Grundlagen der Kinematik: Bewegung und Beschleunigung

Die Bewegung

Unter einer Bewegung versteht man die Änderung der Position eines Objekts in Bezug auf ein Referenzsystem. Eine Bewegung wird auf zwei Arten bestimmt:

• Durch die Flugbahn und die Beziehung zwischen Position und Zeit.
• Durch den Ortsvektor als Funktion der Zeit.

Konzepte der Kinematik

• Mobil: Das sich bewegende Objekt.
• Pfad: Die Flugbahn des Objekts.
• Bezugspunkt: Der Referenzpunkt zur Bestimmung der Position.
• Position: Der Abstand vom Ursprung entlang der Bahn.
• Verschiebung (Δs = s_f - s_i): Die Änderung der Position zwischen zwei Zeitpunkten.
• Wegstrecke (e): Die tatsächlich zurückgelegte Distanz.
• Geschwindigkeitsvektor: Ein Vektor, dessen Betrag die zurückgelegte Strecke pro Zeiteinheit angibt. Die Richtung entspricht der Tangente an die Bahn.
• Durchschnittsgeschwindigkeit: Das Verhältnis der gesamten Wegstrecke zur benötigten Zeit.
• Momentangeschwindigkeit: Die Geschwindigkeit zu einem spezifischen Zeitpunkt.

Die Position-Zeit-Beziehung

Diese kann auf drei Arten dargestellt werden:

• Grafisch: Die Position auf der Ordinate (y-Achse); die Steigung entspricht der Geschwindigkeit.
• Bewegungsgleichung: Die mathematische Funktion, die Position und Zeit verknüpft.
• Literarische Beschreibung: Eine textliche Erläuterung.

Arten der Bewegung

Unterscheidung nach der Geschwindigkeit:

• Gleichförmig: Die Position-Zeit-Beziehung ist eine Gerade.
• Ungleichförmig: Die Position-Zeit-Beziehung ist eine Kurve.

Unterscheidung nach der Richtung des Geschwindigkeitsvektors:

• Geradlinig: Die Richtung des Geschwindigkeitsvektors bleibt konstant.
• Kurvenförmig: Die Richtung des Geschwindigkeitsvektors ändert sich.

Gleichförmige geradlinige Bewegung

Die Flugbahn ist gerade und die Geschwindigkeit konstant. Die Bewegungsgleichung lautet:

s = v · t + s₀

Hierbei ist s₀ die Ausgangslage und v die konstante Geschwindigkeit.

Beschleunigung

Ändert sich die Geschwindigkeit, ist die Bewegung beschleunigt. Dies kann durch eine Änderung des Betrags oder der Richtung geschehen:

• Geradlinige Bewegung: Nur der Betrag der Geschwindigkeit ändert sich.

• Gleichförmige Kreisbewegung: Nur die Richtung der Geschwindigkeit ändert sich.

Beschleunigte Bewegung

Gleichmäßig beschleunigte geradlinige Bewegung (MRUA)

Die Bahn ist gerade und die Beschleunigung konstant.

• Bewegungsgleichung: (Graph ist eine Parabel).
• Geschwindigkeitsgleichung: v = v₀ + a · t.
• Beschleunigungsgleichung: a = konstant.
• Zusammenhang: 2 · a · (s - s₀) = v² - v₀².

Der freie Fall

Eine Bewegung unter dem Einfluss der Erdbeschleunigung (g ≈ 9,8 m/s²). Es handelt sich um eine gleichmäßig beschleunigte Bewegung:

v = v₀ - 9,8 · t

s = s₀ + v₀ · t - 0,5 · 9,8 · t²

Gleichförmige Kreisbewegung (MCU)

Die Bahn ist ein Kreis mit konstantem Geschwindigkeitsbetrag.

Lineare Größen

• Bewegungsgleichung: s = s₀ + v · t.
• Geschwindigkeit: v = konstant.

Winkelskalierung

• Winkellage (φ): φ = φ₀ + ω · t.
• Winkelgeschwindigkeit (ω): Der überstrichene Winkel pro Sekunde.

Zusammenhang der Größen

• Position: s = φ · R.
• Geschwindigkeit: v = ω · R.