Grundlagen der Physik: Wellen, Felder und Elektromagnetismus

Grundlagen der Wellenlehre

• Eine Welle ist eine Störung, die sich im Raum ausbreitet. Sie überträgt Energie und Impuls, ohne einen Transport von Materie zu bewirken.
• Erklären Sie den Unterschied zwischen Longitudinal- und Transversalwellen und nennen Sie Beispiele.

Wellen werden nach ihrer Ausbreitungsrichtung in Längs- (Longitudinal-) und Quer- (Transversal-) Wellen unterteilt.

Longitudinalwellen

Bei Longitudinalwellen fällt die Ausbreitungsrichtung mit der Schwingungsrichtung zusammen. Beispiele hierfür sind Schallwellen oder Wellen, die sich in einer Schraubenfeder ausbreiten, wenn diese in Längsrichtung schwingt.

Transversalwellen

Bei Transversalwellen steht die Ausbreitungsrichtung senkrecht zur Schwingungsrichtung. Beispiele hierfür sind elektromagnetische Wellen und bestimmte seismische Wellen.

Vergleich: Elektrostatik und Gravitation

• Gemeinsamkeiten und Unterschiede zwischen E- und G-Feldern

Analogien

Das Gravitationsfeld einer Punktmasse und das elektrische Feld einer Punktladung sind beides Zentralfelder. Ihre Feldlinien sind offen und radialsymmetrisch angeordnet. Es handelt sich um konservative Felder, die über eine potentielle Energie und Potentiale verfügen; die wirkenden Kräfte sind Zentralkräfte. Die Feldstärke ist direkt proportional zur Masse bzw. Ladung und umgekehrt proportional zum Quadrat der Entfernung.

Unterschiede

Elektrische Kräfte können sowohl anziehend (bei unterschiedlichen Vorzeichen) als auch abstoßend (bei gleichen Vorzeichen) wirken. Gravitationskräfte hingegen wirken immer anziehend. Elektrische Feldlinien entspringen an positiven Ladungen und enden an negativen Ladungen. Gravitationsfeldlinien enden hingegen immer an Massen. Die elektrische Konstante K ist mediumabhängig, während die Gravitationskonstante G eine universelle Naturkonstante ist.

Auf mikroskopischer Ebene sind elektrische Kräfte wesentlich stärker als Gravitationskräfte. Bei makroskopischen Körpern heben sich elektrische Kräfte jedoch meist auf, da die Körper neutral sind, wodurch die Gravitation dominiert.

Darstellung des elektrischen Feldes

Es gibt zwei Möglichkeiten, das elektrische Feld darzustellen:

1. Feldlinien: Diese verlaufen tangential zum Vektor der elektrischen Feldstärke. Die Dichte der Linien ist proportional zum Betrag der Feldstärke. Sie beginnen bei positiven Ladungen (Quellen) und enden bei negativen Ladungen (Senken).
2. Äquipotentialflächen: Dies sind Flächen, die alle Punkte mit dem gleichen elektrischen Potential verbinden. Sie stehen senkrecht zu den Feldlinien. Auf einer Äquipotentialfläche ist die verrichtete Arbeit W = q * (Va - Vb) = 0, da Va = Vb gilt. Bei einer Punktladung sind diese Flächen konzentrische Kugeln.

Gravitationswechselwirkung

Das Gesetz der universellen Gravitation

Isaac Newton formulierte basierend auf Beobachtungen und den Keplerschen Gesetzen das Gravitationsgesetz:

"Zwei Massen ziehen einander mit einer Kraft an, die direkt proportional zum Produkt der beiden Massen und umgekehrt proportional zum Quadrat der Entfernung zwischen ihren Zentren ist."

Die Keplerschen Gesetze

• 1. Gesetz: Die Planeten bewegen sich auf elliptischen Bahnen, in deren einem Brennpunkt die Sonne steht. Da die Gravitation eine Zentralkraft ist, bleibt der Drehimpuls erhalten, was zu einer flachen Flugbahn führt.
• 2. Gesetz: Die Verbindungslinie Sonne-Planet überstreicht in gleichen Zeiten gleiche Flächen. Das bedeutet, dass die Geschwindigkeit des Planeten in Sonnennähe größer ist.
• 3. Gesetz: Die Quadrate der Umlaufzeiten verhalten sich wie die dritten Potenzen der großen Halbachsen der Bahnen.

Das Coulomb-Gesetz

Die Kraft zwischen zwei punktförmigen elektrischen Ladungen ist direkt proportional zum Produkt der Ladungsmengen und umgekehrt proportional zum Quadrat ihres Abstands. Dieses Gesetz gilt für ruhende Punktladungen.

Das elektrische Feld

Ein elektrisches Feld ist die Störung des Raumes, die durch eine elektrische Ladung hervorgerufen wird. Ruht die Ladung, spricht man von einem elektrostatischen Feld. Es wird durch die vektorielle Feldstärke und das skalare Potential beschrieben.

Das Huygenssche Prinzip

Jeder Punkt einer Wellenfront kann als Ausgangspunkt einer neuen Elementarwelle (Sekundärwelle) betrachtet werden. Die neue Wellenfront ergibt sich als Einhüllende dieser Elementarwellen.

Beugung, Reflexion und Brechung

Beugung ist die Abweichung von der geradlinigen Ausbreitung, wenn eine Welle auf ein Hindernis oder eine Öffnung trifft, deren Abmessungen in der Größenordnung der Wellenlänge liegen.

Reflexion tritt auf, wenn eine Welle an der Grenzfläche zweier Medien zurückgeworfen wird. Dabei gilt:

• Der einfallende Strahl, das Lot und der reflektierte Strahl liegen in einer Ebene.
• Der Einfallswinkel i ist gleich dem Reflexionswinkel i'.

Brechung ist die Richtungsänderung einer Welle beim Übergang in ein anderes Medium. Auch hier liegen einfallender Strahl, Lot und gebrochener Strahl in einer Ebene. Es gilt das Snellius-Brechungsgesetz:

Interferenz von Wellen

Interferenz ist die Überlagerung von zwei oder mehr Wellen an einem Punkt im Medium. Sie folgt dem Superpositionsprinzip: Die resultierende Schwingung ist die Summe der einzelnen Schwingungen. Nach der Durchdringung breiten sich die Wellen ungehindert weiter aus.

• Konstruktive Interferenz: Die Amplituden verstärken sich.
• Destruktive Interferenz: Die Amplituden schwächen sich ab oder löschen sich aus.

Darstellung des Gravitationsfeldes

Analog zum elektrischen Feld erfolgt die Darstellung durch:

• Feldlinien: Tangential zum Vektor g, wobei die Liniendichte der Feldstärke entspricht.
• Äquipotentialflächen: Flächen gleichen Potentials V, die senkrecht zu den Feldlinien stehen. Die Arbeit W = m * (Va - Vb) ist auf diesen Flächen null.

Eigenschaften der elektrischen Ladung

Die elektrische Ladung ist eine Erhaltungsgröße: In einem abgeschlossenen System bleibt die Gesamtladung konstant. Zudem ist sie quantisiert, tritt also nur als ganzzahliges Vielfaches der Elementarladung (Ladung des Elektrons) auf.

Elektromagnetische Induktion

Induktion ist die Erzeugung von elektrischem Strom durch veränderliche Magnetfelder. Entscheidend ist die Änderung des magnetischen Flusses (Anzahl der Feldlinien durch eine Fläche) über die Zeit. Anwendungen finden sich im Transformator, Fahrraddynamo oder in Kraftwerksgeneratoren.

Das Faradaysche Gesetz

Bewegt man einen Magneten in eine Spule hinein oder heraus, entsteht eine induzierte Spannung. Ein Strom fließt nur, wenn sich der magnetische Fluss ändert. Ein konstanter Fluss induziert keine Spannung.

Das Lenzsche Gesetz

Die Richtung des induzierten Stroms ist stets so, dass sein Magnetfeld der Ursache der Induktion (der Flussänderung) entgegenwirkt.

Oersteds Entdeckung

Hans Christian Oersted beobachtete, dass ein elektrischer Strom eine Magnetnadel beeinflusst. Fließt Strom durch einen Leiter, richtet sich eine Kompassnadel senkrecht zum Leiter aus. Dies beweist, dass elektrische Ströme Magnetfelder erzeugen.