Das Planetarische Modell: Von Ptolemäus bis Newton

Planetarisches Modell

1. Ptolemäus (n II)

• Geozentrisches Modell: Die Erde ist im Zentrum des Universums.
• Alle Planeten und Fixsterne bewegen sich in Kreisbahnen um die Erde.
• Um die Bewegung der Planeten vor dem Hintergrund der Fixsterne (rückläufig) zu erklären, müssen Epizyklen und ehrerbietig eingeführt werden.
• Das Modell ist mathematisch sehr kompliziert, passt jedoch gut zu den Beobachtungen und kann in der Praxis angewendet werden (Navigation, Vorhersage von Finsternissen, etc.).

2. Kopernikus (n XVI)

• Heliozentrisches Modell: Die Sonne befindet sich im Zentrum des Universums.
• Alle Planeten umkreisen die Sonne, nur der Mond dreht sich um die Erde.
• Die Bahnen der Planeten sind rund, was die Aufrechterhaltung der Epizyklen und die Anpassung des Modells an die Beobachtungen erfordert.
• Das Modell ist viel einfacher als das von Ptolemäus, kollidiert jedoch mit den herrschenden Gedanken der Zeit und wird von der Kirche abgelehnt.

3. Galileo (n XVII)

• Verwendet zum ersten Mal ein Teleskop, um die Sterne zu beobachten.
• Die Ergebnisse unterstützen die heliozentrische Theorie und widersprechen dem Modell des Universums, das während des gesamten Mittelalters gültig war.
• Er entdeckte Flecken auf der Sonne und Berge auf dem Mond (die Sterne sind unvollkommene Einrichtungen wie die Erde) und stellte fest, dass vier Satelliten Jupiter umkreisen (es sind Himmelskörper, die sich in der Umlaufbahn der Erde befinden).

4. Kepler (n XVII)

• Nach der Analyse der experimentellen Daten von Tycho Brahe schlug er ein planetarisches Modell mit drei grundlegenden Gesetzen vor.
• Erstes Gesetz: Die Planeten umkreisen die Sonne in elliptischen Bahnen mit der Sonne in einem Brennpunkt.
• Zweites Gesetz: Der Radius der Umlaufbahn überstreicht gleiche Flächen in gleichen Zeiten. Dies bedeutet, dass die Geschwindigkeit des Planeten steigt, je näher er der Sonne kommt, und abnimmt, wenn er sich von ihr entfernt.
• Die maximale Geschwindigkeit wird im Perihel erreicht und die minimale im Aphel.
• Drittes Gesetz: Zwischen der Zeit der Planeten und ihrer durchschnittlichen Entfernung von der Sonne gibt es die folgende Beziehung:

- Wo k eine Konstante ist, die den gleichen Wert für alle Planeten hat. Keplers Modell beschreibt sehr genau die Bewegung der Planeten, gibt jedoch keine Hinweise auf die Ursache, warum sich die Planeten auf diese Weise bewegen.

Gesetz der universellen Gravitation (Newton, n XVII)

Das Gesetz der universellen Gravitation kann erklären, warum sich die Planeten im Einklang mit den drei Gesetzen von Kepler bewegen. Die Ursache ist die Gravitationskraft zwischen der Sonne und den Planeten.

Newton geht über die Bewegung der Planeten hinaus und besagt, dass die gleiche Kraft, die die Planeten um die Sonne bewegt, auch für den Fall von Körpern auf der Oberfläche der Erde verantwortlich ist.

Gesetz der Schwerkraft:

• Alle zwei Körper im Universum ziehen sich gegenseitig mit einer Kraft an, die proportional zum Produkt ihrer Massen und umgekehrt proportional zum Quadrat der Entfernung zwischen ihnen ist.

Mathematische Ausdruck des Gesetzes der universellen Gravitation:

- Wo G eine universelle Konstante ist, die den folgenden Wert hat:

G = 6,67 · 10^-11 N m² / kg²

Verhältnis zwischen Gewicht und Schwerkraft:

• Die Kraft, die gewöhnlich als Gewicht bezeichnet wird, ist einfach die Schwerkraft, mit der die Erde uns anzieht.
• Wenn ein Körper der Masse m sich auf der Oberfläche der Erde befindet, ist die Gravitationskraft, die die Erde auf ihn ausübt, nach dem Gesetz der universellen Gravitation:

- Wo: Masse der Erde: M_T = 6,10²⁴ kg
Erdradius r_T = 6,4 × 10⁶ m

• Wenn wir diesen Ausdruck verwenden, um das Gewicht zu vergleichen:

- Der Wert der Schwerkraft an der Oberfläche der Erde ist:

Wenn wir statt der Erde, auf dem Planeten P sind, wird die Schwerkraft auf seiner Oberfläche:

- Wo: _PM = Masse des Planeten
_Pr = Radius des Planeten