillarität

Das Archimedische Prinzip

Archimedes lebte von 287 bis 212 v. Chr. Zu seinen bemerkenswertesten Entdeckungen zählt das Prinzip des Auftriebs von Körpern, heute bekannt als das Archimedische Prinzip. Dabei wurde festgestellt, dass ein teilweise oder vollständig in ein Fluid eingetauchter Körper eine nach oben gerichtete Kraft, die Auftriebskraft (oder einfach Auftrieb), erfährt, deren Betrag gleich dem Gewicht der verdrängten Flüssigkeit ist.

Es ist wichtig, das Gewicht des eingetauchten Objekts nicht mit dem Gewicht der verdrängten Flüssigkeit zu verwechseln.

Grundlagen des Archimedischen Prinzips

Das Archimedische Prinzip gilt allgemein für das Verhalten von Medien. So steigt ein Heißluftballon auf, wenn sein verdrängtes Gewicht geringer ist als das Gewicht der atmosphärischen Luft.

Sinken oder Schwimmen?

Dichte und Auftrieb: Die entscheidende Beziehung

Das Verhalten eines Objekts (Sinken oder Schwimmen) hängt von der Beziehung zwischen seiner Dichte und der Dichte des Fluids ab:

• Objekt dichter als das Fluid

  In diesem Fall sinkt das Objekt auf den Boden des Fluids, da sein Gewicht größer ist als das Gewicht der verdrängten Flüssigkeit und somit größer als der Auftrieb.

• Objekt mit gleicher Dichte wie das Fluid

  In diesem Fall schwebt das Objekt im Fluid, da sein Gewicht gleich dem Gewicht der verdrängten Flüssigkeit und somit gleich dem Auftrieb ist. Das Objekt kann sich an jeder Stelle innerhalb des Fluids befinden.

• Objekt mit geringerer Dichte als das Fluid

  In diesem Fall schwimmt das Objekt teilweise eingetaucht. Das bedeutet, wenn der Körper vollständig eingetaucht wäre, würde er weniger wiegen als das Gewicht der verdrängten Flüssigkeit, und er würde zur Oberfläche aufsteigen. Unter diesen Bedingungen verdrängt das schwimmende Objekt ein Wasservolumen, dessen Auftriebskraft ausreicht, um sein Gewicht auszugleichen. Dieses Volumen ist ein Bruchteil des Gesamtvolumens des Objekts.

Messung der Auftriebskraft

In einer Versuchsanordnung (a) misst eine Waage das Gewicht eines Objekts. Wenn das Objekt (b) in eine Flüssigkeit eingetaucht wird, misst die Waage ein geringeres Gewicht, das als scheinbares Gewicht bekannt ist. Die Waage zeigt in diesem Fall weniger an, weil die Auftriebskraft vom Gewicht des Objekts subtrahiert wird. Dies ist eine direkte Methode zur Messung der Auftriebskraft.

Oberflächenspannung

Eigenschaften und Ursachen der Oberflächenspannung

Die Oberflächenspannung ist die Eigenschaft, die bewirkt, dass die Oberfläche einer Flüssigkeit dazu neigt, sich wie eine elastische Membran zusammenzuziehen. Dies erklärt die Kugelform von Wassertropfen oder Öltropfen: Sie sind kugelförmig, weil die Oberfläche dazu neigt, sich zusammenzuziehen und jeden Tropfen in eine Form mit minimaler Oberfläche zu bringen. Die Kugel ist der geometrische Körper, der für ein gegebenes Volumen die geringste Oberfläche einnimmt.

Technisch gesehen ist die Oberflächenspannung eine Kraft pro Längeneinheit oder äquivalent die Arbeit pro Flächeneinheit, die benötigt wird, um die Oberfläche einer Flüssigkeit zu vergrößern. Mit anderen Worten, die Kugelform der Flüssigkeitströpfchen ist die Art und Weise, wie die Energie minimiert wird. Um die Kraft auf mikroskopischer, molekularer Ebene zu verstehen: Die Moleküle im Inneren einer Flüssigkeit erfahren Anziehungskräfte von anderen Molekülen. Diese Kraft ist elektromagnetischen Ursprungs und wird als Kohäsionskraft bezeichnet.

Für jedes Molekül im Inneren der Flüssigkeit sind die anziehenden Kräfte in alle Richtungen ausgewogen, sodass keine resultierende Kraft auf das Molekül wirkt; die Kräfte sind im Gleichgewicht. Bei Molekülen an der Oberfläche der Flüssigkeit sind die seitlichen Kräfte ausgewogen, aber die vertikalen Kräfte sind unausgewogen, da sich über ihnen keine anderen Flüssigkeitsmoleküle befinden. Diese molekularen Kräfte auf mikroskopischer Ebene sind es, die das geringe Gewicht einer Nadel oder eines Clips auf der Wasseroberfläche tragen können.

Messung der Oberflächenspannung

Zur Messung der Oberflächenspannung verwenden wir ein Verfahren, das als Du Noüy-Ring-Methode bekannt ist, benannt nach dem französischen Biochemiker und Mathematiker, der sie erfunden hat. Dabei wird eine sanfte, nach oben gerichtete Kraft auf einen Drahtring ausgeübt, der mit Fäden verbunden ist und in die Flüssigkeit eintaucht. Unter diesen Bedingungen verhindert die Oberflächenspannung das sofortige Anheben des Rings. Die Oberflächenspannung wird in Newton pro Meter (N/m) ausgedrückt.

Kapillarwirkung

Grundlagen der Kapillarwirkung

Wenn das Ende eines Glasröhrchens mit kleinem Innendurchmesser spontan in Wasser getaucht wird, kann das Wasser darin aufsteigen. In einem Röhrchen von beispielsweise 0,5 mm Durchmesser steigt Wasser etwa 5 cm hoch. Dieser Anstieg von Wasser in einem dünnen, hohlen Rohr wird Kapillarwirkung genannt, da solche Röhrchen als Kapillaren bezeichnet werden (ein Wort, das vom lateinischen capillus für 'Haar' abgeleitet ist).

Kapillarwirkung tritt auf, weil die Moleküle der Flüssigkeit auf eine bestimmte Weise 'klebrig' sind.

Kohäsion und Adhäsion

Die Anziehungskraft zwischen Molekülen desselben Stoffes wird Kohäsion genannt. Die Anziehungskraft zwischen Molekülen verschiedener Stoffe ist als Adhäsion bekannt.

Wenn eine Glaskapillare in eine Flüssigkeit getaucht wird, bewirkt die Adhäsionskraft, dass die Flüssigkeit an der Rohrwand haftet, während die Oberflächenspannung dazu neigt, den Flüssigkeitsfilm in der Kapillare zusammenzuziehen und abgerundete Konturen innerhalb und außerhalb zu bilden. Die Oberfläche der Flüssigkeit im Inneren zieht sich stärker zusammen, und dies zieht die Flüssigkeit durch das Rohr nach oben, bis ihr Gewicht durch die Adhäsionskraft ausgeglichen ist. Daher steigt Wasser in einem dünneren Rohr höher, da das geringere Volumen weniger wiegt.

Benetzung und Kontaktwinkel

Die Beziehung zwischen der Kohäsionskraft einer Flüssigkeit und der Adhäsionskraft zu einem Festkörper bestimmt, ob die Flüssigkeit sich auf der Oberfläche des Festkörpers ausbreitet, d.h. ob sie ihn benetzt oder nicht.

• Wenn die Kohäsionskraft eines Flüssigkeitstropfens geringer ist als die Adhäsionskraft zwischen seinen Molekülen und der festen Oberfläche, dann breitet sich der Tropfen aus und benetzt den Festkörper.
• Im Gegenteil, wenn die Kohäsionskraft größer ist, wird der Festkörper nicht benetzt.

Ein Tropfen flüssiges Quecksilber beispielsweise breitet sich nicht auf der Oberfläche von sauberem Glas aus. Das Gleiche gilt für einen Regentropfen, der auf ein frisch gewachstes Auto fällt: Der Tropfen benetzt das Auto nicht, sondern perlt ab.

Die Benetzungsfähigkeit eines Tropfens auf einer festen Oberfläche im Verhältnis zur Kohäsionsfähigkeit der Flüssigkeitsmoleküle wird durch einen leicht messbaren Winkel, den Kontaktwinkel, quantifiziert.

• Wenn der Kontaktwinkel zwischen 0° und 90° liegt, breitet sich der Tropfen aus und benetzt den Festkörper.
• Wenn der Kontaktwinkel zwischen 90° und 180° liegt, breitet sich die Flüssigkeit nicht aus und benetzt den Festkörper daher nicht.

Wenn ein Wassertropfen eine feste Oberfläche benetzt, bedeutet dies, dass die Adhäsionskraft größer ist als die Kohäsionskraft, und umgekehrt.

Meniskusformen und Kapillarität

Wenn eine Flüssigkeit die Wände einer Kapillare benetzt (Adhäsion > Kohäsion), bildet sich ein nach oben konkav gewölbter Meniskus.

Wenn die Flüssigkeit die Wände der Röhre nicht benetzt (Kohäsion > Adhäsion), bildet sich ein nach unten konvex gewölbter Meniskus. In diesem Fall tritt keine Kapillarität auf, sondern im Gegenteil, die Flüssigkeit sinkt in der Röhre ab.

Kapillarität im Alltag und in der Natur

Kapillarität ist ein grundlegendes Phänomen, das in vielen natürlichen und künstlichen Situationen auftritt.

Kapillarität in Pflanzen

Bevor Wasser die Pflanzenwurzeln erreicht, verteilt es sich dank der Kapillarwirkung im Boden durch die Mikro-Luftspalten zwischen den Bodenpartikeln. Der Transport von Wasser und anderen Stoffen von den Wurzeln zu den Blättern der Pflanzen ist ein zentrales Thema in der Pflanzenphysiologie, bei dem die Kapillarität eine entscheidende Rolle spielt.

Wassertransport im Xylem

Wasser tritt durch die Wurzelhaare in die Wurzeln ein und gelangt in ein System miteinander verbundener Zellen, die das Xylem bilden – das Holzgewebe der Pflanze, das sich von den Wurzeln durch den Stamm oder Stiel bis zu den Blättern erstreckt. Das Xylem besteht aus mehreren Zelltypen. Der Aufstieg von Rohsaft (Wasser und gelöste Stoffe) wird durch die geringe Größe der Xylemgefäße begünstigt, da der Aufstieg umso effektiver ist, je kleiner der Gefäßdurchmesser ist, d.h. durch Kapillarwirkung.

Zusätzliche Mechanismen: Transpiration

Allerdings reicht die Kapillarität allein nicht aus, um das Wasser in alle Teile großer Pflanzen zu transportieren. Mehrere zusätzliche Prozesse sind dafür notwendig, darunter die wichtigste: die Verdunstung von Wassermolekülen durch die Blätter. Da Wassermoleküle durch die Kohäsionskraft dazu neigen, aneinander zu haften, zieht ein Molekül, das durch die Poren eines Blattes verdunstet, die benachbarten Moleküle nach oben. Dies reduziert den Druck in den Xylemzellen und zieht Wasser aus den benachbarten Zellen nach. Dieser Effekt erstreckt sich bis zu den Wurzeln und ergänzt die Kapillarwirkung.

Kapillarität im menschlichen Körper

Auch im Kreislauf unseres Körpers treten Kapillarphänomene auf. Zehn Milliarden Kapillaren sind in alle Gewebe des Körpers verwoben und versorgen sie mit Blut. Sie sind die kleinsten Blutgefäße, mikroskopisch klein und enthalten weniger als 5 % des Gesamtvolumens des zirkulierenden Blutes.

Kapillarität in Technologie und Bauwesen

Kapillarität findet sich in vielen technologischen Objekten: Schwämmen, Papierhandtüchern, Stoffen, Alkoholbrennern, Tintenpatronen, Stiften usw. Selbst die Wände eines Gebäudes können feucht werden und sich verschlechtern, weil Wasser aufgrund desselben Phänomens im Inneren aufsteigt.