Grundlagen der Finanzmathematik: Begriffe und Definitionen

Grundlagen der Finanzmathematik

Begriffsbestimmungen

• Annuität: Eine Zahlung, die Teil einer Reihe von Zahlungen in gleicher Höhe ist, um eine Schuld zu tilgen oder einen Fonds aufzubauen.
• Kapital: Der Betrag, der für eine Investition oder ein Darlehen vereinbart wurde.
• Zinsen: Der Betrag, der für die Nutzung von Geld gezahlt oder verdient wird. Er ist direkt proportional zu Kapital, Zeit und Zinssatz.
• Zinseszinsen: Wenn die Zinsen am Ende jeder Zinsperiode nicht entnommen, sondern dem Kapital hinzugefügt werden, entsteht ein exponentielles Wachstum.
• Einfache Zinsen: Bei dieser Anlageform wird das Kapital am Ende jeder Periode nicht durch Zinseszinsen erhöht; das Kapital bleibt über die gesamte Laufzeit gleich, was zu einem arithmetischen Wachstum führt.
• Endbetrag: Die Summe aus Kapital und Zinsen, die nach Ablauf des vereinbarten Zeitraums gezahlt werden muss.
• Laufzeit: Die Anzahl der Perioden einer Investition.

Mathematische Grundlagen

• Arithmetische Folge: Eine Zahlenfolge, bei der die Differenz zwischen aufeinanderfolgenden Gliedern konstant ist (Differenz). Beispiel: 3, 6, 9, 12, 15... (Differenz: 3).
• Geometrische Folge: Eine Zahlenfolge, bei der jedes Glied durch Multiplikation des vorherigen Gliedes mit einem konstanten Faktor (Verhältnis) entsteht. Beispiel: 2, 4, 8, 16, 32, 64... (Verhältnis: 2).
• Verhältnis: Das Ergebnis des Vergleichs zweier Zahlen durch Division.

Zinssätze

• Zinssatz: Ein fester Prozentsatz des Kapitals, der für die Nutzung von fremdem Geld gezahlt wird (aus Sicht des Schuldners) oder als Ertrag für den Investor dient.
• Effektiver Zinssatz: Der Zinssatz, der tatsächlich in jeder Periode wirksam wird.
• Äquivalente Zinssätze: Zinssätze, die unter verschiedenen Bedingungen zum gleichen Ergebnis führen.
• Nominale Zinssätze: Zinssätze, die sich auf ein Bezugsjahr beziehen und durch die tatsächliche Verzinsung pro Periode bestimmt werden.

Zeitwert des Geldes

Der Wert des Geldes ist eine Funktion der Zeit und direkt proportional zu den Zinsfaktoren.

Barwert (Present Value)

Der Barwert ist der heutige Wert einer zukünftigen Summe oder eines Zahlungsstroms (Rente), abgezinst auf einen bestimmten Zinssatz. Er entspricht dem Kapital, das heute investiert werden muss, um zu einem zukünftigen Zeitpunkt einen bestimmten Zielbetrag zu erreichen.