Zahlen und Brüche in der Grundschule: Herausforderungen und Konzepte

Die Bedeutung von Zahlen in der Grundschule

Die Zahlen rechtfertigen ihre Studie in der Grundschulbildung durch ihre Präsenz im Alltag (Temperaturen, Bankkonten, Aufzüge ...)

Schwierigkeiten der Schüler beim Umgang mit Zahlen mit Vorzeichen

Der Umgang mit Zahlen mit Vorzeichen bedeutet den Bruch mit der bisherigen Vorstellung von Zahlen und drückt die Ansicht des Messergebnisses aus der Summe der absoluten Größe aus. In diesem Zusammenhang gibt die Null keinen Betrag der Größe an, so dass es Zahlen kleiner als Null geben kann. Die Summe ist mit der Aktion des Erhöhens oder Hinzufügens verbunden, so dass das Ergebnis größer als 0 sein muss oder höchstens gleich der Summe der Summanden. Der Rest ist mit Maßnahmen zum Entfernen oder Trennen verbunden, so dass das Ergebnis kleiner als 0 sein muss oder höchstens gleich dem Minuenden. Alle diese Aussagen sind von Natur aus mit dem Konzept der Zahlen verbunden und haben einen entscheidenden Einfluss auf seine Konstruktion.

Die Akzeptanz der Existenz von Zahlen mit Vorzeichen bedeutet, die Zahlen von ihren bisherigen Funktionen zu trennen und nicht generell über die oben genannten Eigenschaften zu sprechen. All dies erfordert eine Umstrukturierung des Begriffs der Zahl.

Hindernisse für Studenten:

1. Sie müssen die Ebene der Realität begreifen.
2. Sie betrachten die Summe als Erhöhung.
3. Sie verlassen die Reihenfolge der negativen Zahlen wie die natürlichen Zahlen.
4. Die Zeichen werden allzu oft vergessen.

Brüche: Ein Überblick

Eine gebrochene Zahl oder ein Bruch ist ein Paar von ganzen Zahlen in der Form a/b, die in unterschiedlichen Kontexten und Situationen verwendet wird. Sie sind zunächst nicht nichts, aber um mit dem gleichen Konzept in Verbindung zu stehen, werden sie etwas gemeinsam haben.

Klassen von Brüchen:

1. Teil-Ganzes
2. Vergleich einer Teilmenge mit einem Satz
3. Ein Punkt auf der Zahlenlinie
4. Das Ergebnis einer Division
5. Eine Methode für den Vergleich der Größe von zwei gemeinsamen Situationen oder zwei Maßnahmen

Bruch als Teil-Ganzes:

Der Bruch gibt das Verhältnis zwischen der Anzahl der Teile und der Gesamtzahl der Teile an, in die das Ganze geteilt wurde.

Kriterien:

1. Eine Region oder ein Gebiet gilt als trennbar.
2. Das Ganze kann in die Anzahl der Teile unterteilt werden.
3. Die Parteien oder Abteilungen sind erschöpft oder decken alles ab.
4. Die Anzahl der Parteien und der Anzahl der Schnitte müssen nicht zusammenfallen.
5. Stücke oder Teile müssen die gleiche Größe haben.
6. Die Parteien können wie alle anderen betrachtet werden.
7. Das Ganze bleibt erhalten.

Schwierigkeitsgrad:

• Das Verständnis der Einheit über Brüche.
• Das Verständnis, dass die Unterteilungen gleichwertig sind.
• Der Übergang von der verbalen (drei Fünftel) zur Symbolisierung.
• Identifizierung einer Einheit in einem Diagramm, das mehr als eine Einheit darstellt.

Bruch als Punkte auf der Zahlengeraden:

Wenn wir den Bruch a/b darstellen, muss jedes Einheitssegment in b zu gleichen Teilen geteilt werden, von denen a genommen werden.

Gleichwertige Fraktionen:

Man erhält sie, indem man den Zähler und Nenner mit der gleichen Zahl multipliziert.

Aktivitäten:

• Übung zum Vervollständigen der fehlenden Zahl, um gleiche Anteile zu erhalten.
• Vergleichen von Fraktionen mit dem gleichen Nenner.
• Vergleichen und Ordnen von Fraktionen mit gleichem Zähler.
• Probleme.

Größe und Messung

Eine Größe ist die physikalische Eigenschaft eines Körpers, die gemessen werden kann. Die Abmessungen in einer Größenordnung, die ausreichen, um einen Bezug zu anderen herzustellen, nennen wir Einheit. Das derzeit von der wissenschaftlichen Gemeinschaft verwendete Internationale Einheitensystem wurde gegründet.

Messung ist ein Akt, den Kinder nicht auf einfache Weise durchführen, und es ist daher fast unmöglich, die Maßnahme bis spät in die Grundschule zu üben. Diese Schwierigkeit liegt darin, dass der Akt der Leistungsmessung eine große Erfahrung verlangt.

Stufen, die das Kind überwinden muss:

1. Prüfung und Wahrnehmung einer Größenordnung.
2. Erhaltung einer Größenordnung.
3. Verordnung über die einer bestimmten Größenordnung.
4. Verhältnis zwischen Größe und Anzahl.

Alle diese Stufen werden erreicht, wenn das Kind geistige Reife erreicht.