Statistische Grundbegriffe und Maße

Eigenschaften

Qualitative Merkmale. Die verschiedenen Kategorien dieses Attributs werden als Modalitäten bezeichnet. Die Modalitäten sollten erschöpfend und sich gegenseitig ausschließend sein.

Variablen

Quantitative Merkmale. (Variablen können auch als Attribute ausgedrückt werden). Die Messung einer Variablen ergibt einen Wert. (Diskret und stetig)

Bevölkerung (Grundgesamtheit)

Kollektiv von Individuen oder Elementen, die bestimmte gemeinsame Merkmale aufweisen und Gegenstand der Beobachtung und statistischen Untersuchung sind.

Teilpopulation

Eine Teilmenge der Elemente der Grundgesamtheit, die eine bestimmte Eigenschaft aufweist, die sie von anderen unterscheidet.

Stichprobe

Teilmenge der Elemente der Grundgesamtheit, die nicht notwendigerweise eine spezifische Eigenschaft aufweist, die sie von anderen unterscheidet, aber als repräsentativ für die gesamte Grundgesamtheit angesehen wird. Man könnte sagen, es ist eine kleine Population. (Zufällig, nicht zufällig)

Merkmale (Charaktere)

Eigenschaften oder Kennzeichen, welche die Elemente einer Grundgesamtheit beschreiben.

Volkszählungen

Statistische Erhebungen, bei denen alle Elemente der Grundgesamtheit erfasst werden (Vollerhebung). Sie untersuchen strukturelle und statische Merkmale der Bevölkerung. Sie werden in zeitlichen Abständen durchgeführt: 5 bis 10 Jahre.

Umfragen

Statistische Untersuchungen, bei denen eine Stichprobe untersucht wird (Teilerhebung). Sie dienen der Untersuchung dynamischer Phänomene und werden daher in kürzeren Abständen als Volkszählungen durchgeführt: vierteljährlich, jährlich usw.

Quantile

Werte einer Variablen, die die nach Größe sortierten Beobachtungen so teilen, dass ein bestimmter Anteil der Beobachtungen unterhalb des Quantils liegt. Sie haben dieselbe Maßeinheit wie die Variable. Häufig verwendete Quantile sind: Quartile, Dezile und Perzentile.

Varianz

Das arithmetische Mittel der quadrierten Abweichungen der beobachteten Werte vom arithmetischen Mittel der Verteilung. (Es ist ein Maß für die Streuung, das in der quadrierten Maßeinheit der Variablen ausgedrückt wird.)

Variationskoeffizient (CV)

Gibt an, wie oft die Standardabweichung im Mittelwert enthalten ist. Je höher der Wert, desto weniger repräsentativ ist der Mittelwert. Der CV ist dimensionslos.

• Minimalwert: 0 (wenn die Standardabweichung Null ist).
• Maximalwert: Unendlich (in diesem Fall verliert der Koeffizient an Bedeutung).
• Wenn CV < 0,5: Der Mittelwert wird als repräsentativ betrachtet.
• Wenn CV > 0,5: Die Repräsentativität ist fraglich.
• Wenn CV > 1: Der Mittelwert ist nicht repräsentativ.

Standardisierte Variable (Z-Wert)

Transformation einer Variablen x, bei der eine Verschiebung des Ursprungs (Subtraktion des Mittelwerts x̄) und eine Änderung des Maßstabs (Multiplikation mit 1/s, wobei s die Standardabweichung ist) angewendet wird.