Statistische Stichprobenverfahren

Was ist statistische Stichprobenziehung?

Die statistische Stichprobenziehung ist eine Technik zur Auswahl einer repräsentativen Stichprobe aus einer Population. Durch die Analyse der Stichprobe können Eigenschaften der Gesamtpopulation abgeleitet werden. Dies spart Ressourcen und liefert ähnliche Ergebnisse wie eine vollständige Populationsstudie.

Die Stichprobe in der Statistik

Eine Stichprobe ist eine Teilmenge von Fällen oder Individuen aus einer statistischen Population. Stichproben werden mit der Absicht gewonnen, Rückschlüsse auf die Eigenschaften der Gesamtpopulation zu ziehen. Um repräsentativ zu sein, muss die Stichprobe mithilfe einer geeigneten Stichprobentechnik ausgewählt werden.

Stichprobentechniken

Wahrscheinlichkeitsstichproben

Bei Wahrscheinlichkeitsstichproben kann die Wahrscheinlichkeit der Entnahme jeder Stichprobe berechnet werden. Diese Methoden sind am wünschenswertesten, aber manchmal nicht anwendbar.

• Zufallsstichproben: Jedes Element der Population hat die gleiche Chance, in die Stichprobe aufgenommen zu werden.
• Geschichtete Stichproben: Die Population wird in homogene Gruppen (Schichten) aufgeteilt, und aus jeder Schicht wird eine Stichprobe entnommen.
• Systematische Stichproben: Elemente werden in einer bestimmten Reihenfolge aus einer Liste ausgewählt, oft basierend auf einer Quote.
• Cluster-Stichproben: Die Population wird in natürliche Gruppen (Cluster) aufgeteilt, und einige dieser Cluster werden für die Studie ausgewählt.

Stichprobenumfang

In der Statistik ist der Stichprobenumfang die Anzahl der Probanden in einer Stichprobe, die aus einer Population extrahiert wird. Die Stichprobengröße ist entscheidend, um sicherzustellen, dass die Daten repräsentativ für die Population sind.

Ziele der Bestimmung der Stichprobengröße

1. Schätzung eines Parameters mit der gewünschten Genauigkeit.
2. Erkennung von Unterschieden zwischen Studiengruppen mit einer Mindestgarantie.
3. Kostenreduktion oder Beschleunigung der Studie.

Berechnung des Stichprobenumfangs

Die Stichprobengröße wird bestimmt, um eine angemessene Schätzung eines bestimmten Populationsparameters zu erhalten.

Schätzung eines Verhältnisses

Benötigte Daten:

• Z_α: Z-Wert für das festgelegte α-Risiko (üblicherweise 1,96 für α = 0,025).
• P: Geschätzter Anteil in der Population.
• i: Gewünschte Genauigkeit der Schätzung.

Schätzung eines Mittelwerts

Benötigte Daten:

• Z_α: Z-Wert für das festgelegte α-Risiko (üblicherweise 1,96 für α = 0,025).
• S²: Varianz der Variablen in der Population.
• i: Gewünschte Genauigkeit der Schätzung.

Formel: n = (Z² * p * q * N) / ((N-1) * e² + Z² * p * q)

Wobei:

• n: Stichprobengröße
• N: Populationsgröße
• e: Fehlerspanne (üblicherweise 5% bis 10%)
• p: Wahrscheinlichkeit des Erfolgs
• q: Wahrscheinlichkeit des Misserfolgs (q = 1 - p)
• Z: Konfidenzniveau

Vorteile der Stichprobenziehung

Die Stichprobenziehung ist einer Vollerhebung (Zensus) aus folgenden Gründen vorzuziehen:

1. Sehr große oder unendliche Populationen.
2. Veränderung der Populationseigenschaften bei langer Studiendauer.
3. Kostenreduktion bei Datenerhebung und -verarbeitung.
4. Schnellere Datenerhebung und -verarbeitung.
5. Durchführbarkeit bei zerstörenden Tests (z. B. Lebensdauer von Glühbirnen).
6. Homogene Populationen, bei denen eine vollständige Analyse unnötig wäre.