Statistische Analyse von Patientendaten: Gewicht, Bluthochdruck und mehr

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Gewichtsentwicklung eines Kindes (9-15 Monate)

Entwicklung des Gewichts zwischen 9 und 15 Monaten

Die folgende Tabelle zeigt die Entwicklung des Gewichts eines Kindes im Alter von neun bis fünfzehn Monaten:

MonatGewicht (kg)
99,2
109,6
119,8
1210,1
1310,1
1410,3
1510,6

Regressionsanalyse und Gewichtsprognose

a) Berechnung der Regressionsgeraden und des Alters bei einem Gewicht von 11,5 kg

Wenn wir X als das Alter in Monaten und Y als das Gewicht in Kilogramm definieren, können wir die Regressionsgerade von X auf Y berechnen.

X (Monat)Y (kg)XY
99,282,8
109,696,0
119,8107,8
1210,1121,2
1310,1131,3
1410,3144,2
1510,6159,0

Mittelwert: 12 / 9,957

Standardabweichung: 2 / 0,430

Kovarianz: 0,843

Korrelationskoeffizient: 0,979

Regressionsgerade: x = 4,55 * Y - 33,29

Der Wert, der Y = 11,5 kg entspricht, ist X = 19,02 Monate.

Analyse von Bluthochdruck und Cholesterinwerten

Beschreibung der Ereignisse und Wahrscheinlichkeiten

Von den von einer bestimmten Krankheit Betroffenen haben 58% Bluthochdruck (H) und 47% hohe Cholesterinwerte (A). Ein Fünftel der Betroffenen weist beide Symptome auf.

  • Hc: Kein Bluthochdruck. P(Hc) = 0,42
  • HA: Bluthochdruck oder hohe Cholesterinwerte. P(HA) = 0,85
  • HcAc: Weder Bluthochdruck noch hohe Cholesterinwerte. P(HcAc) = 0,15
  • H / A: Bluthochdruck, gegeben hohe Cholesterinwerte. P(H / A) = 0,4255
  • A / H: Hohe Cholesterinwerte, gegeben Bluthochdruck. P(A / H) = 0,3448

Sind Bluthochdruck und hohe Cholesterinwerte unabhängig?

Nein, die Ereignisse H und A sind nicht unabhängig, da z.B. P(H / A)P(H).

Statistische Analyse einer Population

Häufigkeitsverteilung und Perzentile

Klasse (Reale Grenzen)Klasse (Scheinbare Grenzen)KlassenmitteHäufigkeit (fi)Kumulierte Häufigkeit (Ni)Relative Häufigkeit (fi/n)Kumulierte relative Häufigkeit
(39,95, 49,95)40,0 - 49,944,9547470,2350,235
(49,95, 59,95)50,0 - 59,954,95831300,4150,650
(59,95, 69,95)60,0 - 69,964,95421720,2100,860
(69,95, 79,95)70,0 - 79,974,95282000,1401,000

Zentrale 90% der Bevölkerung

Die zentralen 90% der Bevölkerung liegen zwischen 42,08 (5. Perzentil) und 76,38 (95. Perzentil).

Mittelwert und Standardabweichung

Mittelwert: 57,50

Standardabweichung: 9,70

Asymmetriekoeffizient

Asymmetriekoeffizient: 0,39

Die Daten sind leicht linksschief (positive Asymmetrie).

Anwendung der Bayes-Formel in der medizinischen Diagnose

A-priori-Wahrscheinlichkeiten und Symptomwahrscheinlichkeiten

Ein Ärzteteam weist einem Patienten basierend auf der Krankengeschichte und durchgeführten Tests a-priori-Wahrscheinlichkeiten für die Zustände E1, E2 und E3 zu: P(E1) = 0,40, P(E2) = 0,55 und P(E3) = 0,05.

Ein neues Symptom S tritt bei 80% der Patienten mit E1, 30% mit E2 und 90% mit E3 auf.

Berechnung der A-posteriori-Wahrscheinlichkeiten

Bei Vorliegen des neuen Symptoms S können die Wahrscheinlichkeiten, dass der Patient an jeder der drei Krankheiten leidet, mit der Bayes-Formel neu berechnet werden (Ergebnisse auf drei Dezimalstellen gerundet):

  • P(E1|S) = (0,8 * 0,4) / ((0,8 * 0,4) + (0,3 * 0,55) + (0,9 * 0,05)) = 0,604
  • P(E2|S) = (0,3 * 0,55) / ((0,8 * 0,4) + (0,3 * 0,55) + (0,9 * 0,05)) = 0,311
  • P(E3|S) = (0,9 * 0,05) / ((0,8 * 0,4) + (0,3 * 0,55) + (0,9 * 0,05)) = 0,085

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