Thermodynamik, Kinetik & Chemisches Gleichgewicht: Formeln & Prinzipien

Arbeit (W) in Thermodynamischen Prozessen

• Isobar (p = konstant): $W_{1 \to 2} = -p \cdot \Delta V$
• Isotherm (T = konstant): $W_{1 \to 2} = -nRT \cdot \ln(P_1/P_2)$
• Isochor (V = konstant): $W_{1 \to 2} = 0$

Wärme und Spezifische Wärmekapazität

• Spezifische Wärmekapazität (c): $c = dQ / (m \cdot dT)$.
• Wärmemenge (Q): $\Delta Q = c \cdot m \cdot \Delta T$.
  • Wenn $\Delta T > 0$: Wärme wird absorbiert (zugeführt).
  • Wenn $\Delta T < 0$: Wärme wird abgegeben.
• Latente Wärme (L) bei Zustandsänderungen (T = konstant):
  • Schmelzwärme (fest $\to$ flüssig): $Q_F = m \cdot L_F$
  • Verdampfungswärme (flüssig $\to$ gasförmig): $Q_V = m \cdot L_V$

Erster Hauptsatz der Thermodynamik

Energieerhaltung: Die Änderung der inneren Energie ($\Delta U$) eines Systems ist die Summe der zugeführten Wärme (Q) und der am System geleisteten Arbeit (W):

$$ \Delta U = Q + W $$

Berechnung der Wärme bei konstantem Volumen (Q_V)

Bei konstantem Volumen ($W=0$) gilt: $\Delta U = Q_V$.

Wenn $U_{Produkte} > U_{Edukte}$, dann ist $Q_V > 0$ (endotherm).

Enthalpie (H) und Wärme bei konstantem Druck (Q_P)

Die Enthalpie ist definiert als $H = U + pV$. Die Änderung der Enthalpie ($\Delta H$) entspricht der Wärme bei konstantem Druck ($Q_P$):

$$ \Delta H = Q_P $$

Wenn $H_{Produkte} > H_{Edukte}$, dann ist $\Delta H > 0$ (endotherm).

Berechnung der Reaktionsenthalpie ($\Delta H_R$)

Standardbildungsenthalpien

Die Reaktionsenthalpie kann aus den Standardbildungsenthalpien ($\Delta H_f$) berechnet werden:

$$ \Delta H_R = \sum \Delta H_{f, Produkte} - \sum \Delta H_{f, Edukte} $$

Satz von Hess

Wenn eine chemische Gleichung durch die Summe anderer bekannter Reaktionen dargestellt werden kann, ist die Gesamt-Reaktionsenthalpie ($\Delta H_R$) die algebraische Summe der Enthalpien dieser Einzelreaktionen.

Bindungsenergien

Die Reaktionsenthalpie kann auch über die Bindungsenergien ($E_{Bindung}$) geschätzt werden:

$$ \Delta H_R \approx \sum E_{Bindung, Edukte} - \sum E_{Bindung, Produkte} $$

Spontaneität Chemischer Reaktionen

Entropie ($\Delta S$) in Isolierten Systemen

Die Entropie ist das Maß für die Unordnung eines Systems. Für einen spontanen Prozess in einem isolierten System muss die Gesamtentropie zunehmen:

Spontaneität: $\Delta S_{Gesamt} > 0$

• Entropieänderung bei konstantem Druck: $\Delta S = m \cdot c_p \cdot \ln(T_2/T_1)$
• Entropieänderung bei Phasenübergängen (T = konstant): $\Delta S = Q_{latent} / T = (m \cdot L) / T$

Gibbs-Energie ($\Delta G$) in Systemen mit Energieaustausch

Die Gibbs-Energie kombiniert Enthalpie und Entropie:

$$ \Delta G = \Delta H - T \cdot \Delta S $$

Spontaneität: Ein Prozess ist spontan, wenn die Gibbs-Energie abnimmt:

$$ \Delta G < 0 $$

Reaktionskinetik: Geschwindigkeit und Einflussfaktoren

Reaktionsgeschwindigkeit (v)

• Durchschnittliche Geschwindigkeit: $v_{durchschnitt} = + \Delta [C] / \Delta t$ oder $v_{durchschnitt} = - \Delta [A] / \Delta t$
• Momentangeschwindigkeit: $v_{instantan} = -d[A] / dt$

Faktoren, die die Reaktionsgeschwindigkeit beeinflussen

1. Art der Reaktanden:
   • Ionenreaktionen: Sehr schnell.
   • Kovalente Reaktionen: Sehr langsam (Bindungen müssen gebrochen werden).
   • Abhängig vom Aggregatzustand und dem Zerkleinerungsgrad (z.B. Pulver).
2. Konzentration der Reaktanden:
   • Qualitativ: Erhöhte Konzentration $\to$ höhere Stoßfrequenz $\to$ höhere Geschwindigkeit.
   • Quantitativ (Geschwindigkeitsgesetz): $v = k [A]^x [B]^y$. Die Summe der Exponenten ($x+y$) ergibt die Gesamtordnung der Reaktion.
3. Temperatur (T):
   • Qualitativ: Erhöhte T $\to$ höhere kinetische Energie $\to$ höhere Wahrscheinlichkeit erfolgreicher Stöße $\to$ höhere Geschwindigkeit.
   • Quantitativ (Arrhenius-Gleichung): Die Geschwindigkeitskonstante $k$ hängt von der Temperatur ab: $k = A \cdot e^{-E_A / (R \cdot T)}$.
4. Katalysator:

   Ein Katalysator reduziert die Aktivierungsenergie ($E_A$), ohne die thermodynamischen Größen ($\Delta H, \Delta G, \Delta S$) oder die Gleichgewichtslage zu verändern.

Das Prinzip von Le Chatelier

Übt man auf ein im Gleichgewicht befindliches System einen Zwang aus, so verschiebt sich das Gleichgewicht so, dass es diesem Zwang entgegenwirkt.

Einfluss von Druck und Volumen (Gasphase)

• Druckerhöhung (oder Volumenverringerung): Das Gleichgewicht verschiebt sich zur Seite mit der kleineren Stoffmenge (weniger Gasmoleküle).
• Drucksenkung (oder Volumenvergrößerung): Das Gleichgewicht verschiebt sich zur Seite mit der größeren Stoffmenge (mehr Gasmoleküle).

Einfluss der Konzentration

• Erhöhung der Eduktkonzentration: Verschiebung nach rechts (Produktbildung).
• Erhöhung der Produktkonzentration: Verschiebung nach links (Eduktbildung).

Einfluss der Temperatur

• Temperaturerhöhung: Begünstigt die endotherme Reaktion.
• Temperatursenkung: Begünstigt die exotherme Reaktion.

Homogene Gleichgewichte und Massenwirkungsgesetz

Für die allgemeine Reaktion $aA + bB \rightleftharpoons cC + dD$ gilt:

Konzentrations-Gleichgewichtskonstante (K_c)

$$ K_c = \frac{[C]^c [D]^d}{[A]^a [B]^b} $$

Reaktionsquotient (Q_c)

Der Reaktionsquotient $Q_c$ wird mit den momentanen Konzentrationen $[X]_0$ berechnet:

$$ Q_c = \frac{[C]_0^c [D]_0^d}{[A]_0^a [B]_0^b} $$

• $Q_c > K_c$: Das Gleichgewicht verschiebt sich nach links (Eduktbildung).
• $Q_c = K_c$: Das System befindet sich im Gleichgewicht.
• $Q_c < K_c$: Das Gleichgewicht verschiebt sich nach rechts (Produktbildung).

Partieller Druck-Gleichgewichtskonstante (K_p)

Für Gasphasenreaktionen:

$$ K_p = \frac{P_C^c P_D^d}{P_A^a P_B^b} $$

Die Beziehung zwischen $K_p$ und $K_c$ ist:

$$ K_p = K_c (RT)^{\Delta n} $$

Wobei $\Delta n$ die Differenz der stöchiometrischen Koeffizienten der gasförmigen Produkte und Edukte ist ($\Delta n = (c+d) - (a+b)$).