Statistische Analyse und Wahrscheinlichkeitsrechnung

Datenanalyse und Klasseneinteilung

Der Gehalt eines Stoffes in einer Flüssigkeit ist mit einer Genauigkeit von 5 Milligramm pro Liter angegeben. Die Daten können Werte in dieser Reihenfolge annehmen: 120, 125, 130, 135, 140, 145.

Aufgabe: Daten gruppieren

Wir haben Daten für diese Variable, die zwischen 110 und 245 liegen. Erklären Sie, wie die Amplitude in 25 Gruppen zusammengefasst wird, um eine Häufigkeitstabelle mit den scheinbaren und den tatsächlichen Klassengrenzen sowie der Klassenmitte zu erstellen.

Berechnung der Klassenbreite

Die Berechnung der Klassenbreite (A) basiert auf dem erweiterten Bereich: (247,7 - 107,5) / 25 = 5,6. Wir benötigen 6 Stufen (Klassen) der Breite 25. Da 6 mal 25 = 150 (was über 10 liegt), können wir den Anfang der erkennbaren Grenzen mit einer runden Zahl beginnen.

Klasseneinteilung (Klassenbreite 25)

Die Klasseneinteilung sieht wie folgt aus (Tatsächliche Grenzen, Scheinbare Grenzen, Klassenmitte):

• (97,5, 122,5) → 100 - 120 → 110
• (122,5, 147,5) → 125 - 145 → 135
• (147,5, 172,5) → 150 - 170 → 160
• (172,5, 197,5) → 175 - 195 → 185
• (197,5, 222,5) → 200 - 220 → 210

Wahrscheinlichkeitsrechnung und Unabhängigkeit

Wirksamkeit einer Behandlung

Eine Behandlung wurde getestet und war in 82% der Fälle wirksam. 26% der Betroffenen waren Wiederholungstäter, und die Behandlung war bei der Hälfte von ihnen wirksam.

Sind die Ereignisse E (Behandlung wirksam) und R (Wiederholungstäter) unabhängig?

Rationales Denken und Interpretation:

• P(E) = 0,82 (Wahrscheinlichkeit, dass die Behandlung wirksam ist)
• P(E | R) = 0,50 (Wahrscheinlichkeit, dass die Behandlung wirksam ist, gegeben, dass es sich um einen Wiederholungstäter handelt)

Da P(E) ≠ P(E | R) (0,82 ≠ 0,50), sind die Ereignisse nicht unabhängig.

Blut- und Thrombozytenspender

Von den Blutspendern sind 30% auch Thrombozytenspender. In einer medizinischen Einrichtung gibt es zwölf Blutspender.

a) Wahrscheinlichkeit, dass keine Thrombozyten gespendet werden

Die Wahrscheinlichkeit, dass keine der zwölf Personen Thrombozyten spendet, beträgt 0,0138.

b) Wahrscheinlichkeit, dass der Bedarf gedeckt wird

Zu diesem Zeitpunkt werden drei Thrombozytenspender benötigt. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass dieser Bedarf mit den zwölf Spendern gedeckt werden kann (d.h., dass mindestens 3 Spender Thrombozyten spenden)?

Antwort: 0,7472

Statistische Schätzung und Normalverteilung

Gewicht von achtjährigen Mädchen

Das Gewicht von achtjährigen Mädchen folgt einer Normalverteilung mit einem Mittelwert (μ) von 26,8 kg und einer Standardabweichung (σ) von 6,84 kg.

a) Anteil der Mädchen mit einem Gewicht zwischen 25 kg und 30 kg

Wie viel Prozent der achtjährigen Mädchen wiegen zwischen 25 kg und 30 kg?

Antwort: 0,2874 (oder 28,74%)

b) Gewicht im 62. Perzentil

Welches Gewicht hat ein Mädchen, das sich im 62. Perzentil befindet?

Antwort: 28,92 kg

c) Wahrscheinlichkeit des Durchschnittsgewichts

Interpretieren Sie die Wahrscheinlichkeit, dass sechs Mädchen dieses Alters im Durchschnitt weniger als 25 kg wiegen?

Antwort: 0,2611

Konfidenzintervall für die Zufriedenheit

Es soll ein Intervall für den Anteil der Teilnehmer an einer Anhörung in einer medizinischen Einrichtung geschätzt werden, die mit ihrer Behandlung zufrieden sind. Eine Stichprobe von 500 Personen wurde untersucht, von denen 58% zufrieden waren.

Bestimmung und Interpretation des 95%-Konfidenzintervalls

Finden Sie das Konfidenzintervall (KI) bei einem Konfidenzniveau von 95% und interpretieren Sie es.

Das 95%-Konfidenzintervall beträgt: (0,5367; 0,6233).

Vergleich mit dem 90%-Konfidenzintervall

Erklären Sie, ob der Bereich des 90%-Konfidenzintervalls größer oder kleiner als der des 95%-Intervalls wäre.

Ein Intervall von 90% wäre kleiner, da zur Erreichung einer geringeren Sicherheit (90% statt 95%) ein engerer Schätzbereich ausreichend ist.