Systemdynamik: Gleichgewicht, Rückkopplung und Strukturmodelle

System im Gleichgewicht: Definition und Sinnhaftigkeit

Ein System befindet sich im Gleichgewicht, wenn sich die zeitlichen Ableitungen aller Systemvariablen, die das Gleichgewicht des Systems bestimmen, nicht mehr ändern (also Null sind).

Dies wird durch eine negative Rückkopplung erreicht, welche die Veränderungen dämpft und zur Stabilisierung des Systems führt. Eine Zunahme einer Variablen führt nur zu einer Verringerung dieser Variablen.

Beispiel: Eine Erhöhung der Raumtemperatur führt schließlich zu einer Abnahme der Temperatur, bis diese wieder den Ausgangswert erreicht hat.

Positives Feedback und exponentielles Wachstum

Das charakteristische Verhalten einer positiven Rückkopplungsschleife ist exponentielles Wachstum.

Dies bedeutet, dass sich der Wert einer Ebene in jedem konstanten Zeitintervall verdoppelt.

Das exponentielle Wachstum eines Akkumulators (Level) wird durch eine Verdopplungszeitkonstante charakterisiert. Die Verdopplungszeit für eine einfache positive Rückkopplung berechnet sich näherungsweise wie folgt:

Verdopplungszeit = 0,7 / Wachstumsfaktor.

Negative Feedback-Schleife erster Ordnung: Merkmale und Beispiele

Das Feedback ist negativ, wenn die Erhöhung einer Variablen später zu einer Abnahme derselben Variablen führt. Negative Rückkopplungen stabilisieren Systeme und führen zu einem asymptotischen Verhalten oder zu Oszillationen.

Das System divergiert asymptotisch auf einen Zielwert (z.B. Sättigung).

• Beispiel: Der Markt für ein Produkt, wobei der Bestand (Level) durch den Vertrieb (Fluss) beeinflusst wird.
• Das exponentielle Abklingen ist ein beobachtbares negatives Verhalten.
• Ein wichtiges Merkmal ist die Asymptote, der Zielwert, dem der Wert des Levels auf Dauer zustrebt.
• Die Halbwertszeit ist die Zeit, die das System benötigt, um die Hälfte des reduzierten Wertes zu erreichen.

Probleme mit Wirkungsdiagrammen nach George P. Richardson

Laut George P. Richardson zeigen Wirkungsdiagramme Probleme auf, da sie den Unterschied zwischen einem Füllstand (Level) und einem Fluss (Flow) nicht klar darstellen, was zu Mehrdeutigkeiten führt.

Die grundlegende Ursache ist, dass Wirkungsdiagramme nicht präzise genug sind, um die Struktur oder das Verhalten eines Systems eindeutig zu definieren.

Vorgeschlagene Lösung: Der beste Weg, Verwirrung zu vermeiden, ist die direkte Verwendung von Level- und Flussdiagrammen, um das System zu modellieren, ohne den Umweg über Wirkungsdiagramme.

Generische Struktur in der Systemdynamik

Generische Strukturen sind Strukturen, die in verschiedenen Systemen häufig vorkommen.

Eine generische Struktur kann auf unterschiedliche Umgebungen angewendet werden und erleichtert das Lernen durch den Transfer von bekanntem Wissen, da sie Schätzungen des Systemverhaltens auf Basis einer bereits bekannten Struktur ermöglicht.

Beispiel: Im ökologischen System führt die Geburt von Hirschen zu einer Zunahme der Hirschpopulation, was wiederum die Menge an verfügbarem Wild erhöht. Diese Struktur kann auf andere Systeme, wie beispielsweise Banken, übertragen werden.

Verzögerungen (Delays) und ihre Darstellung

Eine Verzögerung (Delay) ist die Zeit, die eine Variable X benötigt, um einen Einfluss auf eine Variable Y auszuüben. Eine Verzögerung impliziert immer eine Ansammlung von Art (Material oder Information).

Verzögerungen erster Ordnung

Eine Verzögerung erster Ordnung ist dadurch gekennzeichnet, dass die Differenz zwischen Ein- und Ausgangsrate allmählich abklingt, bis der Ausgang die Eingangsrate erreicht.

Verzögerungen dritter Ordnung

Verzögerungen dritter Ordnung bestehen aus drei sequenziell geschalteten Ebenen, wobei der Ausgang der ersten die Eingabe der zweiten und der Ausgang der zweiten die Eingabe der dritten wird. Wie bei der ersten Ordnung absorbieren sie die Differenz zwischen Eingangs- und Ausgangsrate.

Zur Erklärung der Flussdiagrammdarstellung und zur Unterstützung der Erklärung wird ein spezifisches Beispiel benötigt, das hier nicht bereitgestellt wurde.