Mathematische Konzepte und Formeln: Ein Leitfaden
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Mathematische Konzepte und Formeln
Bolzanos Theorem
Sei f(x) eine stetige Funktion auf dem Intervall [a, b]. Wenn die Funktionswerte f(a) und f(b) unterschiedliche Vorzeichen haben, dann existiert mindestens ein Wert c im Intervall (a, b), sodass f(c) = 0 ist.
Folgerung: Seien f(x) und g(x) stetige Funktionen auf [a, b]. Falls f(a) > g(a) und f(b) < g(b) oder f(a) < g(a) und f(b) > g(b), dann existiert ein Wert c im Intervall (a, b), sodass f(c) = g(c).
Beispiel: f(0) = 1, g(0) = 0, f(10) = 22.025, g(10) = 22.026, also f(10) < g(10).
Stetige Funktionen und Ableitungen
Sei f(x) eine stetig differenzierbare Funktion auf [a, b]. Dann existiert der Grenzwert der Ableitung an jedem Punkt.
Lineare Algebra
Linearkombination: Eine Linearkombination... Weiterlesen "Mathematische Konzepte und Formeln: Ein Leitfaden" »