Einführung in die Logik: Von der klassischen Logik zur modernen Aussagenlogik

Einführung in die Logik

Klassische Logik

Die klassische Logik, auch Begriffslogik genannt, untersucht die logischen Beziehungen zwischen Begriffen. Ein zentrales Element der klassischen Logik ist der Syllogismus, eine Schlussfolgerungsform, die bereits von Aristoteles studiert wurde. Im Syllogismus werden aus zwei Prämissen eine Schlussfolgerung abgeleitet.

Der Syllogismus

Der Syllogismus ist ein Argument, das aus drei Teilen besteht: zwei Prämissen und einer Schlussfolgerung. Die klassische Logik unterscheidet vier Typen von Syllogismen, und innerhalb jedes Typs gibt es mehrere gültige Schlussfolgerungsmöglichkeiten.

Moderne Logik: Aussagenlogik

Die moderne Logik, insbesondere die Aussagenlogik (auch propositionale Logik genannt), betrachtet Aussagen oder Formeln als Einheiten. Sie untersucht die Gesetze des gültigen Schließens zwischen diesen Aussagen, ohne deren einzelne Begriffe zu analysieren. Die Aussagenlogik wurde im 20. Jahrhundert intensiv von Philosophen und Mathematikern erforscht.

Logische Verknüpfungen

• Konjunktion: Verbindet zwei Aussagen und entspricht dem logischen "und".
• Disjunktion (inklusiv): Entspricht dem logischen "oder" (mindestens eine Aussage ist wahr).
• Implikation (Konditional): Drückt eine Bedingung aus ("wenn..., dann...").
• Äquivalenz (Bikonditional): Zwei Aussagen sind gleichwertig ("genau dann, wenn...").
• Negation: Kehrt den Wahrheitswert einer Aussage um.
• Widerspruch: Zwei Aussagen können nicht gleichzeitig wahr sein.
• Kontradiktion (exklusive Disjunktion): Entspricht dem logischen "entweder... oder..." (genau eine Aussage ist wahr).