Reihen-, Parallel- und gemischte Stromkreise: Analyse und Berechnung

Punkt 55: Einführung in Reihen-, Parallel- und Gemischte Stromkreise

Dieses Thema behandelt die Berechnung von Größen in elektrischen Stromkreisen in Reihe, parallel und gemischt. Der Schüler wird mit den Parametern von DC- und AC-Schaltungen vertraut und kennt das Verhalten von ohmschen, induktiven und kapazitiven Impedanzen. Nach dem Studium dieses Themas wird der Schüler in der Lage sein, eine Reihenschaltung, Parallelschaltung und gemischte Schaltung in Gleich- und Wechselstrom zu unterscheiden.

Serienwiderstandsschaltung

Die Schaltung besteht aus mehreren Widerständen in Reihe (in der gleichen Linie), durch die die gleiche Intensität fließt. Eigenschaften:

1. Der Strom ist in allen gleich: I_T = I₁ = I₂ = I₃
2. Die Spannung ist nicht überall gleich. Die Gesamtspannung ist die Summe der Teilspannungen: V = V₁ + V₂ + V₃
3. Der Gesamtwiderstand ist gleich der Summe aller Einzelwiderstände: R_T = R₁ + R₂ + R₃ + ... + R_n

Parallelschaltung von Widerständen

Umfasst mehrere parallel geschaltete Widerstände, die alle unter der gleichen Spannung stehen. Eigenschaften:

1. Der Kehrwert des Gesamtwiderstands ist gleich der Summe der Kehrwerte der Teilwiderstände: R_t = 1 / (1/R₁ + 1/R₂ + 1/R₃)
2. Der Strom ist nicht überall gleich. Der Gesamtstrom ist die Summe der Teilstöme: I_T = I₁ + I₂ + I₃
3. Die Gesamtspannung ist gleich den Teilspannungen. Sie ist in allen gleich: V_T = V₁ = V₂ = V₃

Gemischte Widerstandsschaltung

Es handelt sich um eine Schaltung, in der Widerstände in Reihe und parallel geschaltet sind. Um die Größen zu berechnen, sind die gleichen Regeln wie im Fall von Widerständen in Reihe und parallel anwendbar. Die Schaltung wird auf den Gesamtwiderstand der beiden Schaltungen (Serie - parallel) reduziert.

Reihenschaltung: Berechnung von Größen

In Wechselstrom- und Spannungswandlern wird die Sinuswelle wie folgt dargestellt: I = I_max x sin (ωt + φ). In einer Reihenschaltung, da der Strom gleich ist, gilt: I = I_max x sin (ωt). Dies bedeutet, dass die Spannung in Phase zur Stromstärke ist.

RL-Reihenschaltung

Eine Schaltung, bestehend aus Generator (G), Widerstand (R) und Spule mit Induktivität (L). Der gesamte Schaltungswiderstand befindet sich im Element des Widerstands R und die gesamte Schaltungsreaktanz X_L ist in der Induktivität L konzentriert.

1. Die Impedanz (Z) einer AC-Schaltung, bestehend aus Widerstand und Induktivität, ist die geometrische Summe aus ohmschem Widerstand und induktivem Blindwiderstand: X_L = Z = √(R² + X_L²)
2. Die Impedanz ist daher die Hypotenuse des Dreiecks, das durch den Wert des Widerstandes R und den induktiven Blindwiderstand X_L gebildet wird.
3. Die Werte des Widerstandes und des induktiven Blindwiderstandes als Funktion des Impedanzwertes: R = Z x Cos φ, X_L = Z x Sen φ, Tag φ = L / R
4. Die Gesamtspannung der Schaltung wird im Hinblick auf die Intensität I_max um einen Winkel j (90 Grad) vorauseilen. Dann ist e = e_max * sin (ωt + π / 2).

RC-Reihenschaltung

Eine Schaltung, bestehend aus ohmschem Widerstand und einem Reihenkondensator mit kapazitivem Blindwiderstand X_C. In dieser Schaltung ist der gesamte Widerstand in R konzentriert und die gesamte Kapazität der Schaltung ist in C konzentriert.

1. Im Gegensatz zu dem, was bei der Induktivität passiert, wird die Spannung jetzt 90° gegenüber der Stromstärke I_max nacheilen. Dann ist e = e_max * sin (ωt - π / 2).
2. Die Impedanz ist die geometrische Summe des Widerstandes und der kapazitiven Reaktanz X_C: Z = √(R² + X_C²)
3. Die Impedanz ist daher die Hypotenuse des Dreiecks, das durch den Wert des Widerstandes R und die kapazitive Reaktanz X_c gebildet wird. Reaktanz X_c = 1 / (ω * C)
4. Die Werte für die Tragfähigkeit und kapazitive Reaktanz als Funktion des Impedanzwertes: R = Z x Cos φ, X_L = Z x Sen φ, Tag φ = L / R.

Die Kenntnis des Impedanzwertes der Gesamtspannung wird durch das Ohmsche Gesetz bestimmt: V = I * Z. Und die Intensität I = V / Z.

RLC-Reihenschaltung

Eine Schaltung, bestehend aus Generator (G), Widerstand (R), Spule (L) und Kondensator (C). Ihre sinusförmige Spannung ist die Summe von drei sinusförmigen Spannungen:

1. Die Spannung der Spule (Induktivität) eilt 90 Grad (π / 2) in Bezug auf den Strom voraus.
2. Die Spannung des Widerstands ist in Phase (φ = 0) in Bezug auf den Strom.
3. Die Kondensatorspannung eilt 90° (π / 2) in Bezug auf den Strom nach.

Die Impedanz (Z) der AC-Schaltung ist die geometrische Summe von ohmschem Widerstand und kombiniertem Blindwiderstand (X = X_L - X_c). Es gilt: X_L = ω * L, X_C = 1 / (ω * C), Z = √(R² + X²), Tag φ = X / R. Um die Parameter zu ermitteln, können wir drei Fälle unterscheiden:

1. Induktiver Blindwiderstand größer als kapazitiver Blindwiderstand: X_L > X_c: Die Strecke hat einen induktiven Charakter.
2. Induktiver Blindwiderstand kleiner als kapazitiver Blindwiderstand: X_L < X_c: Die Strecke hat einen kapazitiven Charakter.
3. Induktiver Blindwiderstand gleich kapazitiver Reaktanz: X_L = X_c: Schwingkreis.

Die Impedanz ist dann, je nachdem, in welchem Fall wir uns befinden, die Hypotenuse des Dreiecks, das durch den Wert des Widerstandes R und den induktiven Blindwiderstand X_L oder den kapazitiven Blindwiderstand X_c gebildet wird, wie sie zuvor für RL- und RC-Schaltungen zu sehen war. Ebenso werden die Werte des Widerstandes und des induktiven Blindwiderstandes der Impedanz-Funktion je nach Fall, in dem wir uns befinden, berechnet. Die Kenntnis des Impedanzwertes der Gesamtspannung wird durch das Ohmsche Gesetz bestimmt: V = I * Z. Und die Intensität I = V / Z.

Parallelschaltung: Berechnung von Größen

In einer Parallelschaltung, da die Spannung gleich ist, gilt: I = I_max x sin (ωt + φ). Dies bedeutet, dass die Intensität nicht mehr innerhalb der Phase im Hinblick auf die Spannung Winkel j ist.

RL-Parallelschaltung

Eine (parallele) Schaltung, bestehend aus Generator (G), Widerstand (R) und Spule mit Induktivität (L).

1. Der Strom entspricht der geometrischen Summe der Teilströme, wobei maximale Werte gelten: I_max = √(I_rmax² + I_amax²)
2. Für die effektiven Werte gilt auch: I_max = √(I_r² + I_a²)
3. Kennt man den Wert von I, erhält man: I_r = I x cos φ, I_a = I x sin φ, Tag φ = I_a / I_r
4. Die Gesamtintensität der Schaltung eilt der Spannung um den Winkel j (90 Grad) nach. Dann gilt: I = I_max x Sen (ωt - π / 2).

Wissend, dass (I = U / R), haben wir für die Induktivität und den Widerstand bzw.: I_a = V / L, I_r = U / R. Setzt man in tg j ein, erhalten wir den Ausdruck: Tg = R / L, X_L = Cos / √(R² + X_L²).

1. Die Admittanz Y ist daher die Hypotenuse des Dreiecks, gebildet aus Leitwert G (G = 1 / R) und induktivem Blindleitwert S (S = 1 / X_L). X_L = ω x L. Daraus ergibt sich der Ausdruck für die Impedanz Z: Z = R x L / √(R² + X_L²). Und der Gesamtstrom der Schaltung: I = V / Z.

RC-Parallelschaltung

1. Eine (parallele) Schaltung, bestehend aus Generator (G), Widerstand (R) und Kondensator mit Kapazität (C).
2. Der Strom entspricht der geometrischen Summe der Teilströme, wobei maximale Werte gelten: I_max = √(I_cmax² + I_rmax²)
3. Die Gesamtintensität der Schaltung wird in Bezug auf die Spannung um den Winkel j (90 Grad) vorauseilen. Dann gilt: I = I_max x sin (ωt + π / 2).
4. Setzt man für die effektiven Werte: I_r = I x COSFI, I_c = I x Senfi und Tg = I_C / I_R.

NB (I = V / R), haben wir für die Induktivität und den Widerstand bzw.: I_c = U / X_c, I_r = V / R

1. Setzt man in tg j ein, erhalten wir den Ausdruck: Tgfi = R / X_c = X_c COSFI / √(R² + X_C²).
2. Die Admittanz Y ist daher die Hypotenuse des Dreiecks, gebildet aus Leitwert G (G = 1 / R) und kapazitivem Blindleitwert S (S = 1 / X_C). X_c = 1 / (ω x L)
3. Daraus ergibt sich der Ausdruck für die Impedanz Z: Z = R x X_c / √(R² + X_C²). Und der Gesamtstrom der Schaltung: I = U / Z

RLC-Parallelschaltung

1. Eine (parallele) Schaltung, bestehend aus Generator (G), Widerstand (R), Kondensator mit Kapazität (C) und Induktivität (L).
2. Der Strom entspricht der geometrischen Summe der Teilströme, wobei maximale Werte gelten: I_max = √(I_rmax² + (I_cmax² - I_amax²))
3. Die Lücke von über Stress Intensität ist gegeben durch: Tgfi = (I_a - I_c) / I_r und die gesamte Schaltung Impedanz Z = U / I.

Gemischte Schaltungen

Sie werden durch serielle und parallele Kombinationen gebildet. In seiner Entschließung erste Berechnung der Gesamtimpedanz, die Fortsetzung der Teilströme und schließlich sinkt die Spannung in jedem der verschiedenen Elemente.