Thermodynamik Grundlagen: Gesetze, Prozesse & Kelvin-Skala

Einführung in die Thermodynamik

Definition und Anwendungsbereiche

Die Thermodynamik ist ein Teilgebiet der Physik, das sich mit den Beziehungen zwischen Wärme, Arbeit, Temperatur und Energie befasst. Sie untersucht, wie Energie in verschiedenen Formen umgewandelt und übertragen wird.

Thermodynamische Systeme

Systeme können nach ihrem Stoff- und Energieaustausch mit der Umgebung klassifiziert werden:

• Offene Systeme: Ermöglichen den Austausch von sowohl Stoff als auch Energie mit der Umgebung.
• Geschlossene Systeme: Ermöglichen den Austausch von Energie, aber nicht von Stoff mit der Umgebung (die Masse bleibt konstant).
• Isolierte Systeme: Ermöglichen weder den Austausch von Stoff noch von Energie mit der Umgebung.

Man unterscheidet zudem:

• Extensive Größen: Sind von der Masse des Systems abhängig (z.B. Volumen, innere Energie, Masse selbst).
• Intensive Größen: Sind unabhängig von der Masse des Systems (z.B. Temperatur, Druck, Dichte).

Thermodynamische Variablen und Zustandsfunktionen

Wichtige thermodynamische Variablen, deren Werte den thermodynamischen Zustand eines Systems definieren, sind:

• Druck (p)
• Volumen (V)
• Temperatur (T)

Zustandsfunktionen sind weitere thermodynamische Größen, deren Wert nur vom aktuellen Zustand des Systems abhängt und nicht vom Weg, auf dem dieser Zustand erreicht wurde. Dazu gehören:

• Enthalpie (H)
• Innere Energie (U)
• Entropie (S)

Thermodynamische Zustände können oft durch p, V und T beschrieben werden. Diese Größen ändern sich nicht, wenn sich das System im Gleichgewicht befindet.

Thermodynamische Transformationen

Prozesse, bei denen sich der Zustand eines Systems ändert, werden als Transformationen bezeichnet. Sie können oft im Clapeyron-Diagramm (p-V-Diagramm) dargestellt werden. Wichtige Transformationen sind:

• Isochore Prozesse: Das Volumen (V) bleibt konstant.
• Isobare Prozesse: Der Druck (P) bleibt konstant.
• Isotherme Prozesse: Die Temperatur (T) bleibt konstant.

Reversible und Irreversible Prozesse

• Reversible Prozesse: Können umgekehrt werden, sodass sowohl das System als auch die Umgebung in ihren ursprünglichen Zustand zurückkehren, ohne dass bleibende Änderungen entstehen. Sie sind idealisiert und finden in der Realität nicht statt.
• Irreversible Prozesse: Können nicht ohne Weiteres umgekehrt werden und sind in der Natur häufiger. Sie führen immer zu einer Zunahme der Gesamtentropie des Universums.

Zyklische und Nicht-zyklische Prozesse

• Zyklische Prozesse: Der Anfangs- und Endzustand des Systems ist identisch. Das System kehrt nach einer Reihe von Transformationen zu seinem Ausgangszustand zurück.
• Nicht-zyklische Prozesse: Der Anfangs- und Endzustand des Systems ist unterschiedlich.

Grundlegende Konzepte der Thermodynamik

Arbeit in der Thermodynamik

Arbeit (W) ist eine Form der Energieübertragung, die durch eine Kraft über eine Strecke erfolgt. Im Kontext von Gasen ist die Volumenarbeit von besonderer Bedeutung. Die infinitesimale Arbeit (dW) ist gegeben durch:

dW = p dV

Die gesamte Arbeit (W) ist das Integral der infinitesimalen Arbeiten über den Prozessweg, oft als Fläche unter der Kurve im Clapeyron-Diagramm dargestellt: W = ∫ p dV.

Die Vorzeichenkonvention für Arbeit ist entscheidend:

• Arbeit ist positiv, wenn das System Arbeit verrichtet (z.B. sich ausdehnt).
• Arbeit ist negativ, wenn Arbeit am System verrichtet wird (z.B. es sich zusammenzieht).

Im Clapeyron-Diagramm ist die Arbeit bei einem Zyklus positiv, wenn der Zyklus im Uhrzeigersinn durchlaufen wird, und negativ, wenn er gegen den Uhrzeigersinn durchlaufen wird.

Wärmeübertragung

Wärme (Q) ist eine Form der Energieübertragung zwischen einem System und seiner Umgebung, die aufgrund eines Temperaturunterschieds stattfindet. Ein System, das nicht isoliert ist, kann Energie in Form von Wärme austauschen.

Die Vorzeichenkonvention für Wärme ist:

• Wärme ist positiv (dQ > 0), wenn das System Wärme aufnimmt.
• Wärme ist negativ (dQ < 0), wenn das System Wärme abgibt.

Die Hauptsätze der Thermodynamik

Erster Hauptsatz der Thermodynamik (Energieerhaltung)

Der Erste Hauptsatz der Thermodynamik ist eine Formulierung des Energieerhaltungssatzes: Energie kann weder erzeugt noch vernichtet, sondern nur von einer Form in eine andere umgewandelt werden.

Für jede thermodynamische Transformation gilt, dass die vom System aufgenommene Wärme (dQ) zur Änderung seiner inneren Energie (dU) und zur Verrichtung von Arbeit (dW) verwendet wird. Die mathematische Formulierung lautet:

dQ = dU + dW

Alle drei Größen (Wärme, Arbeit, innere Energie) werden im SI-System in Joule (J) gemessen. Im CGS-System wird die Energie in Erg gemessen.

Zweiter Hauptsatz der Thermodynamik (Entropie und Wirkungsgrad)

Der Zweite Hauptsatz der Thermodynamik besagt, dass es unmöglich ist, eine Wärmekraftmaschine zu konstruieren, die in einem Zyklus arbeitet und dabei Wärme von einem einzigen Wärmereservoir aufnimmt und vollständig in Arbeit umwandelt. Um Arbeit zu verrichten, muss eine Wärmekraftmaschine mit mindestens zwei Wärmereservoiren unterschiedlicher Temperatur in Kontakt stehen: einer heißen Quelle (höhere Temperatur, T₁) und einer kalten Senke (niedrigere Temperatur, T₂).

Der Wirkungsgrad (η) einer Wärmekraftmaschine ist definiert als das Verhältnis der verrichteten Arbeit zur aufgenommenen Wärme:

η = W / Q1 = (Q1 - Q2) / Q1

Der Wirkungsgrad einer realen Wärmekraftmaschine ist immer kleiner als eins (100%).

Das Konzept der Entropie

Um den Zweiten Hauptsatz mathematisch auszudrücken, wird das Konzept der Entropie (S) eingeführt. Entropie ist ein Maß für die Unordnung oder die Anzahl der möglichen Mikrozustände eines Systems. Bei jeder irreversiblen thermodynamischen Transformation in einem isolierten System nimmt die Entropie zu (ΔS > 0). Das Universum strebt stets einem Zustand maximaler Entropie zu.

Der Carnot-Zyklus

Der Carnot-Zyklus ist ein theoretischer, reversibler Kreisprozess, der den maximal möglichen Wirkungsgrad für eine Wärmekraftmaschine darstellt, die zwischen zwei Temperaturen T₁ (heiß) und T₂ (kalt) arbeitet. Er besteht aus zwei isothermen und zwei adiabatischen Prozessen.

Der Wirkungsgrad des Carnot-Zyklus ist nur von den Temperaturen der Wärmereservoire abhängig:

ηCarnot = (T1 - T2) / T1

Die vom Carnot-Zyklus verrichtete Arbeit ist positiv und entspricht der Fläche, die der Zyklus im p-V-Diagramm umschließt. Eine Maschine, die den umgekehrten Carnot-Zyklus durchläuft, ist eine Wärmepumpe oder Kältemaschine, deren Effizienz (Leistungszahl, ε) als ε = Q2 / W definiert ist.

Die Thermodynamische Temperaturskala (Kelvin-Skala)

Die thermodynamische Temperaturskala oder Kelvin-Skala ist eine absolute Temperaturskala, die unabhängig von den Eigenschaften einer bestimmten Substanz ist und auf dem Carnot-Prozess basiert. Sie definiert Temperaturen basierend auf dem Wirkungsgrad eines Carnot-Zyklus.

Für zwei Temperaturen T₁ und T₂, zwischen denen eine Carnot-Maschine arbeitet und die Wärmemengen Q₁ und Q₂ austauscht, gilt die Beziehung:

Q1 / Q2 = T1 / T2

Dies ermöglicht eine absolute Temperaturbestimmung, bei der der absolute Nullpunkt (0 K) der Zustand ist, bei dem keine Wärme mehr abgegeben werden kann (Q₂ = 0).