Grundlagen der Gravitation und Keplersche Gesetze

Keplers drei Gesetze der Planetenbewegung

• Erstes Gesetz: Die Planeten bewegen sich auf elliptischen Bahnen um die Sonne, wobei sich die Sonne in einem der Brennpunkte der Ellipse befindet.
• Zweites Gesetz: Der Fahrstrahl (Radiusvektor) von der Sonne zum Planeten überstreicht in gleichen Zeiten gleiche Flächen. Das bedeutet, die Bahngeschwindigkeit ist nicht konstant: Der Planet bewegt sich schneller im Perihel (sonnennächster Punkt) und langsamer im Aphel (sonnenfernster Punkt).
• Drittes Gesetz: Die Quadrate der Umlaufzeiten der Planeten sind proportional zu den Kuben ihrer mittleren Entfernungen von der Sonne (T² = K · r³).

Gravitationsfeld und Potential

Intensität des Gravitationsfeldes (g): Die Intensität des Gravitationsfeldes definiert das Feld aus dynamischer Sicht. Sie entspricht der Kraft, die auf eine Masseneinheit an einem bestimmten Punkt wirkt (g = F / m).

Gravitationspotential (V): Das Gravitationspotential an einem Punkt ist definiert als die potentielle Energie, die eine Masseneinheit an dieser Stelle besitzt.

Fluchtgeschwindigkeit

Die Fluchtgeschwindigkeit ist die notwendige Geschwindigkeit, die einem Körper der Masse m gegeben werden muss, um der Anziehungskraft eines Planeten der Masse M und des Radius R zu entkommen. Da es sich um ein konservatives Feld handelt, bleibt die mechanische Energie erhalten. Im Unendlichen sind sowohl die Geschwindigkeit als auch die potentielle Energie null.

Das Gravitationsfeld der Erde

Das Gravitationsfeld der Erde ist die durch ihre Masse erzeugte Störung im Raum. Die Intensität ist die Kraft, mit der die Erde eine Masseneinheit an einem Punkt anzieht.

• Erdmasse: 5,98 x 10²⁴ kg
• Erdradius: 6,37 x 10⁶ m

Gewicht eines Körpers

Das Gewicht eines Körpers ist die Kraft, mit der die Erde ihn anzieht. Diese Kraft ist radial zum Mittelpunkt der Erde gerichtet. Das Gewicht kann auf zwei Arten bestimmt werden:

• Durch den freien Fall auf der Erdoberfläche mit der Erdbeschleunigung g.
• Bei Satelliten in der Umlaufbahn wirkt das Gewicht als Zentripetalkraft, die für die geschlossene Bahn notwendig ist.

Gravitative potentielle Energie und Potential

Gravitative potentielle Energie: Die Arbeit, die das Gravitationsfeld verrichtet, um eine Masse m von einem Punkt ins Unendliche zu bewegen.

Erd-Gravitationspotential: Die Arbeit, die das Feld verrichtet, um eine Masseneinheit von einem Punkt des Gravitationsfeldes ins Unendliche zu bewegen.

Umlaufbahn und Satellitenmechanik

Orbitalgeschwindigkeit: Die lineare Geschwindigkeit eines Körpers auf einer Kreisbahn mit Radius r um die Erde.

Umlaufzeit (Periode): Die Zeit, die ein Satellit benötigt, um eine vollständige Umlaufbahn zu beschreiben.

Mechanische Energie: Die mechanische Energie eines Satelliten in der Umlaufbahn ist die Summe aus kinetischer und potentieller Energie. Sie ist negativ und entspricht dem halben Wert der potentiellen Energie. Das negative Vorzeichen kennzeichnet geschlossene Bahnen von Objekten, die nicht genug Energie besitzen, um der Gravitation der Erde zu entkommen.