Grundlagen der Mathematik: Potenzen, Wurzeln und Teilbarkeit

Regeln der Vorzeichen

Bei der Multiplikation und Division gelten folgende Vorzeichenregeln:

• (+) · (+) = (+)
• (+) · (-) = (-)
• (-) · (-) = (+)
• (-) · (+) = (-)

Berechnung von Potenzen

Die Potenzierung beschreibt das mehrfache Multiplizieren der Basis mit sich selbst, entsprechend dem Exponenten.

• 4⁰ = 1
• 45¹ = 45
• (-4)² = (-4) · (-4) = 16
• 3² = 3 · 3 = 9
• (-4)³ = (-4) · (-4) · (-4) = -64

Rechenregeln für Potenzen mit gleicher Basis

• Multiplikation: Die Exponenten werden addiert.
• Division: Die Exponenten werden subtrahiert.
• Klammern (Potenzieren einer Potenz): Die Exponenten werden multipliziert.

Quadratwurzel

Bei der Quadratwurzel suchen wir die Zahl, die mit sich selbst multipliziert (quadriert) den Wert unter der Wurzel ergibt.

Operationen mit ganzen Zahlen

Beachten Sie stets die Vorzeichenregeln: (-7) + (-4) = -7 - 4 = -11.

Kombinierte Rechenoperationen

Reihenfolge der Durchführung:

1. Klammern () oder []
2. Potenzen und Wurzeln
3. Multiplikation und Division
4. Addition und Subtraktion

Teilbarkeitskriterien

• 2: Die letzte Ziffer ist gerade oder 0.
• 3: Die Quersumme ist durch 3 teilbar.
• 5: Die letzte Ziffer ist 5 oder 0.
• 10: Die Zahl endet auf 0.
• 11: Die alternierende Summe der Ziffern ergibt 0 oder ein Vielfaches von 11.

Vielfache und Teiler

Vielfache: M(7) = {7, 14, 21, ...} (Das Einmaleins der Zahl).

Teiler: D(21) = {1, 3, 7, 21}.

Primzahlen

Primzahlen sind natürliche Zahlen größer als 1, die nur durch 1 und sich selbst teilbar sind. Beispiele: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17...

Kleinstes gemeinsames Vielfaches (kgV) und größter gemeinsamer Teiler (ggT)

kgV (kleinstes gemeinsames Vielfaches)

Man nimmt alle Primfaktoren mit dem jeweils höchsten Exponenten und multipliziert sie.

ggT (größter gemeinsamer Teiler)

Man nimmt nur die gemeinsamen Primfaktoren mit dem jeweils kleinsten Exponenten und multipliziert sie.

Problemlösung

• Ist das gesuchte Ergebnis eine größere Zahl als die Ausgangszahlen: Verwende das kgV.
• Ist das gesuchte Ergebnis eine kleinere Zahl als die Ausgangszahlen: Verwende den ggT.