Statistik-Übungen: Häufigkeitsverteilungen und Kennzahlen
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1. Personenbefragung zur Anzahl der Personen zu Hause
Aufgabe: Stellen Sie eine Tabelle der absoluten und relativen Häufigkeiten dar und zeichnen Sie die Verteilung.
Lösung:
a) Tabelle der Häufigkeiten:
b) Verteilung der absoluten Häufigkeiten:
2. Umfrage zur Anzahl der Telefone pro Haushalt
Aufgabe: Stellen Sie eine Tabelle der absoluten und relativen Häufigkeiten dar und zeichnen Sie die Verteilung.
Lösung:
a) Tabelle der Häufigkeiten:
b) Verteilung der absoluten Häufigkeiten:
3. Ergebnisse eines Multiple-Choice-Tests
Aufgabe: Fassen Sie die Daten in einer Tabelle der absoluten und relativen Häufigkeiten zusammen und erstellen Sie ein Diagramm der Verteilung.
Lösung:
a) Tabelle der Häufigkeiten:
b) Diagramm der Verteilung:
4. Sportliche Aktivität pro Woche
Aufgabe: Stellen Sie eine Tabelle der absoluten und relativen Häufigkeiten dar und zeichnen Sie die Verteilung.
Lösung:
a) Tabelle der Häufigkeiten:
b) Verteilung der absoluten Häufigkeiten:
5. Ergebnisse von 20 Würfelwürfen
Aufgabe: Sortieren Sie die Daten in einer Tabelle der absoluten und relativen Häufigkeiten und zeichnen Sie die Verteilung.
Lösung:
a) Tabelle der Häufigkeiten:
b) Verteilung der absoluten Häufigkeiten:
6. Sprintzeiten von Teilnehmern
Aufgabe: Erstellen Sie eine Häufigkeitstabelle mit Intervallen der Länge 1, beginnend bei 8, und erstellen Sie ein Diagramm der Verteilung.
Lösung:
a) Häufigkeitstabelle:
b) Diagramm der Verteilung:
7. Wochenstunden für das Studium
Aufgabe: Sortieren Sie die Daten in einer Frequenz-Tabelle mit Intervallen der Länge 3, beginnend bei 0, und erstellen Sie ein Diagramm der Verteilung.
Lösung:
a) Frequenz-Tabelle:
b) Diagramm der Verteilung:
8. Körpergröße von 30 Personen
Aufgabe: Erstellen Sie eine Häufigkeitstabelle mit Intervallen der Länge 5, beginnend bei 146,5, und erstellen Sie ein Diagramm der Verteilung.
Lösung:
a) Häufigkeitstabelle:
b) Diagramm der Verteilung:
9. Alter von 30 Personen
Aufgabe: Erstellen Sie eine Häufigkeitstabelle mit Intervallen der Länge 5, beginnend bei 0, und erstellen Sie ein Diagramm der Verteilung.
Lösung:
a) Häufigkeitstabelle:
b) Diagramm der Verteilung:
10. Gewicht von 30 Kindern
Aufgabe: Erstellen Sie eine Häufigkeitstabelle mit Intervallen der Länge 3, beginnend bei 24,5, und erstellen Sie ein Diagramm der Verteilung.
Lösung:
a) Häufigkeitstabelle:
b) Diagramm der Verteilung:
11. Notenverteilung in einem Mathematiktest
Aufgabe: Finden Sie den Mittelwert und die Standardabweichung.
Lösung:
Der Klassenmittelwert beträgt 6,1, mit einer Standardabweichung von 2,27.
12. Fahrzeit zur Schule mit dem Schulbus
Aufgabe: Berechnen Sie den Mittelwert und die Standardabweichung dieser Verteilung.
Lösung:
Wir berechnen die Klassenmittelpunkte und erstellen die Tabelle:
Die Studenten benötigen im Durchschnitt 9,17 Minuten, mit einer Standardabweichung von 6,03 Minuten.
13. Anzahl der Personen pro Haushalt in 50 Familien
Aufgabe: Finden Sie den Mittelwert und die Standardabweichung.
Lösung:
Der durchschnittliche Anzahl der Personen, die im Haushalt leben, ist 3,1, mit einer Standardabweichung von 1,1 Personen.
14. Altersverteilung
Aufgabe: Finden Sie den Mittelwert und die Standardabweichung für die folgende Altersverteilung.
Lösung:
Wir berechnen die Klassenmittelpunkte und erstellen die Tabelle:
Das Durchschnittsalter beträgt 15,5 Jahre mit einer Standardabweichung von 6,71 Jahren.
15. Ergebnisse von 100 Würfelwürfen
Aufgabe: Finden Sie den Mittelwert und die Standardabweichung.
Lösung:
Wir haben eine Durchschnittsnote von 3,8 mit einer Standardabweichung von 1,75 Punkten erreicht.
16. Vergleich der Notenverteilung zweier Klassen (A und B)
Aufgabe: Berechnen Sie den Variationskoeffizienten und vergleichen Sie die Verteilung der beiden Gruppen.
Lösung:
Klasse A: Mittelwert = 5,5, Standardabweichung = 2,1. Variationskoeffizient = (2,1 / 5,5) * 100% ≈ 38,18%.
Klasse B: Mittelwert = 7,3, Standardabweichung = 2,6. Variationskoeffizient = (2,6 / 7,3) * 100% ≈ 35,62%.
Klasse A weist eine größere relative Streuung der Noten auf als Klasse B.
17. Vergleich der Lohnverteilung zweier Unternehmen (A und B)
Aufgabe: Berechnen Sie den Variationskoeffizienten und sagen Sie, welches Unternehmen eine größere relative Änderung der Löhne aufweist.
Lösung:
Unternehmen A: Mittelwert = 900 €, Standardabweichung = 100 €. Variationskoeffizient = (100 / 900) * 100% ≈ 11,11%.
Unternehmen B: Mittelwert = 980 €, Standardabweichung = 150 €. Variationskoeffizient = (150 / 980) * 100% ≈ 15,31%.
Unternehmen B hat eine größere relative Änderung der Löhne.
18. Vergleich der Gewichtsverteilung zweier Tierarten (A und B)
Aufgabe: Berechnen Sie den Variationskoeffizienten und sagen Sie, welche der beiden Arten eine größere relative Veränderung der Gewichte aufweist.
Lösung:
Tierart A: Mittelwert = 21,3 kg, Standardabweichung = 2,5 kg. Variationskoeffizient = (2,5 / 21,3) * 100% ≈ 11,74%.
Tierart B: Mittelwert = 125 kg, Standardabweichung = 13 kg. Variationskoeffizient = (13 / 125) * 100% = 10,4%.
Tierart A weist eine größere relative Veränderung der Gewichte auf.
19. Anzahl der erworbenen Bücher pro Person
Aufgabe: Berechnen Sie den Median (I), das erste Quartil (Q1), das dritte Quartil (Q3) und das 80. Perzentil (P80).
Lösung:
Wir erstellen eine kumulative Häufigkeitstabelle:
Median (I) = 2 Bücher.
Q1 = 1 Buch.
Q3 = 3 Bücher.
P80 = 4 Bücher.
50% der Menschen haben 2 Bücher oder weniger erworben, und die restlichen 50% haben 2 oder mehr Bücher gekauft. Ähnlich interpretiert:
20. Anzahl der Würfe bis zum ersten Kopf
Aufgabe: Berechnen Sie den Median (I), das erste Quartil (Q1), das dritte Quartil (Q3) und das 30. Perzentil (P30).
Lösung:
Wir erstellen eine kumulative Häufigkeitstabelle:
Median (I) = 2 Würfe.
Q1 = 1 Würfe.
Q3 = 3 Würfe.
P30 = 2 Würfe.
50% der Zeit wurden 2 oder weniger Würfe benötigt, und die restlichen 50% benötigten 2 oder mehr Würfe. Ähnlich interpretiert:
21. Ergebnisse von 120 Würfelwürfen
Aufgabe: Berechnen Sie den Median (I), das erste Quartil (Q1), das dritte Quartil (Q3) und das 20. Perzentil (P20).
Lösung:
Wir erstellen eine kumulative Häufigkeitstabelle:
Median (I) = 3.
Q1 = 2.
Q3 = 4.
P20 = 2.
50% der Zeit wurde eine Augenzahl von 3 oder weniger erzielt, und 50% der Zeit wurde eine Augenzahl von 3 oder mehr erzielt. Ähnlich interpretiert:
22. Erreichte Punktzahlen von Athleten bei einem Sportereignis
Aufgabe: Berechnen Sie den Median (I), das erste Quartil (Q1) und das dritte Quartil (Q3).
Lösung:
Wir erstellen eine kumulative Häufigkeitstabelle:
Median (I) = 4 Punkte.
Q1 = 3 Punkte.
Q3 = 5 Punkte.
50% der Athleten erzielten eine Punktzahl von 4 oder weniger, und 50% erzielten eine Punktzahl von 4 oder mehr. Ähnlich interpretiert:
23. Datenanalyse
Aufgabe: Berechnen Sie den Median (I), das erste Quartil (Q1), das dritte Quartil (Q3) und das 90. Perzentil (P90).
Lösung:
Wir erstellen eine kumulative Häufigkeitstabelle:
Median (I) = 5.
Q1 = 3.
Q3 = 7.
P90 = 9.
