Winkel und Dreiecke – Geometrie-Grundlagen & Begriffe

Geometrie: Winkel und Dreiecke

Winkel

Winkel ist der Teil der Ebene, der von zwei Halbstrahlen (Schenkeln) mit gemeinsamem Ursprung eingeschlossen wird. Die Halbstrahlen heißen Schenkel, und der gemeinsame Ursprung heißt Scheitel oder Eckpunkt.

Winkelbezeichnung

• Dreibuchstaben-Notation: Ein Winkel wird häufig durch drei Buchstaben bezeichnet, wobei der Buchstabe in der Mitte den Scheitel angibt (z. B. <ABC; der Scheitel B steht in der Mitte).
• Einbuchstaben-Notation: Wenn klar ist, welcher Scheitel gemeint ist, kann ein Winkel auch durch einen einzelnen Buchstaben am Scheitel bezeichnet werden (z. B. <B).
• Griechische Buchstaben: Allgemein werden für Winkel auch griechische Buchstaben wie α (alpha), β (beta) usw. verwendet.

Benachbarte Winkel

Benachbarte Winkel sind Winkel, die denselben Scheitel haben und eine gemeinsame Seite besitzen. Die anderen Schenkel der beiden Winkel liegen dann auf einer gemeinsamen Geraden (sie sind kollinear).

Winkelarten

• Rechter Winkel: Ein Winkel, dessen Maß 90° beträgt.
• Gestreckter Winkel: Ein Winkel, dessen Maß 180° beträgt.
• Komplementäre Winkel: Zwei Winkel, deren Summe 90° ergibt (nicht notwendigerweise nebeneinander liegend).
• Supplementäre Winkel (Zusatzwinkel): Zwei Winkel, deren Summe 180° ergibt (nicht notwendigerweise nebeneinander).
• Scheitelwinkel (gegenüberliegende Winkel): Nicht benachbarte Winkel, die von zwei sich schneidenden Geraden gebildet werden. Eigenschaft: Scheitelwinkel sind gleich groß.
• Spitzer Winkel: Ein Winkel, dessen Maß kleiner als 90° ist (auch stumpf vs. spitz korrekt verwenden: spitz < 90°).
• Stumpfer Winkel: Ein Winkel, dessen Maß größer als 90° und kleiner als 180° ist.
• Reflexer Winkel (überstumpfer Winkel): Ein Winkel mit Maß größer als 180° und kleiner als 360°.
• Vollwinkel: Ein Winkel mit Maß 360°.
• Drehwinkel: Ein Winkel mit Maß größer als 360°.

Winkelhalbierende

Winkelhalbierende (Winkelbisektoren) sind Geraden oder Halbgeraden, die den Winkel in zwei kongruente (gleich große) Teile teilen und dabei vom Scheitel ausgehen.

Geradenbeziehungen

• Sich schneidende Geraden: Geraden, die genau einen gemeinsamen Punkt haben (sie schneiden sich).
• Senkrechte Geraden: Zwei Geraden, die vier rechte Winkel bilden; sie stehen zueinander im rechten Winkel (orthogonal).
• Parallele Geraden: Geraden, die sich nicht schneiden und daher keinen gemeinsamen Punkt besitzen.

Strecke und Mittelsenkrechte

Strecke (Segment): Die Strecke ist der Teil einer Geraden zwischen zwei Punkten; diese Punkte sind die Endpunkte der Strecke.

Mittelsenkrechte einer Strecke: Die Mittelsenkrechte ist die Gerade, die senkrecht zur Strecke steht und durch deren Mittelpunkt verläuft.

Dreieck

Dreieck ist die Teilfläche der Ebene, die von drei Geraden begrenzt wird. Die drei Geraden schneiden sich paarweise in den Punkten A, B und C. Diese Punkte heißen Eckpunkte (oder Knoten) des Dreiecks. Die Strecken zwischen je zwei Eckpunkten heißen Seiten (z. B. AB, BC, CA). Die Winkel, die innerhalb des Dreiecks liegen, nennt man die Innenwinkel des Dreiecks.

Bezeichnungen

• Ecken (Eckpunkte): werden mit Großbuchstaben bezeichnet (z. B. A, B, C).
• Seiten: werden häufig mit Kleinbuchstaben bezeichnet (z. B. a, b, c) oder als Strecken AB, BC, CA.
• Winkel: werden oft mit griechischen Buchstaben benannt (z. B. α, β, γ).

Externer Winkel des Dreiecks

Externer Winkel eines Dreiecks ist ein Winkel, der zusammen mit einem Innenwinkel am selben Eckpunkt eine Nebenwinkelstellung einnimmt; er liegt außerhalb des Dreiecks.