Verständnis der Elektronendichte und Fermi-Energie in Festkörpern

Die Dichte der Zustände lautet: Jeder Wert von K bestimmt einen orbitalen Zustand der Elektronen, wobei die Doppel-Entartung durch Spin berücksichtigt wird. Es ist damit einverstanden, dass: 1) Die elektronischen Zustände immer auch eine Degeneration durch Spin aufweisen. 2) Wenn ein Elektronenstrom über die Elektronen jeder Runde fließt, sind diese immer inkludiert. 3) Die Elektronendichte N ist als Gesamtzahl der Elektronen pro Volumen definiert. Jetzt wird diskutiert: a) Die quantisierte kontinuierliche Verteilung der Werte, wie q E in kleinen Schritten von K erhöht wird, führt zu kleinen dE der Ordnung von h². b) In Anbetracht der kontinuierlichen Verteilung von E muss die Wahrscheinlichkeit, einen bestimmten Wert von E zu finden, Null sein. c) Wir definieren die Zustandsdichte n(E), dies ist die Dichte von Energiezuständen im Bereich von etwa Energie E pro Energieeinheit Intervall. d) Die Dichte von Zuständen ist definiert durch die Festlegung eines bestimmten Betrags dE. [E = N(E) dE].

Bloch-Funktion: Wie lautet die Bloch-Funktion? (x) = u(x)

Fermi-Energie: Wenn wir die Elektronen im Kristall beginnen, sollten wir die Zustände von niedrigeren Energiepreisen besetzen, bis wir die Elektronenanzahl erreichen. Die Höhe des besetzten Zustands höherer Energie ist gleich der Fermi-Energie, E. Fermi-Fläche: Die Fläche im k-Raum, außerhalb der Zustände, die alle leer sind (isoenergetische Flächen).

Die effektive Masse an der Unterkante eines Bandes wird durch eine Formel für die effektive Masse definiert, die eine Änderung von E(k) beschreibt. Also: E(k) = V₀ + [(ħk)² / 2m], m = -ħ² / 2a². Diese Formel zeigt, dass E eine kleine effektive Masse in breiten Bändern hat, wobei [a] groß ist, und eine große effektive Masse in schmalen Bändern. Die Begründung für die effektive Masse als eine Art "Fallenfaktor" in der Wellenfunktion ist entscheidend für viele der einfachen Vorhersagen des Modells, was es sonst nicht möglich wäre. Die effektive Masse kann definiert werden als d²E/dk² = ħ²/m, m = ħ²/(d²E/dk²). Die effektive Masse für Elektronen an jeder beliebigen Stelle des Bandes hängt von der Krümmung von E(k) ab.

Elektronische Leitfähigkeit: Durch eine Erhöhung der Temperatur T werden nicht-thermisch angeregte Schwingungen erhöht, sodass die Effizienz der Elektronen steigt. In einem Metall nimmt die Leitfähigkeit mit steigender Temperatur zu, während die Mobilität bei sinkender Temperatur abnimmt. In einem Halbleiter kann jedoch eine viel größere Wirkung auf die Trägerkonzentration in der Mobilität auftreten, und die Leitfähigkeit erhöht sich in der Regel mit steigender Temperatur.