Statistik Grundlagen: Datenanalyse, Stichproben & Grafische Darstellungen

Grundlagen der Statistik: Population und Stichprobe

Jede statistische Studie befasst sich mit einer Reihe von Elementen, die als Population bezeichnet werden. Wenn die Population sehr groß ist und unser Ziel darin besteht, sich auf einen Teil davon zu konzentrieren, wird eine Stichprobe gezogen, die die gesamte Population repräsentieren kann, oder es wird eine Teilerhebung durchgeführt.

Methoden der Stichprobenziehung

Eine repräsentative Stichprobe kann auf zwei Arten gebildet werden:

• Gleichmäßige Stichprobe: Wenn aus jeder Schicht der Population die gleiche Anzahl von Elementen entnommen wird.
• Proportionale Stichprobe: Wenn die Elemente der repräsentativen Stichprobe im Verhältnis zu ihrer Verteilung in jeder Schicht entnommen werden.

Variablen: Qualitative und Quantitative Daten

Die Merkmale der Elemente einer Population werden als Variablen bezeichnet. Diese können qualitativer oder quantitativer Art sein:

• Qualitative Variablen: Beschreiben Eigenschaften oder Kategorien, die nicht numerisch messbar sind (z.B. Geschlecht, Farbe, Meinungen). Sie werden durch Worte beschrieben.
• Quantitative Variablen: Sind numerisch messbar. Sie können diskret oder kontinuierlich sein:
  • Diskrete Variablen: Können nur bestimmte, abzählbare Werte annehmen (z.B. Anzahl der Kinder).
  • Kontinuierliche Variablen: Können jeden Wert innerhalb eines bestimmten Bereichs annehmen (z.B. Größe, Gewicht).

Arten der Statistik: Deskriptiv und Induktiv

Die Statistik wird in zwei Hauptbereiche unterteilt:

• Deskriptive Statistik: Befasst sich mit der Erhebung, Aufbereitung, Darstellung und Analyse von Daten (z.B. Datenerfassung und -reduktion).
• Induktive Statistik (Inferenzstatistik): Zieht Schlussfolgerungen über eine Population basierend auf Beobachtungen einer Stichprobe.

Grafische Darstellung von Daten

Balkendiagramm (Säulendiagramm)

Auf kartesischen Achsen wird die Variable auf der horizontalen Achse dargestellt. Die Höhe der Balken entspricht der absoluten Häufigkeit. Verbindet man die oberen Enden der einzelnen Balken, erhält man ein Häufigkeitspolygon. Bei diskreten quantitativen Variablen werden einzelne Balken verwendet; bei Attributen (qualitativen Variablen) können die Balken breiter sein.

Piktogramm

Eine Darstellung von Daten durch Zeichnungen oder Symbole, die einen Bezug zum Thema haben. Die Größe oder Anzahl der Symbole ist proportional zur absoluten Häufigkeit oder dem Modus für jedes Attribut.

Histogramm

Eine grafische Darstellung von Häufigkeitsverteilungen kontinuierlicher Daten. Es besteht aus aneinandergrenzenden Rechtecken, deren Fläche der Häufigkeit des jeweiligen Intervalls entspricht oder proportional dazu ist.

Kreisdiagramm (Tortendiagramm)

Ein Kreis wird in Sektoren unterteilt. Die Winkel der Sektoren werden proportional zur Häufigkeit der jeweiligen Daten berechnet. Dabei wird der 360°-Winkel des Kreises der Gesamtsumme der Daten zugeordnet, und für jede Kategorie wird der entsprechende Sektorwinkel ermittelt (relative Häufigkeit * 360°).

Tabellen zur Datenerfassung und -analyse

Aufbau von Häufigkeitstabellen

Für die Datenerfassung und -analyse können Tabellen mit folgenden Spalten verwendet werden:

1. Variable: Das Merkmal, das untersucht wird.
2. Absolute Häufigkeit (f): Die Anzahl, wie oft ein bestimmter Wert der Variablen vorkommt. Die Summe aller absoluten Häufigkeiten ergibt die Gesamtzahl der Elemente.
3. Relative Häufigkeit (f_rel): Das Verhältnis der absoluten Häufigkeit zur Gesamtzahl der Elemente.
4. Prozentsatz (%): Die relative Häufigkeit multipliziert mit 100.
5. Kumulierte absolute Häufigkeit (F): Die Summe der absoluten Häufigkeiten bis zu einem bestimmten Wert.
6. Kumulierte relative Häufigkeit (F_rel): Die Summe der relativen Häufigkeiten bis zu einem bestimmten Wert.
7. Sektorwinkel für Kreisdiagramm: Der Winkel, der für die Darstellung im Kreisdiagramm benötigt wird (relative Häufigkeit * 360°).