Vierecke und Polygone: Definitionen und Eigenschaften

Vierecke

Eine ebene Figur, ein Polygon, geschlossen, bestehend aus 4 Seiten und 4 Winkeln.

Diagonalen

Verbindung von zwei nicht direkt aufeinanderfolgenden Ecken.

Quadrat

Hat 4 gleiche Seiten und Winkel von 90 Grad. Die Diagonalen sind gleich und senkrecht.

Rechteck

Die Seiten sind paarweise gleich lang und parallel. Die Winkel sind 90 Grad. Die Diagonalen sind gleich.

Raute

Hat 4 gleiche Seiten und die Seiten sind paarweise parallel. Die Diagonalen sind nicht gleich, aber senkrecht.

Parallelogramm

Die Seiten sind paarweise gleich und parallel, aber die Winkel sind nicht gleich. Die Diagonalen sind ungleich und nicht senkrecht.

Trapez

Hat zwei gegenüberliegende Seiten parallel. Die anderen zwei Seiten sind nicht parallel. Die parallelen Seiten heißen Basen.

Gleichschenkliges Trapez

Hat zwei parallele Seiten und zwei gleiche Seiten. Die Winkel sind paarweise gleich. Die Diagonalen sind gleich und nicht senkrecht.

Rechtwinkliges Trapez

Hat zwei parallele Seiten und zwei rechte Winkel. Die Diagonalen sind ungleich und nicht senkrecht.

Allgemeines Trapez

Die zwei parallelen Seiten und die Winkel sind ungleich. Die Diagonalen sind nicht senkrecht.

Trapezoid

Hat Seiten und Winkel, die ungleich sind. Die Diagonalen sind nicht senkrecht.

Eigenschaften

• Die 4 Winkel eines Vierecks addieren sich zu 360 Grad.
• Die Summe der gegenüberliegenden Seiten eines Vierecks umschreibt einen Kreis, wenn die Winkel der gegenüberliegenden Seiten eines Vierecks supplementär sind.

Polygone

Ein Teil der Ebene, der durch gerade Linien begrenzt wird, die sich jeweils zu zweit in einem Punkt, dem Scheitelpunkt, schneiden. Das Segment, das zwei aufeinanderfolgende Ecken verbindet, wird Seite genannt.

Einbeschriebenes Polygon

Ein Polygon, dessen Ecken auf einem Kreis liegen.

Umschriebenes Polygon

Ein Polygon, dessen Seiten Tangenten an einen Kreis sind.

Gleichwinkliges Polygon

Ein Polygon, bei dem alle Winkel gleich sind.

Gleichseitiges Polygon

Ein Polygon, bei dem alle Seiten gleich sind.

Regelmäßiges Polygon

Ein Polygon, bei dem alle Ecken und Seiten gleich sind.

Zentralwinkel

Wird durch 360 Grad dividiert durch die Anzahl der Seiten erhalten.

Zentrum

Ein innerer Punkt, der von allen Ecken gleich weit entfernt ist.

Diagonale

Eine Verbindungsstrecke zwischen zwei nicht aufeinanderfolgenden Ecken.

Radius

Verbindungsstrecke von der Mitte zu den Ecken des Polygons.

Apothem

Verbindungsstrecke von der Mitte zur Mitte einer Seite.

Satz von Thales

Wenn zwei oder mehr parallele Geraden von zwei Geraden geschnitten werden, dann verhalten sich die Abschnitte auf den einen Geraden wie die entsprechenden Abschnitte auf den anderen Geraden.

Verhältnis

Das Verhältnis zweier Segmente A und B ist das Verhältnis ihrer Größen: a/b.

Proportion

Die Gleichheit von zwei Verhältnissen. Für die Segmente a, b, c und d gilt: a/b = c/d. Die Elemente a und d werden als Extremwerte bezeichnet, die Elemente b und c als Mittelwerte. Die Elemente a und c werden als Vorderglieder und die Elemente b und d als Hinterglieder bezeichnet.