Übungen zu Maßstäben, Flächen und Steigungen

Berechnungen von Maßstäben und Entfernungen

1. Berechnung der tatsächlichen Entfernung

Auf einer Karte im Maßstab 1:200.000 beträgt der Abstand zwischen zwei Punkten 87 mm. Berechnen Sie die tatsächliche Entfernung am Boden.

• 1 mm → 200.000 mm
• 87 mm → X
• x = 87 × 200.000 = 17.400.000 mm = 17,4 km

2. Maßstab als Bruch ausdrücken

Ausgedrückt als Bruch: 5 cm gemessen auf 20 km.

• 5 cm → 20 km
• 5 cm → 2.000.000 cm
• 1 cm → 400.000 cm
• Maßstab: 1:400.000

3. Englische One-Inch-Skala

Ausgedrückt als Anteil der englischen One-Inch-Skala: 1 Zoll entspricht 47 Meilen (wobei 1 Meile = 63.360 Zoll).

• 47 Meilen → x Zoll
• 1 Meile → 63.360 Zoll
• x = 2.977.920
• Maßstab: 1 Zoll / 2.977.920

4. Flächenberechnung eines Bauernhofs

Die Oberfläche eines Bauernhofes in einem Plan im Maßstab 1:5.000 beträgt 40 mm². Berechnen Sie die tatsächliche Fläche in Hektar.

• 1 mm → 5 m
• 1 mm² → 25 m²
• 40 mm² → 1.000 m² = 0,1 ha

5. Fläche eines rechteckigen Grundstücks

Berechnen Sie die Fläche eines rechteckigen Grundstücks, dessen Dimensionen in einer Karte im Maßstab 1:8.000 jeweils 5 mm und 8 mm betragen.

• Maßstab 1:8.000
• 5 mm → 40.000 mm = 40 m
• 8 mm → 64.000 mm = 64 m
• Fläche S = 40 m × 64 m = 2.560 m²

6. Maßstabsberechnung aus einer Fläche

Auf einem Plan ist ein Rechteck von 23 × 52 mm abgebildet, was einem Grundstück von 4.784 ca (m²) entspricht. Berechnen Sie den Maßstab E.

• Fläche im Plan: 1.196 mm² → 4.784 m²
• 1 mm² → 4 m²
• 1 mm → 2 m
• E = 1:2.000

7. Maßstabsberechnung (7.500 m²)

Auf einem Plan wird ein Grundstück von 7.500 m² durch eine Figur mit einer Fläche von 300 cm² dargestellt. Berechnen Sie den Maßstab E.

• 300 cm² → 7.500 m²
• 1 cm² → 25 m²
• 1 cm → 5 m
• E = 1:500

8. Rechteckiges Grundstück im Maßstab 1:2.000

Auf einer Skala von 1:2.000 ist ein rechteckiges Grundstück mit den Seitenmaßen 23 mm und 52 mm dargestellt. Berechnen Sie die aktuelle Fläche.

• 1 mm → 2.000 mm = 2 m
• 23 mm → 46 m
• 52 mm → 104 m
• Fläche S = (46 m × 104 m) / 2 = 2.392 m² (Hinweis: Berechnung erfolgte hier als Dreiecksfläche gemäß Vorlage).

9. Rechtwinkliges Dreieck und Skalenleiste

Auf einem Plan befindet sich ein rechtwinkliges Dreieck mit den Katheten 56 mm und 81,5 mm. Berechnen Sie den Maßstab, wenn die tatsächliche Fläche 57.050 m² beträgt.

• Fläche im Plan S = (81,5 × 56) / 2 = 2.282 mm²
• 2.282 mm² → 57.050 m²
• 1 mm² → 25 m²
• 1 mm → 5 m
• E = 1:5.000

Höhenunterschiede und Steigungen

10. Abstand zwischen zwei Höhenpunkten

Die Höhen zweier Punkte betragen 638,7 m und 612,4 m. Die Steigung zwischen ihnen beträgt 25 %. Berechnen Sie den Abstand ihrer Darstellungen auf einem Plan im Maßstab 1:2.000.

• Höhenunterschied: 26,3 m
• 100 → 25
• x → 26,3 ⇒ x = 105,2 m (Horizontaldistanz)
• Maßstab 1:2.000: 1 mm → 2 m
• Abstand im Plan: 105,2 / 2 = 52,6 mm

11. Trennung von Konturlinien

Ein Hang hat eine Neigung von 30°. Berechnen Sie den Abstand der Höhenlinien in einem Plan im Maßstab 1:40.000 bei einer Äquidistanz von 20 m.

• tan(30°) = 20 / D ⇒ D = 20 × cot(30°) = 34,6 m
• Maßstab 1:40.000: 1 mm → 40 m
• Abstand im Plan: 34,6 / 40 = 0,87 mm

12. Steigung zwischen zwei Punkten

Berechnen Sie die Steigung zwischen zwei Punkten auf aufeinanderfolgenden Höhenlinien in einer Karte im Maßstab 1:25.000 (Äquidistanz 10 m), wenn der Abstand zwischen den Punkten 14 mm beträgt.

• 1 mm → 25 m
• 14 mm → 350 m
• Steigung: (10 / 350) × 100 = 2,86 %

13. Maßstabsberechnung bei gegebener Neigung

Zwei Höhenlinien mit den Maßen 150 m und 162 m sind in einem Bereich, in dem die Neigung 4 % beträgt, 48 mm voneinander entfernt. Berechnen Sie den Maßstab.

• Höhenunterschied x = 162 - 150 = 12 m
• 4 → 100
• 12 → x ⇒ x = 300 m (Horizontalistanz)
• 48 mm → 300 m ⇒ 1 mm → 6,25 m
• E = 1:6.250

14. Maßstab bei Äquidistanz

In einem Plan mit einer Äquidistanz von 10 m beträgt der Abstand zwischen zwei unmittelbar aufeinanderfolgenden Kurven 5 mm. Berechnen Sie den Maßstab (bei 10 % Steigung).

• 100 → 10
• x → 10 ⇒ x = 100 m
• 5 mm → 100 m ⇒ 1 mm → 20 m
• E = 1:20.000

15. Berechnung der Äquidistanz

Berechnen Sie die Äquidistanz der Kurven auf einer Karte im Maßstab 1:15.000 bei einem Abstand von 8 mm und einer Steigung von 2,5 %.

• 1 mm → 15 m
• 8 mm → 120 m
• 100 → 2,5
• 120 → x ⇒ x = 3 m