Statistische Analyse von Patientendaten: Gewicht, Bluthochdruck und mehr
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Gewichtsentwicklung eines Kindes (9-15 Monate)
Entwicklung des Gewichts zwischen 9 und 15 Monaten
Die folgende Tabelle zeigt die Entwicklung des Gewichts eines Kindes im Alter von neun bis fünfzehn Monaten:
| Monat | Gewicht (kg) |
|---|---|
| 9 | 9,2 |
| 10 | 9,6 |
| 11 | 9,8 |
| 12 | 10,1 |
| 13 | 10,1 |
| 14 | 10,3 |
| 15 | 10,6 |
Regressionsanalyse und Gewichtsprognose
a) Berechnung der Regressionsgeraden und des Alters bei einem Gewicht von 11,5 kg
Wenn wir X als das Alter in Monaten und Y als das Gewicht in Kilogramm definieren, können wir die Regressionsgerade von X auf Y berechnen.
| X (Monat) | Y (kg) | XY |
|---|---|---|
| 9 | 9,2 | 82,8 |
| 10 | 9,6 | 96,0 |
| 11 | 9,8 | 107,8 |
| 12 | 10,1 | 121,2 |
| 13 | 10,1 | 131,3 |
| 14 | 10,3 | 144,2 |
| 15 | 10,6 | 159,0 |
Mittelwert: 12 / 9,957
Standardabweichung: 2 / 0,430
Kovarianz: 0,843
Korrelationskoeffizient: 0,979
Regressionsgerade: x = 4,55 * Y - 33,29
Der Wert, der Y = 11,5 kg entspricht, ist X = 19,02 Monate.
Analyse von Bluthochdruck und Cholesterinwerten
Beschreibung der Ereignisse und Wahrscheinlichkeiten
Von den von einer bestimmten Krankheit Betroffenen haben 58% Bluthochdruck (H) und 47% hohe Cholesterinwerte (A). Ein Fünftel der Betroffenen weist beide Symptome auf.
- Hc: Kein Bluthochdruck. P(Hc) = 0,42
- H ∪ A: Bluthochdruck oder hohe Cholesterinwerte. P(H ∪ A) = 0,85
- Hc ∩ Ac: Weder Bluthochdruck noch hohe Cholesterinwerte. P(Hc ∩ Ac) = 0,15
- H / A: Bluthochdruck, gegeben hohe Cholesterinwerte. P(H / A) = 0,4255
- A / H: Hohe Cholesterinwerte, gegeben Bluthochdruck. P(A / H) = 0,3448
Sind Bluthochdruck und hohe Cholesterinwerte unabhängig?
Nein, die Ereignisse H und A sind nicht unabhängig, da z.B. P(H / A) ≠ P(H).
Statistische Analyse einer Population
Häufigkeitsverteilung und Perzentile
| Klasse (Reale Grenzen) | Klasse (Scheinbare Grenzen) | Klassenmitte | Häufigkeit (fi) | Kumulierte Häufigkeit (Ni) | Relative Häufigkeit (fi/n) | Kumulierte relative Häufigkeit |
|---|---|---|---|---|---|---|
| (39,95, 49,95) | 40,0 - 49,9 | 44,95 | 47 | 47 | 0,235 | 0,235 |
| (49,95, 59,95) | 50,0 - 59,9 | 54,95 | 83 | 130 | 0,415 | 0,650 |
| (59,95, 69,95) | 60,0 - 69,9 | 64,95 | 42 | 172 | 0,210 | 0,860 |
| (69,95, 79,95) | 70,0 - 79,9 | 74,95 | 28 | 200 | 0,140 | 1,000 |
Zentrale 90% der Bevölkerung
Die zentralen 90% der Bevölkerung liegen zwischen 42,08 (5. Perzentil) und 76,38 (95. Perzentil).
Mittelwert und Standardabweichung
Mittelwert: 57,50
Standardabweichung: 9,70
Asymmetriekoeffizient
Asymmetriekoeffizient: 0,39
Die Daten sind leicht linksschief (positive Asymmetrie).
Anwendung der Bayes-Formel in der medizinischen Diagnose
A-priori-Wahrscheinlichkeiten und Symptomwahrscheinlichkeiten
Ein Ärzteteam weist einem Patienten basierend auf der Krankengeschichte und durchgeführten Tests a-priori-Wahrscheinlichkeiten für die Zustände E1, E2 und E3 zu: P(E1) = 0,40, P(E2) = 0,55 und P(E3) = 0,05.
Ein neues Symptom S tritt bei 80% der Patienten mit E1, 30% mit E2 und 90% mit E3 auf.
Berechnung der A-posteriori-Wahrscheinlichkeiten
Bei Vorliegen des neuen Symptoms S können die Wahrscheinlichkeiten, dass der Patient an jeder der drei Krankheiten leidet, mit der Bayes-Formel neu berechnet werden (Ergebnisse auf drei Dezimalstellen gerundet):
- P(E1|S) = (0,8 * 0,4) / ((0,8 * 0,4) + (0,3 * 0,55) + (0,9 * 0,05)) = 0,604
- P(E2|S) = (0,3 * 0,55) / ((0,8 * 0,4) + (0,3 * 0,55) + (0,9 * 0,05)) = 0,311
- P(E3|S) = (0,9 * 0,05) / ((0,8 * 0,4) + (0,3 * 0,55) + (0,9 * 0,05)) = 0,085