Statistische Qualitätskontrolle: Ein umfassender Leitfaden

1. Mängel

1.1 Einleitung

Heutzutage wissen alle modernen Unternehmen, dass der Aufbau einer guten Qualität von grundlegender Bedeutung für ein erfolgreiches Management ist.

Die Erreichung dieses Ziels ist nicht nur aus der Sicht des Wettbewerbs wichtig, sondern auch für die Befriedigung der menschlichen Bedürfnisse.

Diese menschlichen Bedürfnisse werden ständig weiterentwickelt. Es gibt eine ständig steigende Nachfrage nach höherer Präzision, höherer Genauigkeit, Austauschbarkeit, Komfort usw. Was der Verbraucher heute akzeptiert, kann er morgen ablehnen, denn die Ansprüche, von denen wir sprechen, werden jeden Tag verfeinert. Jedes Unternehmen, das sich dieser kontinuierlichen Bewegung nicht anpasst, läuft Gefahr, kurzfristig verdrängt zu werden.

Um im Takt dieses Rhythmus zu marschieren, werden bessere Werkzeuge, Maschinen, Methoden usw. benötigt und, was noch wichtiger ist, eine bessere Nutzung von ihnen, d. h. eine bessere Qualität mit der gleichen Menge an Geld zu erzielen. Um dies zu erreichen, müssen wir auf die statistische Qualitätskontrolle zurückgreifen, eine der mächtigsten Waffen zur Durchführung all dieser Ideen.

1.2 Definition von Qualität

Definieren Sie zwei Aspekte der Qualität: die Qualität des Designs und die Produktqualität.

Qualitätsdesign: Wir verstehen darunter den Grad der Übereinstimmung zwischen dem Design und dem Zweck, für den es geschaffen wurde. Produktqualität: der Grad der Übereinstimmung zwischen dem Produkt und seinem Design.

Die Konzepte und Methoden, die wir zur Kontrolle der Produktqualität anwenden, sind in der Regel universelle Methoden, die für jedes Produkt gültig sind, ob Zahnpasta, Erfrischungsgetränke, Traktoren, Drogen oder Ampullen.

1.4 Was verursacht fehlerhafte Produkte?

Die universelle Antwort auf diese Frage ist: Variation.

Die Variation in Materialien, Maschinenzuständen, Methoden und Inspektionsarbeiten. Diese Variationen sind die Ursachen für fehlerhafte Produkte. Gäbe es keine dieser Varianten, würden alle Produkte identisch sein, es gäbe keine Qualitätsunterschiede und es gäbe kein Auftreten von fehlerhaften Produkten.

1.5 Sind alle Fehler gleich? Sollten alle Fehler gleich behandelt werden?

Der gesunde Menschenverstand sagt Nein zu beiden Fragen. Es ist nicht dasselbe, einen leichten Defekt auf dem Etikett des Produkts zu haben, wie ein Maß außerhalb der Spezifikation in einem Autoteil, das es absolut unbrauchbar macht.

Und daher werden nicht die gleichen Kriterien verwendet, um das Vorhandensein der beiden Mängel zu tolerieren, und dies wird zu unterschiedlichen Qualitätsplänen je nach Art des Mangels führen.

1.6 Klassifizierung von Mängeln, Proben von Mängeln

Kritische Mängel: Solche, die Gesetze verletzen, den Verbraucher gefährden oder das Produkt unbrauchbar machen.

Wesentliche Mängel: Sie verursachen eine Beeinträchtigung der Funktion oder des Gebrauchs des Produkts und werden vom Verbraucher wahrgenommen.

Geringfügige Mängel: Sie verursachen eine leichte Beeinträchtigung des ordnungsgemäßen Betriebs und Gebrauchs des Produkts und werden vom Verbraucher wahrscheinlich nicht bemerkt. Sie fallen jedoch bei der handwerklichen Produktion und Qualitätskontrolle auf.

Jede Art von Defekt wird von den Parteien untersucht und endet in einer Probe von Mängeln, die ordnungsgemäß nach der Art des Mangels klassifiziert und von den beteiligten Parteien unterzeichnet wird.

In allen möglichen Fällen muss die Probe mit Defekten am Rande der Annahme oder Ablehnung erstellt werden.

Die Messung und Berechnung einer bestimmten Funktion liefert uns eine Schätzung des wahren Werts der Population.

2. Verteilung von Variablen

2.2 Wie verteilen sich die Werte der zu messenden Variablen? Wie oft kommt jeder Wert vor, den die Ursache namens "Zufall" uns liefert?

Wir wissen, dass die Variationen verschiedene Messungen einer Variablen erzeugen. Die Frage ist, wie sie verteilt sind.

Darauf kommen wir später noch zurück, aber jetzt verstehen wir, dass bei einem solchen Verhalten die Werte in der Nähe des zentralen Werts am häufigsten wiederholt werden und die Häufigkeit dramatisch abnimmt, wenn wir uns vom zentralen Wert entfernen. Die Grafik dieses Verhaltens hat eine Glockenform.

2.3 Welche Arten von Variablen kennen wir?

Es gibt zwei Arten von Variablen: kontinuierliche Variablen und diskrete Variablen.

Erstere führen zu Regelkarten für Variablen und letztere zu Regelkarten für Attribute.

Als Variablen bezeichnen wir alle Qualitätsmerkmale, die durch eine Zahl dargestellt werden können. Zum Beispiel die Größe eines Stifts, der Widerstand eines Widerstandsdrahts, der Aschegehalt in der Kohle usw.

Attribute sind Qualitätsmerkmale, die nicht gemessen werden und deren Dimension in der Regel nicht durch eine Zahl repräsentiert wird. Als Beispiel können wir die visuellen Unvollkommenheiten der Oberflächen von Produkten nennen, wie Flecken, Farbunterschiede, Aspekte der Schweißnähte usw.

Schließlich ist zu beachten, dass sowohl Prozesse als auch Endprodukte anhand vieler Attribute oder Variablen betrachtet werden können.

3. Arithmetisches Mittel und Standardabweichung

Das arithmetische Mittel ist ein Maß für die zentrale Tendenz und die Standardabweichung ist ein Maß für die Streuung der Daten um das arithmetische Mittel.

4. Stetige Verteilung oder Normalverteilung

4.1 Das Konzept der kontinuierlichen Verteilung, Normalverteilung

Ein Histogramm wird aus einer Reihe von Daten erstellt. Aber was würde mit dem Histogramm passieren, wenn wir die Anzahl der Daten weiter erhöhen? Wenn das Klassenintervall mit zunehmender Anzahl der Daten allmählich verkleinert wird, erhält man eine kontinuierliche Häufigkeitsverteilung als Grenzverteilung der relativen Häufigkeit. Es ist eigentlich ein Ausdruck des Menschen selbst, da es aus einer unendlichen Anzahl von Daten gewonnen wird.

Es gibt viele Arten von Verteilungen, und eine der häufigsten ist die Normalverteilung. In vielen Fällen, wenn die Variation eines Qualitätsmerkmals durch die Addition einer großen Anzahl von infinitesimalen Fehlern verursacht wird, die unabhängig voneinander aufgrund verschiedener Faktoren auftreten, nähert sich die Verteilung des Qualitätsmerkmals einer Normalverteilung an. Die Form der Normalverteilung kann als Glockenkurve beschrieben werden.

5. Ishikawa-Diagramm

5.2 Das Fischgrätendiagramm oder Ishikawa- oder Ursache-Wirkungs-Diagramm

5.2.1 Was sind Ursache-Wirkungs-Diagramme?

Es ist ein Diagramm, das die Beziehung zwischen einem Qualitätsmerkmal, das uns hier interessiert (wahrscheinlich, weil es eine niedrige Qualität aufweist), und den Faktoren, von denen es abhängt, darstellt (darunter finden wir die Ursachen von Qualitätsproblemen).

6. Regelkarten

6.1 Was sind Regelkarten?

Im Jahr 1924 schlug W. A. Shewhart Regelkarten vor, um abnormale Schwankungen zu beseitigen und zwischen Schwankungen aufgrund von zuordenbaren Ursachen und solchen aufgrund von zufälligen Ursachen, d. h. nicht zuordenbaren Ursachen, zu unterscheiden.

Eine Regelkarte besteht aus einer Mittellinie, einem Paar von Eingriffsgrenzen, eine über der Mittellinie und eine darunter, und bestimmten in die Grafik eingetragenen Merkmalswerten, die den Zustand des Prozesses darstellen. Wenn alle Werte innerhalb der Eingriffsgrenzen ohne besondere Tendenz auftreten, befindet sich der Prozess im kontrollierten Zustand. Wenn sie jedoch außerhalb der Grenzen liegen oder eine besondere Tendenz aufweisen, befindet sich der Prozess außer Kontrolle.

Die Qualität eines Produkts, das in einem Verfahren hergestellt wird, variiert zwangsläufig. Diese Unterschiede haben verschiedene Ursachen, die sich in die folgenden zwei Arten einteilen lassen:

Nicht zuordenbare Ursachen (zufällige Ursachen)

Zufällige Variationen sind im Prozess unvermeidlich.

Der Versuch, sie zu beseitigen, kann in den meisten Fällen sehr teuer und steril sein. Außerdem sind diese Schwankungen innerhalb gewisser Grenzen durchaus tolerabel und verursachen keine wirkliche Beeinträchtigung der Produktqualität. Diese Variationen werden akzeptiert, sie gelten als inhärenter Bestandteil des Prozesses und sind daher normale Schwankungen. Tatsächlich sind es diese Variationen, die zu der Gauß-Verteilung führen, die wir im ersten Teil dieses Kurses gesehen haben.

Zuordenbare Ursachen

Die Variation aufgrund von zuordenbaren Ursachen bedeutet, dass abnormale Faktoren vorhanden sind, die untersucht werden müssen. Diese Schwankungen sind nicht normal, gehören nicht zum Prozess und werden nicht akzeptiert.

Zuordenbare Ursachen können zu fehlerhaften Produkten führen (wenn auch nicht unbedingt), d. h. sie können Merkmale aufweisen, die die Qualität des Produkts außerhalb der Grenzen liegen lassen, die in den Qualitätsspezifikationen des Produkts festgelegt sind.

Das Ziel der statistischen Qualitätskontrolle ist es, zuordenbare Ursachen zu finden und zu beseitigen, sei es im Prozess oder anderweitig. (Auch wenn keine schwerwiegenden Fehler vorliegen).

Diese zuordenbaren Ursachen müssen unbedingt gefunden und beseitigt werden, da sie zu einer Verschlechterung der Qualität der Produkte führen.

Wenn die Punkte außerhalb der Kontrollgrenzen liegen oder eine besondere Tendenz aufweisen, befindet sich der Prozess außer Kontrolle, und dies ist auf zuordenbare Ursachen zurückzuführen.

Hinweis: Später werden wir auf diese Frage zurückkommen, wenn wir über Grenzen und nicht spezifizierte Werte sprechen. Nicht immer führt ein außer Kontrolle geratener Prozess zu Fehlern, daher dienen die hier genannten Definitionen nur als Grundlage, aber der Student sollte sich auf die spätere Entwicklung beziehen, wenn er sieht, was ein kontrollierter Prozess bedeutet und ob er die Spezifikationen erfüllt.

Was ist der Zweck einer Regelkarte?

Der Zweck ist, wie der Name schon sagt, den Prozess zu kontrollieren, d. h. ihn unter Kontrolle zu halten. Dazu benötigen wir ein Diagramm, eigentlich sogar zwei, eines für die Genauigkeit, d. h. das X-Diagramm, und eines für die Präzision, d. h. das R-Diagramm.

Die Kontrolle sollte immer beide Diagramme umfassen, d. h. für X und für R. Sie sind untrennbar miteinander verbunden, sie können nicht unabhängig voneinander sein, es gibt keine Kontrolle mit nur einem von ihnen. Und wenn eines von beiden außer Kontrolle ist, befindet sich der Prozess außer Kontrolle.

Um einen Prozess zu verstehen und zu wissen, ob er unter Kontrolle ist, müssen wir die zufällige Variation kennen, und dieses Wissen wird genau aus den Prozessregelkarten gewonnen. Dazu werden in regelmäßigen Abständen kleine Stichproben entnommen, so dass in jeder kleinen Stichprobe die Variationsfaktoren häufig sind. Aus diesem Grund müssen die Einheiten der kleinen Stichprobe nacheinander entnommen werden, so dass die Faktoren, die von Einheit zu Einheit variieren, minimal sind.

Die in regelmäßigen Abständen zu entnehmenden Mengen pro Stichprobe liegen zwischen 3 und 10 Einheiten, am häufigsten werden 3 bis 6 entnommen, am besten sind 5.

Es gibt verschiedene Arten von Regelkarten, je nach Zweck und den Eigenschaften der Variablen. Bei jeder Art von Regelkarte wird die Regelgrenze anhand der folgenden Formel berechnet:

6.2 Arten von Regelkarten

Es gibt zwei Arten von Regelkarten, eine für kontinuierliche Werte und eine für diskrete Werte. Bei jeder Art gibt es mehrere Alternativen, um das Paar der benötigten Messgeräte auszuwählen.

Abbildung 6.2.1 X - R

Sie wird verwendet, um einen Prozess zu überwachen und zu analysieren, bei dem das zu messende Qualitätsmerkmal des Produkts kontinuierliche Werte annimmt, wie z. B. Länge, Gewicht oder Konzentration, und der die meisten Informationen über den Prozess liefert. Der X-Wert entspricht einem Durchschnitt einer kleinen Stichprobe oder ihrer Teilgruppen und R ist die Spannweite dieser Teilgruppe. Ein Diagramm

wird in Kombination mit einem R-Diagramm verwendet, um die Variation innerhalb einer Teilgruppe darzustellen.

Abbildung 6.2.2 pn, p-Diagramm

Diese Diagramme werden verwendet, wenn das Qualitätsmerkmal durch die Anzahl der fehlerhaften Einheiten oder den Anteil der fehlerhaften Einheiten dargestellt wird. Für eine Stichprobe konstanter Größe wird ein pn-Diagramm verwendet, das die Anzahl der fehlerhaften Einheiten darstellt, während für eine Stichprobe variabler Größe ein p-Diagramm verwendet wird, das den Anteil der fehlerhaften Einheiten darstellt. Andere Attributdiagramme sind die c-Diagramme und u-Diagramme.

Nach dem Vorbild der Diagrammentwicklung

wird ein anschauliches Beispiel für np erstellt.

6.3 Spezifikationen, Toleranzen, Abweichungen

Bevor wir uns mit der Methode zum Zeichnen der Regelkarten befassen, müssen wir klar unterscheiden, was Spezifikationen und Toleranzen sind, und später, was die Kontrollgrenzen ohne spezifizierten Wert sind.

Spezifikationen und Toleranzen werden vom Kunden oder vom Produktdesigner vorgegeben. Die Spezifikation gibt an, wie das Produkt sein soll. Jede Variable, die mit der Qualität des Produkts zu tun hat, muss eine entsprechende Spezifikation haben. Zum Beispiel die Länge einer Schraube, der Inhalt in Gramm eines Behälters mit Lebensmitteln usw. Wir müssen uns aber auch darüber im Klaren sein, dass die Spezifikationen mit dem Produkt, seiner Funktionalität, Ästhetik und allem, was die Qualität des Produkts ausmacht, zu tun haben. Darüber hinaus werden für diese Spezifikationen Toleranzgrenzen festgelegt, innerhalb derer das Produkt als gut gilt, und es ist klar, dass das Produkt fehlerhaft ist, wenn diese Grenzen überschritten werden.

Zusammenfassend lässt sich sagen: a) Spezifikationen und Toleranzen sind Kriterien, die nicht unbedingt mit den Produktionsprozessen zusammenhängen und in der Regel dem Design des Produkts oder ästhetischen Gründen folgen. b) Wenn das Produkt durch Messung der Variablen eines Merkmals die Spezifikation überschreitet, gilt es als fehlerhaft.

Nun wissen wir, dass die Maschine und der Prozess, um ein Produkt herzustellen, Variationen aufweisen, die normal sind. Dann fragen wir uns:

Ist die Maschine in der Lage, unser Produkt innerhalb der Toleranzen herzustellen, die uns die Spezifikationen vorgeben? Wird das Produkt fehlerfrei sein?

Die statistischen Verfahren, die diese Frage beantworten müssen, werden aus diesem Grund als Prozessfähigkeits- und Maschinenfähigkeitsstudien bezeichnet.

6.4 Prozessfähigkeits- und Maschinenfähigkeitsstudien

Die Untersuchung der Prozessfähigkeit besteht aus einer Reihe von Schritten. Zuerst wird eine Reihe von Prozessdaten entnommen, mit deren Hilfe anhand der zuvor erläuterten Formeln die natürlichen Prozessgrenzen berechnet werden, die von nun an als Prozessgrenzen ohne spezifizierten Wert bezeichnet werden. Mit anderen Worten, es sind die normalen Grenzen des Prozesses, es ist das, was von der Maschine"verlang" wird, normal zu arbeiten. Diese Grenzen sind es, die, wenn sie überschritten werden, dazu führen, dass der Prozess als außer Kontrolle gilt (wenn nur ein Punkt überschritten wird). Aber bei dieser Berechnung spielen die Produktspezifikationen keine Rolle, und diese kommen ins Spiel, nachdem man die oben genannten Grenzen kennt.

Aus den Spezifikationen und Toleranzen und nach den in den Anhängen angegebenen Formeln werden die Spezifikationen und Toleranzen in das umgewandelt, was wir von nun an als Prozessgrenzen mit spezifizierten Werten bezeichnen.

Diese Prozessgrenzen mit spezifizierten Werten bleiben die gleichen Daten, nur in einen Modus übersetzt, der es ermöglicht, sie mit den Prozessgrenzen ohne spezifizierten Wert zu vergleichen, die von der Maschine"verlang" werden.

Wenn der Prozess innerhalb der Grenzen mit spezifizierten Werten arbeiten kann, erfüllt er die Spezifikationen und es gibt keine Fehler. Mit anderen Worten, die Grenzen mit spezifizierten Werten"verteidige" die Daten.

Sobald die Grenzen mit und ohne Spezifikation bekannt sind, können wir beide Arten von Grenzen vergleichen und beantworten, ob der Prozess in der Lage ist, fehlerfrei zu arbeiten.

Wenn die Amplitude der Grenzen mit spezifizierten Werten größer ist als die Amplitude der Grenzen ohne spezifizierte Werte, sagen wir, dass der Prozess in der Lage ist, diese Anforderung zu erfüllen. Im Gegenteil, wenn die Amplitude der Grenzen mit spezifizierten Werten kleiner ist als die Amplitude der Grenzen ohne spezifizierte Werte, sagen wir, dass der Prozess nicht in der Lage ist, die Spezifikationen zu erfüllen, und daher, wenn dies geschieht, Fehler auftreten werden.

Eine nützliche Analogie ist die folgende: Wenn die Grenzen mit spezifizierten Werten ein Schuhkarton wären und die Grenzen ohne spezifizierte Werte die Schuhe wären, würden wir sagen, dass, wenn der Karton größer ist als die Schuhe, die Schuhe hineinpassen und wir sagen, dass der Prozess fähig ist. Wenn die Schuhe größer als der Karton sind, passen sie nicht in den Karton und wir sagen daher, dass die Prozessfähigkeit negativ ist.

7. Wie man eine Regelkarte erstellt

Abbildung 7.1 X - R

Das Diagramm für diese Steuerung ist in den Anhängen verfügbar. Es handelt sich um ein Diagramm mit drei Bereichen: einem für die Aufzeichnung der Daten, einem zweiten für die Genauigkeitskontrolle des Prozesses, in dem die arithmetischen Mittel der Daten dargestellt werden, und schließlich dem unteren Rand des Diagramms, dem Bereich, in dem die Präzision des Prozesses kontrolliert wird und in dem die Bereiche dargestellt werden.

7.2.2 Berechnung der Grenzen mit vorgegebenen Werten

Diese Grenzen sind ein weiterer Ausdruck der Daten, es sind immer noch die Spezifikationsdaten, aber da wir die Aufgabe haben, sie mit den Kontrollgrenzen ohne Vorgaben zu vergleichen, werden wir die Spezifikationen für individuelle Werte in Grenzwerte für Teilgruppen von n Einheiten"übersetze". In unserem Fall ist n = 5.

Wir haben eine Spezifikation als einen vom Kunden oder Konstrukteur vorgegebenen Wert mit einer gewissen Toleranz definiert, innerhalb derer das Produkt weiterhin zufriedenstellend ist.

7.6 Index der Prozessfähigkeit

Eine Beschreibung einer Methode zur Berechnung, ob ein Prozess die von uns geforderten Spezifikationen erfüllen kann oder nicht.

Durch Entnahme einer ausreichenden Anzahl von Prozessdaten können wir die Häufigkeitsverteilung und das entsprechende Histogramm erstellen. Dies zeigt uns die Form der Verteilung und damit, ob der Prozess der Normalverteilung folgt.

In den allermeisten Fällen wird die Antwort positiv ausfallen. Wenn wir die in dieser Broschüre rechtzeitig untersuchten Schritte befolgen, können wir die Standardabweichung der erhaltenen Stichprobe berechnen. Unter der Annahme, dass diese auch der Population oder dem Universum des Prozesses entspricht, führen wir die folgende Berechnung durch, die als Prozessfähigkeitsindex bezeichnet wird:

Der dritte Fall bedeutet, dass die Prozessgrenzen mit spezifizierten Werten sehr breit sind und zuordenbare Ursachen"unterstütze", die dazu führen, dass der Prozess außer Kontrolle gerät, ohne dass dies zu Fehlern führt. Der Prozessfähigkeitsindex ist sehr breit, z. B. über zwei oder mehr.

Unter diesen Bedingungen sollte nicht gearbeitet werden, da die Variabilität vom Kunden festgestellt werden kann und ein schlechtes Produktimage erzeugt, andernfalls ist es wahrscheinlich, dass ein Verlust von Lieferungen oder Geld entsteht.

Was zu tun ist, um die Amplitude der spezifizierten Grenzwerte zu reduzieren, ist, den Prozessfähigkeitsindex in die Nähe von z. B. zwei zu bringen.

Mit anderen Worten:"Wir müssen den Schuhkarton verkleinern"

8. Normen

8.2 Norm für die Auswahl der Stichproben

Diese Norm formalisiert die Methode zur Entnahme von Einheiten, die für die gesamte Charge oder Population repräsentativ sind, indem anhand von Zufallszahlentabellen, die in der Norm enthalten sind, festgelegt wird, welche Einheiten kontrolliert werden sollen.

Dieses Verfahren muss jedes Mal angewendet werden, wenn bei der Stichprobenziehung absolute Genauigkeit erforderlich ist.

8.3 Annahmegrenze (AQL)

8.3.2.1 Verwendung

Die AQL wird zusammen mit dem Codebuchstaben für den Stichprobenumfang verwendet, um die hier beschriebenen Stichprobenpläne zu identifizieren.

8.3.2.2 Definition der AQL

Die AQL ist definiert als der Anteil fehlerhafter Einheiten in einer Charge, bei dem die Wahrscheinlichkeit, dass die Charge angenommen wird, nahe bei 95 % liegt.

8.3.3 Normale, strenge und reduzierte Inspektion

Jeder Beginn eines Produktionsprozesses muss mit der normalen Inspektion beginnen. Wenn eine vorgegebene Anzahl von aufeinanderfolgenden Chargen (10 Chargen?) akzeptable Ergebnisse liefert, kann eine Reduzierung der Arbeitsbelastung vorgenommen werden, indem die zu kontrollierende Menge reduziert wird. Dieses Verfahren reduziert nicht die Sicherheit der Inspektion. Die Tabelle gibt weitere Bedingungen für die Änderung an.

Wenn andererseits 2 von 5 Chargen abgelehnt werden, sollte eine strenge Inspektion durchgeführt werden.

Eine längere Anwendung der strengen Inspektion erfordert eine Überprüfung des Zwecks technischer Verbesserungen.

8.3.4 Stichprobenplan

.

Ein Stichprobenplan gibt die Anzahl der Produkteinheiten in jeder Partie und die Kriterien für die Feststellung der Annehmbarkeit der Partie (Akzeptanz und Ablehnung Zahlen) geprüft werden.

8.3.5 Inspektionsebene

Die Inspektion Ebene bestimmt die Beziehung zwischen Menge und der Größe der Stichprobe. Inspektion werden von der zuständigen Behörde bestimmt werden. Die häufigste ist die Ebene II.

8.3.6 Arten von Stichprobenpläne

Tabellen 2, 3 und 4 sind drei Arten von Stichprobenpläne: Einzel-, Doppel-und Mehrfach.

Die Wahl der Angemessenheit solcher Pläne ist auf einem Vergleich der administrativen Schwierigkeiten und die durchschnittliche Größe der Proben zur Verfügung Plänen.

Die durchschnittliche Größe der Proben aus mehreren Stichproben ist in der Regel weniger als doppelt so hoch wie Pläne, die einfache Probenahme. Allerdings haben die Pläne inverse Beziehung.