Wichtige Formeln und Konzepte der Analysis und Differentialrechnung

Analysis: Stetig Hebbare Ist zähler & nenner = 0, dann nullstelle (x-a) rauskürzen. Ist Defi-Lücke nach Kürzen verschwunden -> Stetig hebbar Verhalten im Unendlichen: ZG < ng="" ..="" dann="" ist="" x-achse="" waagrechte="" asymptote="" zg="NG" ..="" dann="" geben="" koeefizienten="" asymptote="" zg=""> NG Keine Waagrechte Asymptote. Aber wenn Form f(x)=mx+c+g(x)  dann ist mx+c schiefe Asymptote ! Hilfreiche UmformungenWenn f(x) der Weg ist, der in gewisser Zeit x zurückg. Wurde, dann ist f'(x) die Geschwindigkeit zur Zeit x /// Wenn f(x) die Geschwindigkeit angibt, die zur Zeit x erreicht wurde, dann ist f'(x) die Beschleunigung zur Zeit x  /// Wenn f(x) die Menge einer Flüssigkeit zur Zeit x angibt, dann ist f'(x) die Zufluss bzw Abflussgeschw. Zur Zeit x  Winkel: Die Gerade y=mx+c hat gegenüber der x-Achse einen Steigungswinkel von α = tanHoch-1 (m) .... Seien f(x) und g(x) zwei Funktionen, die sich im Punkt (a I f(a) schneiden dann gilt : α=tanHoch-1 (f'(a) - tanHoch-1 (f'(b)  Verschieben und Spiegeln: f(x) +b  => Verschiebung von f um b nach oben /// f(x) -b => Verschiebung von f um b nach unten /// f(x+b) => Verschiebung von f um b nach links /// f(x-b) Verschiebung von f(x) um b nach Rechts Symmetrie: f(-x) = -f(x) dann punktsyymetrisch // f(-x) = f(x) dann achsemsymmetrisch Krümmung: f''(x) < 0="" dann="" rechtsgegrümmt ="" .. ="" f''(x)=""> 0 dann linksgekrümmt Die Umkehrfunktion: Wenn g(x) die Wirkung von f(x) aufhebt, so ist g(x) Umkehrfunktion von f(x) ... Dann Df = Wg    Dg = Wf  ... G(x) geht aus dem Graphen f(x) durch Spiegeln an der Winkelhalbierenden (/) ...  Eine Funktion ist dann umkehrbar, wenn sie dort streng monoton ist  ...  FORMEL : Ersetze f(x) durch y .. Löse nach x auf .. Ersetze auf der linken Seite y durch x und auf der rechten Seite x durch g(x) !! (Villeicht dazu Gleichung umdrehen) Ableitung Sinus : sin -> cos -> -sin -> -cos ->sin    (Aufleiten anders rum)   !Logarithmische Substitution (Integrale)!: Wenn f(x) = g'(x) / g(x)  dann ist Stammfunktion: F(x) = ln Ig(x)I     Umformen (hab 1/3 im Kopf) Logarithmusregeln: eHochax Iln  => ax    2eHochax Iln   => ln(2) +ax  // ln(x x y) = ln(x) + ln(y)     ln(x/y) = Ln(x) - ln(y)    ln(xHochy) = yln(x)       Die Logarithmusfunktion: Ist nur für x > 0 definiert ... Ln(1) = 0 ... Ln(e) = 1 ... X -> ∞ geht ln -> ∞ ... Für x -> 0 geht ln -> -∞

Die e-Funktion: ex > 0 für alle Werte von x. Somit hat