Brüche, Dezimalzahlen und wissenschaftliche Notation

Definition: Was ist ein Bruch?

Ein Bruch ist das Verhältnis zweier ganzer Zahlen.

Klassifikation von Brüchen

• Echter Bruch: Der Zähler ist kleiner als der Nenner (Wert kleiner als 1).
• Unechter Bruch: Der Zähler ist größer als der Nenner (Wert größer als 1).
• Scheinbruch: Der Zähler ist ein Vielfaches des Nenners, das Ergebnis ist eine ganze Zahl.
• Gemischte Zahlen: Sie bestehen aus einer ganzen Zahl und einem Bruch. Diese ergeben sich aus unechten Brüchen. Um einen unechten Bruch umzuwandeln, multipliziert man die ganze Zahl mit dem Nenner und addiert den Zähler.

Dezimaldarstellung

Die Dezimaldarstellung entsteht durch die Division von Zähler und Nenner.

Dezimalzahlen: Exakt und periodisch

Das Ergebnis der Division kann verschiedene Formen annehmen:

• Exakte Dezimalzahl: Der Rest der Division ist Null.
• Periodische Dezimalzahl: Der Rest ist nie Null.

Klassifikation periodischer Dezimalzahlen

• Gemischt-periodisch: Vor der Periode (gekennzeichnet durch einen Bogen über den Zahlen) steht ein nicht-periodischer Dezimalteil.
• Rein-periodisch: Die Periode beginnt sofort nach dem Komma.

Erzeugender Bruch einer Dezimalzahl

Der erzeugende Bruch ist die Darstellung einer Dezimalzahl als Bruch.

• Exakt: Der Zähler ist die Zahl ohne Komma. Der Nenner ist eine 1, gefolgt von so vielen Nullen, wie die Dezimalzahl Nachkommastellen hat.
• Rein-periodisch: Der Zähler ist die Differenz aus der Zahl (ohne Komma) und dem nicht-periodischen Teil. Der Nenner besteht aus so vielen Neunen, wie die Periode Stellen hat.
• Gemischt-periodisch: Der Zähler ist die Differenz aus der Zahl (ohne Komma) und dem Teil vor der Periode. Der Nenner besteht aus so vielen Neunen, wie die Periode Stellen hat, gefolgt von so vielen Nullen, wie der nicht-periodische Teil nach dem Komma Stellen hat.

Wissenschaftliche Notation

Die wissenschaftliche Notation ist eine übersichtliche Art, Zahlen mit Potenzen zur Basis zehn darzustellen. Die Zahlen werden als Produkt geschrieben: a × 10ⁿ (wobei a eine Zahl größer oder gleich 1 und kleiner als 10 ist und n eine ganze Zahl). Diese Schreibweise wird genutzt, um sehr große oder sehr kleine Zahlen einfach auszudrücken.