Statistische Merkmale und Datenanalyse: Ein Überblick

Statistische Merkmale und Datenanalyse

Ein statistisches Merkmal ist eine Eigenschaft, die eine Population beschreibt. Diese Merkmale ermöglichen die Zuordnung von Individuen. Sie können quantitativ sein, wenn sie messbar sind, oder qualitativ, wenn sie nicht messbar sind.

Variable Arten

Statistiken sind die verschiedenen Werte, die ein Charakter-Variable annehmen kann. Eine diskrete Variable nimmt nur bestimmte Werte an, während eine stetige Variable jeden Wert innerhalb eines bestimmten Bereichs annehmen kann.

Zähldaten und Häufigkeiten

Zähldaten liefern Informationen über die Häufigkeit von Ereignissen. Die absolute Häufigkeit gibt an, wie oft sich ein Wert wiederholt. Die relative Häufigkeit ist das Verhältnis zwischen der absoluten Häufigkeit und der Gesamtzahl der Daten. Die kumulierte absolute Häufigkeit ist die Summe der absoluten Häufigkeiten aller Werte, die kleiner oder gleich dem betrachteten Wert sind.

Klassenmarken

Die Mittelpunkte für jede Klasse werden als Klassenmarken bezeichnet.

Diagramme und Visualisierung

In einem Kreisdiagramm wird die Fläche des Kreises in Sektoren unterteilt, deren Winkel proportional zur absoluten Häufigkeit der Daten sind. In einem Balkendiagramm entspricht die Höhe jedes Balkens der absoluten Häufigkeit der Daten.

Histogramme

Zur Konstruktion eines Histogramms geht man folgendermaßen vor: 1. Man zeichnet die Klassengrenzen auf der Abszisse. 2. Man konstruiert Rechtecke, deren Basen die Breite der Intervalle sind. Wenn alle Intervalle gleich breit sind, sind die Höhen proportional zu den absoluten Häufigkeiten.

Arithmetischer Mittelwert

Der arithmetische Mittelwert einer Reihe von Daten wird berechnet, indem man die Summe aller Daten durch die Anzahl der Daten teilt. Man kann ihn auch berechnen, indem man jeden Wert mit seiner absoluten Häufigkeit multipliziert, die Ergebnisse addiert und die Summe durch die Anzahl der Daten teilt.

Modus

Der Modus einer Reihe von Daten ist der Wert, der am häufigsten vorkommt. Bei gruppierten Daten ist die modale Klasse die Klasse mit der höchsten Häufigkeit. In diesem Fall verwendet man die Klassenmarke als Modus.

Median

Der Median einer statistischen Variablen ist der Wert, der die geordneten Daten in zwei Hälften teilt. Um den Median zu berechnen, ordnet man die Daten der Größe nach. Wenn die Anzahl der Daten ungerade ist, ist der Median der mittlere Wert. Wenn die Anzahl der Daten gerade ist, ist der Median der Mittelwert der beiden mittleren Werte.

Zufallsexperimente und Ereignisse

Ein Zufallsexperiment ist ein Experiment, dessen Ergebnis nicht vorhergesagt werden kann. Die Menge aller möglichen Ergebnisse eines Zufallsexperiments wird als Ergebnisraum bezeichnet. Jeder Teil des Ergebnisraums wird als Ereignis bezeichnet. Ein unmögliches Ereignis tritt nie ein. Ein sicheres Ereignis tritt immer ein. Unvereinbare Ereignisse können nicht gleichzeitig eintreten. Zwei Ereignisse stehen im Widerspruch, wenn sie nicht gleichzeitig eintreten können.