Notizen, Zusammenfassungen, Arbeiten, Prüfungen und Probleme für Mathematik

Grafische Darstellung des Volumens im ersten Oktanten

Grafische Darstellung des Volumens (darstellen im ersten Oktanten, d. h. x, y, z ≥ 0).

Zylinder und Kegel (Definitionen)

Cil_1: Cil_1 := (x^2 + y^2 - 2*x = 0, x implicitplot3d = 0..2, y = 0..2, z = 0..4, color = green)
Cil_2: Cil_2 := (x^2 + y^2 - 4*x = 0, x implicitplot3d = 0..4, y = 0..4, z = 0..4, color = blue)
Kegel: Kegel := implicitplot3d(x^2 + y^2 - z^2 = 0, x = 0..2, y = 0..2, z = 0..4, color = red)
Display: Display([Cil_1, Cil_2, Kegel]);

Lageprüfung relativ zum Kegel

Man prüft, ob ein Zylinder oberhalb oder unterhalb des Kegels liegt. In diesem Fall liegt er unterhalb des Kegels.

Definition der Funktion (Dichte)

F := (x, y, z) -> y;

Polar- bzw. Zylinderkoordinaten (Substitution)

Funktionen

Ein Satz von geordneten Paaren (x, y), wobei die möglichen Werte von "x" als Definitionsbereich der Funktion und die möglichen Werte von "y" als Wertebereich der Funktion bezeichnet werden.

Schreibweise von Funktionen

y = f(x)

Das bedeutet "y ist eine Funktion von x".

"x" ist die unabhängige Variable.

"y" ist die abhängige Variable.

Beispiel:

y = f(x) = x² - 2x

Bestimmung des Definitionsbereichs einer Funktion

Auswertung einer Funktion

y = (-2)² - 2(-2) = 4 + 4 = 8

y = (-1)² - 2(-1) = 1 + 2 = 3

y = (0)² - 2(0) = 0 - 0 = 0

y = (1)² - 2(1) = 1 - 2 = -1

y = (2)² - 2(2) = 4 - 4 = 0

y = (3)² - 2(3) = 9 - 6 = 3

Definitionsbereich: (-∞, ∞)

Wertebereich: [-1, ∞)

Operationen mit Funktionen

Gegeben ist y = f(x) = x² - 2x - 3. Berechne:... Weiterlesen "Differential- und Integralrechnung" »

MIN SET SQUARE: ls minimiz Auswirkungen zufälliger Fehler, mit Bemerkungen, Parameter, Abfälle und ständige Einrichtung funktionaler 1modelo. Precison equal (o = v ^t* v -> o = ₁²v + v _{² 2}...) ? V ¹₂= Minimum). unterschiedlichen (o ^t= v * p * v). METODS GRUNDLEGENDEN X MIN CUADRADS ADJUSTMENT: Parameter: planteams tants als observaci.Pueden aparecr Gleichungen: Parameter zum, Notizen, Abfälle und reflektiert / n º min Parameter fällt mit keine Anmerkungen / Notizen von nur einer Gleichung / Tods linearen Gleichungen. [v (0,1), A (n, n _0), x (n_oder 1), L (n, 1)]. ec.Condicion ECU beobachtet tants REDUND / Abfälle sollten beobachtet und reflektiert aparecr / Gleichungen sollte lineals [B (r, n), V (n, 1), D (r, 1)]. MODE auf mich schießen

Die Gültigkeit des Koeffizienten kann nicht höher sein als der Index der Zuverlässigkeit. V

Die Gültigkeit des Koeffizienten

x beeinträchtigt die Zuverlässigkeit des Kriteriums. V Die Standardabweichung vom Schätzwert ist der Unterschied zwischen gewonnenen und vorhergesagten Werten, Interpunktion. F

Der Koeffizient für die Gültigkeit ist

ein Indikator für die Stabilität der Ergebnisse. F

Die Gültigkeit des Koeffizienten

1-Test ist die Homogenität der Probe unabhängig. F

Die Gültigkeit des Koeffizienten

drückt die Korrelation zwischen zwei parallelen Formen eines Tests aus. F

Der Standardfehler der Schätzung ist die Standardabweichung der Verteilung der Schätzfehler. V

Die Gültigkeit des Koeffizienten

1-Test sollte immer kleiner sein... Weiterlesen "Die Bedeutung des Gültigkeitskoeffizienten in Tests" »

Mathematische Konzepte und Formeln

Bolzanos Theorem

Sei f(x) eine stetige Funktion auf dem Intervall [a, b]. Wenn die Funktionswerte f(a) und f(b) unterschiedliche Vorzeichen haben, dann existiert mindestens ein Wert c im Intervall (a, b), sodass f(c) = 0 ist.

Folgerung: Seien f(x) und g(x) stetige Funktionen auf [a, b]. Falls f(a) > g(a) und f(b) < g(b) oder f(a) < g(a) und f(b) > g(b), dann existiert ein Wert c im Intervall (a, b), sodass f(c) = g(c).

Beispiel: f(0) = 1, g(0) = 0, f(10) = 22.025, g(10) = 22.026, also f(10) < g(10).

Stetige Funktionen und Ableitungen

Sei f(x) eine stetig differenzierbare Funktion auf [a, b]. Dann existiert der Grenzwert der Ableitung an jedem Punkt.

Lineare Algebra

Linearkombination: Eine Linearkombination... Weiterlesen "Mathematische Konzepte und Formeln: Ein Leitfaden" »

Entwicklung eines Modells

In diesem Stadium des iterativen Verfahrens werden die Verantwortlichkeiten der Nutzer erläutert und die Benutzer werden direkt in den Prozess eingebunden. Die Schnelligkeit, mit der das System generiert wird, ist wichtig, um die Stimmung im Projekt nicht zu verlieren. Benutzer können die Anwendung so schnell wie möglich bewerten. Das professionelle System für die erstmalige Erstellung von Prototypen mit jedem Werkzeug, wie z. B. Sprachen der vierten Generation, Berichtsgeneratoren, Anzeigengeneratoren, ist bereit, die folgenden Komponenten zu entwickeln:

• Die Sprache für den Dialog oder das Gespräch zwischen dem Benutzer und dem System
• Bildschirme und Formate für die Dateneingabe
• Wesentliche Verarbeitungsmodule
• Systemausgabe

Beobachtung

Sobald

Vektorrechnung: Oberflächenintegral einer Helix

Dieser Abschnitt demonstriert die Berechnung eines Oberflächenintegrals für eine parametrisierte Helix.

Initialisierung und Parametrisierung

restart;
with(plots): with(Student): with(linalg):
S := (r, t) -> [r * cos(t), r * sin(t), t];
plot3d(S(r, t), r = 0 .. 1, t = 0 .. 2 * Pi);

Berechnung des Flächenelements

Tr := diff(S(r, t), r);
Ts := diff(S(r, t), t);
Pvec := crossprod(Tr, Ts);
Det(Pvec);
Mod_pvec := simplify(sqrt(innerprod(Pvec, Pvec)));

Integration des Flächenelements

Int(Int(Mod_pvec, r = 0 .. 1), t = 0 .. 2 * Pi) = int(int(Mod_pvec, r = 0 .. 1), t = 0 .. 2 * Pi);

Vektorrechnung: Oberflächenintegral eines Kegels

Dieser Abschnitt behandelt die Parametrisierung und Berechnung eines... Weiterlesen "Vektorrechnung: Parametrisierung & Integrale mit Beispielen" »

Abschreckung und polizeiliche Arbeit

Grundlagen der Abschreckungslehre

Die Lehre von der Abschreckung, die sich aus den Grundsätzen der Schule ableitet, beeinflusst die Strafverfolgung in den umliegenden Ländern. Die Grundgedanken dieser Lehre sind:

• Streben nach Vergnügen
• Freiheit in der Entscheidungsfindung
• Strafrecht, das durch Bestrafung wirkt
• Die Freuden kriminellen Verhaltens und die strafrechtliche Antwort (allgemeine und spezielle Prävention)

Der gesunde Menschenverstand legt nahe, dass eine stärkere Präsenz der Polizei auf den Straßen direkt zu einem Rückgang der Kriminalität führen müsste.

Faktoren polizeilicher Wirksamkeit

Drei Faktoren sind entscheidend für die polizeiliche Wirksamkeit und damit für die Abschreckung von Straftaten:... Weiterlesen "Polizeiarbeit, Abschreckung und die Herausforderung des Racial Profiling" »

Die Europäische Währungsunion (WWU)

Einführung des Euro und Mitgliedstaaten

Die Einführung einer einheitlichen Währung, des Euro, erfolgte schrittweise. Deutschland, Österreich, Belgien, Spanien, Finnland, Frankreich, Italien, Irland, Luxemburg, die Niederlande, Portugal und Griechenland traten der Währungsunion bei. Dänemark und das Vereinigte Königreich behielten sich das Recht auf eine Opt-out-Klausel vor. Andere Länder können erst beitreten, wenn sie die nominalen Konvergenzkriterien erfüllen.

Der Weg zur WWU wurde im Europäischen Rat in Den Haag vereinbart, um die Gemeinschaftsinitiativen zu bündeln. Das Europäische Währungssystem (EWS) wurde durch die WWU ersetzt, um die Wechselkurse zwischen den EU-Währungen zu stabilisieren.... Weiterlesen "Die Europäische Währungsunion (WWU): Vorteile, Kosten und der Euro" »

Tabelle der Derivate