Randbedingungen in der Strömungsmechanik

Viskose Reibungskräfte

Viskose Reibungskräfte haben zur Folge, dass Schichten der Flüssigkeit, die sofort in Kontakt mit einer festen Oberfläche sind, an dieser haften, so dass es keine relative Bewegung gibt. Darüber hinaus kann es keine relative Bewegung zwischen dem Fluid und der Wand in einer Richtung normal zu dieser geben, so dass für eine feste Wand die Randbedingung gilt:

(Wand-Fluid-Relativgeschwindigkeit). Wenn die Flüssigkeit ideal ist und es keine Reibungskräfte gibt, ist die Bedingung:

Kraft auf eine feste Wand

Wir können die Kraft, die auf eine feste Wand als Begrenzung der Flüssigkeit wirkt, folgendermaßen definieren:

Dann ist die Kraft pro Flächeneinheit:

Dies ist die normale Kraft an die Oberfläche (abgehende und ankommende Flüssigkeit in den Festkörper). Der erste Term stellt den statischen Druck dar und der zweite ist die Kraft der Reibung durch die Viskosität, die auf die Oberfläche wirkt. Im Fall einer Grenzfläche zweier nicht mischbarer Flüssigkeiten muss die Drehzahl kontinuierlich über die Oberfläche verlaufen und die Kraft einer Flüssigkeit, die auf die andere wirkt, muss verschwinden. Die Randbedingung für die Schnittstelle zwischen zwei Flüssigkeiten ist:

Flüssigkeits-Gas-Schnittstelle

Für eine Flüssigkeits-Gas-Schnittstelle, unter Berücksichtigung der Flüssigkeit, die inkompressibel ist, ist die

der Oberfläche gleich Null und das ist die Randbedingung. Schließlich ist für die freie Oberfläche einer Flüssigkeit die Randbedingung gegeben.

Wir können die Kraft, die auf eine feste Wand als Begrenzung der Flüssigkeit wirkt, folgendermaßen definieren:

Dann ist die Kraft pro Flächeneinheit:

Dies ist die normale Kraft an die Oberfläche (abgehende und ankommende Flüssigkeit in den Festkörper). Der erste Term stellt den statischen Druck dar und der zweite ist die Kraft der Reibung durch die Viskosität, die auf die Oberfläche wirkt. Im Fall einer Grenzfläche zweier nicht mischbarer Flüssigkeiten muss die Drehzahl kontinuierlich über die Oberfläche verlaufen und die Kraft einer Flüssigkeit, die auf die andere wirkt, muss verschwinden. Die Randbedingung für die Schnittstelle zwischen zwei Flüssigkeiten ist:

Für eine Flüssigkeits-Gas-Schnittstelle, unter Berücksichtigung der Flüssigkeit, die inkompressibel ist, ist die

der Oberfläche gleich Null und das ist die Randbedingung. Schließlich ist für die freie Oberfläche einer Flüssigkeit die Randbedingung gegeben.

Definition der Stromfunktion

Um die Stromfunktion zu definieren, müssen wir die Hypothesen der ebenen Strömung

und der Inkompressibilität

annehmen. Wenn Sie auch die Laplace-Gleichung erfüllen wollen,

müssen wir von einer idealen Flüssigkeit

und einer wirbelfreien Strömung

ausgehen.

Dimensionsanalyse

Der Satz grundlegender Dimensionsanalyse besagt, dass bei einer physikalischen Beziehung, die durch eine Gleichung ausdrückbar ist, in der n physikalische Größen oder Variablen beteiligt sind, und wenn diese Variablen in Form von k dimensional unabhängigen physikalischen Größen ausgedrückt werden, die ursprüngliche Gleichung äquivalent als eine Gleichung mit einer Reihe von n - k Kennzahlen geschrieben werden kann, die mit den ursprünglichen Variablen konstruiert wurden.