Schallwellen: Intensität, Absorption und stehende Wellen

Schallwellen: Intensität und Lautstärke

Die Intensität einer Schallwelle, auch als Lautstärke bezeichnet, hängt vom Quadrat der Frequenz und dem Quadrat ihrer Amplitude ab. Das menschliche Ohr kann Geräusche mit einer Intensität von 10^-12 W/m² wahrnehmen, was der Hörschwelle oder minimal hörbaren Intensität entspricht. Bei einer Intensität von 1 W/m² wird die Schmerzgrenze oder maximal tolerierbare Intensität erreicht.

Um das Gefühl für die Lautstärke zu quantifizieren, wird der Schallintensitätspegel oder die Lautstärke (β) definiert:

Dabei ist I die Schallintensität und I₀ die Hörschwelle. Die Einheit, die die Höhe der Lautstärke misst, ist das Dezibel (dB).

Absorption von Schallwellen

Neben der Abnahme der Intensität von Wellen aufgrund der Entfernung müssen wir manchmal einen weiteren Grund für den Rückgang hinzufügen: die Absorption des Mediums. Absorption ist ein Effekt der Abnahme der Intensität der Wellen, da das Medium, durch das sie sich ausbreiten, nicht vollkommen elastisch ist. Wenn die mittleren Teilchen Reibungsleistung übertragen, nimmt die Welle ab, während sie sich durch sie hindurchbewegt. Die im Verlauf der absorbierten Wellenlänge im Medium verlorene Energie wird durch die folgende exponentielle Funktion ausgedrückt:

I = I₀e^-βx

Dabei stellt I die Intensität der Welle nach einer Strecke x im absorbierenden Material dar, I₀ ist die ursprüngliche Intensität und β ist der Absorptionskoeffizient des Mediums, der in m^-1 angegeben wird.

Ableitung der Gleichung einer stehenden Welle

Einfallende Welle: y₁(x,t) = A sin(ωt - kx)

Reflektierte Welle: y₂(x,t) = A sin(ωt + kx)

Überlagerung: y = y₁ + y₂

y = A [sin(ωt)cos(kx) - cos(ωt)sin(kx) + sin(ωt)cos(kx) + cos(ωt)sin(kx)]

y = 2A cos(kx) sin(ωt)

Sind stehende Wellen wirklich Wellen?

Stehende Wellen sind nicht wirklich eine Welle, sondern die Summe der einfachen harmonischen Bewegungen in Phase aller Punkte des Mediums, mit einer variablen Amplitude, die durch eine sinusförmige Funktion moduliert wird.