Proto-quantitative Schemata und Problemlösung

Proto-quantitative Schemata

Schemata der Argumentation, die es ermöglichen, Urteile über Mengen zu fällen, ohne die genauen Anzahlen zu berücksichtigen.

EP Vergleich

Zuordnung sprachlicher Beschreibungen zum Vergleich von Größen (größer, kleiner, mehr, weniger, gleich), was Studien über die Mengen physischer Materialien ermöglicht.

EP Inkrement / Dekrement

Nachdenken über Mengenveränderungen beim Hinzufügen oder Entfernen von Elementen (z. B. „Ich habe drei Spielsachen und bekomme noch eines dazu“), ohne die Objekte direkt zu sehen oder zu manipulieren (mentale Vorstellung).

EP Teil / Ganzes

Erkennen, dass ein „Stück“ in kleinere Teile zerlegt werden kann, dass das „Ganze“ größer ist als seine „Teile“ und dass die Teile rekombiniert werden können, um das Ganze zu bilden. Erste Kenntnisse über die additiven Eigenschaften von Mengen.

Auflösung von problematischen Situationen (Informelles Wissen)

Modellierung der Situation

Beispiel Addition: Peter hatte drei Bonbons. Sein Bruder gab ihm zwei weitere. Wie viele Bonbons hat Peter jetzt?

Strategie: „Alle zusammenzählen“ (Joining All)

1. Zähle Objekte, die die erste Menge repräsentieren.
2. Zähle Objekte, die die zweite Menge repräsentieren.
3. Zähle alle Objekte zusammen, um die Ergebnismenge zu bestimmen.

Beispiel Subtraktion

Peter hatte fünf Bonbons und gab zwei Süßigkeiten an seinen Bruder ab. Wie viele Bonbons hat er jetzt?

Strategie: „Trennen“ (Separating)

1. Zähle Objekte, die die Ausgangsmenge repräsentieren.
2. Entferne Objekte, die die Veränderung der Menge darstellen.
3. Zähle die verbleibenden Objekte, um die Ergebnismenge festzustellen.

Beispiel Vergleich (Differenz)

Es gibt fünf Vögel und drei Nester. Wie viele Nester fehlen, wenn jeder Vogel auf seinem Nest sitzen soll?

Strategie: „Hinzufügen“ (Adding On)

(Wird oft bei Vergleichen verwendet, um die Differenz zu finden)

1. Erstelle zwei Reihen von Objekten, um jede Menge darzustellen.
2. Füge Objekte zur kleineren Reihe hinzu, bis sie der größeren Reihe entspricht.
3. Zähle die Anzahl der hinzugefügten Objekte.

Beispiel Paarbildung

Es gibt fünf Vögel und drei Nester. Wie viele Vögel bleiben ohne Nest?

Strategie: „Paarbildung“ (Pairing)

1. Erstelle zwei Reihen von Objekten, um jede Menge darzustellen.
2. Bilde Paare zwischen den Objekten der beiden Reihen.
3. Zähle die Anzahl der Objekte, die in einer Reihe übrig bleiben (die Differenz).