Grundlagen der Kraftfelder und Gravitation

Ein Kraftfeld existiert in einem Raum, wenn durch das Einbringen eines Probekörpers eine Kraft auf diesen wirkt; in diesem Sinne ist das Thema eine Kraft.

• Einheitliches Feld: Die Kraftvektoren haben an allen Stellen des Raumes den gleichen Betrag und die gleiche Richtung.
• Zentrale Felder: Die Wirkungslinien aller Kraftvektoren konvergieren in einem einzigen Punkt.

Energie und Arbeit in konservativen Feldern

Arbeit ist ein Mechanismus der Energieübertragung zwischen Systemen, der bei jedem Akt der Einwirkung einer Kraft auftritt.

Konservative Felder: Dies sind jene Felder, in denen die verrichtete Arbeit der Feldstärke unabhängig vom gewählten Weg ist und nur vom Anfangs- und Endpunkt abhängt. Die Arbeit, die die Feldstärke entlang eines geschlossenen Weges verrichtet, ist null. In einem konservativen Feld geht die verrichtete Arbeit, die zur Überwindung der Feldstärke aufgewendet wird, nicht verloren, sondern wird als potenzielle Energie gespeichert.

Satz der lebendigen Kräfte: Die Arbeit, die durch eine Kraft verrichtet wird, ist unabhängig von ihrer Natur gleich der Änderung der kinetischen Energie.

Prinzip der Erhaltung der mechanischen Energie: Wenn auf einen Körper eine konservative Kraft wirkt, bleibt die mechanische Energie erhalten; dabei wandelt sich kinetische Energie (E_c) in potenzielle Energie (E_p) um oder umgekehrt.

Gravitationsfeldstärke und Potential

• Gravitationsfeldstärke: Die Kraft, die auf die Masseneinheit ausgeübt wird, wenn sie sich an diesem Punkt befindet.
• Superpositionsprinzip: Das Gravitationsfeld an einem Punkt, das durch eine Verteilung von Punktmassen erzeugt wird, ist gleich der Summe der Felder, die von jeder einzelnen Masse erzeugt werden.
• Potenzielle Energie: Die gravitative potenzielle Energie (E_p) an einem Punkt A ist definiert als die Arbeit, die das Gravitationsfeld verrichtet, um einen Körper vom unendlich fernen Punkt dorthin zu bewegen.
• Gravitationspotential an einem Punkt: Es ist definiert als die Arbeit, die die Gravitationsfeldstärke verrichtet, um eine Masseneinheit vom Unendlichen zu diesem Punkt zu bewegen. Es entspricht zudem der potenziellen Energie, die die Masseneinheit an diesem Punkt erworben hat.
• Äquipotentiallinien: Linien, die an allen Punkten den gleichen Wert für das Potential aufweisen.
• Feldlinien (Flussröhren): Die Menge der Geraden des Gravitationsfeldes, die durch eine Oberfläche treten.

Punkt 2: Erdgravitation und Satelliten

Die Intensität an einem Punkt ist die Kraft, mit welcher die Erde die Masseneinheit an diesem Punkt anzieht. Das Gewicht ist die Kraft, mit welcher die Erde einen Körper anzieht, der sich an einem Punkt im Schwerefeld der Erde befindet.

Potenzielle Energie der Erde (E_p): Dies ist die Energie, die ein Körper der Masse m erhält, wenn er an einem Punkt im Gravitationsfeld der Erde platziert wird. Es ist die potenzielle Energie, die eine Masseneinheit an einem Punkt im Erdschwerefeld erwirbt.

• Orbitalgeschwindigkeit: Die Geschwindigkeit, die hoch genug ist, damit ein Satellit eine Umlaufbahn beibehält.
• Fluchtgeschwindigkeit: Die Energie, die einem Körper zugeführt werden muss, um ihn aus dem Schwerefeld der Erde zu entfernen.
• Geostationäre Satelliten: Satelliten, die sich mit der gleichen Umlaufdauer wie die Erde (24 Stunden) drehen. Sie befinden sich immer an der gleichen Position senkrecht zum Boden.

Die Keplerschen Gesetze

1. 1. Keplersches Gesetz: Alle Planeten bewegen sich auf elliptischen Bahnen, wobei die Sonne in einem der Brennpunkte liegt.
2. 2. Keplersches Gesetz: Die vom Radiusvektor zwischen Sonne und Planet überstrichene Fläche ist konstant (WAK), d. h. die Flächengeschwindigkeit ist konstant (cte). Punkte näher an der Sonne bewegen sich schneller.
3. 3. Keplersches Gesetz: Das Quadrat der Umlaufzeit eines Planeten ist direkt proportional zur dritten Potenz der durchschnittlichen Entfernung zwischen dem Planeten und der Sonne.