Grundlagen der Statistik: Definitionen und Methoden

Was ist Statistik?

Die Statistik ist ein Teilgebiet der Mathematik, das sich mit der Erhebung, Organisation, Analyse und Interpretation von Daten befasst, um fundierte Schlüsse über eine Population zu ziehen.

Arten der Statistik

Beschreibende Statistik

Die deskriptive Statistik untersucht eine gesamte Population, stellt Merkmale fest und berechnet Parameter, um globale Informationen über die Gesamtheit zu liefern.

Statistische Inferenz

Die schließende Statistik (Inferenzstatistik) untersucht eine Teilmenge der Bevölkerung, die sogenannte Stichprobe, und überträgt die Ergebnisse anschließend auf die gesamte Population.

Biostatistik

Die Biostatistik ist ein Teilgebiet der Statistik, das sich mit Problemen in den Lebenswissenschaften, wie der Biologie oder Medizin, befasst.

Variablen und ihre Typen

Eine Variable ist eine Eigenschaft oder ein Attribut, das an einer Untersuchungseinheit analysiert wird. Man unterscheidet:

• Qualitative Variablen: Merkmale, die nicht in Zahlen ausgedrückt werden können (z. B. Wohnort).
• Quantitative Variablen: Merkmale, die numerisch ausgedrückt werden können (z. B. Anzahl der Geschwister oder Körpergröße).

Unterteilung quantitativer Variablen

• Diskrete Variablen: Können nur eine endliche Anzahl von Werten annehmen (z. B. Anzahl der Geschwister).
• Kontinuierliche Variablen: Können jeden Wert innerhalb eines reellen Intervalls annehmen (z. B. Körpergröße).

Population und Stichproben

Die Population ist die Menge aller möglichen Elemente, die an einem Experiment oder einer Studie beteiligt sind.

Arten der Population

• Finite Population: Eine Population mit einer begrenzten Anzahl an Elementen oder Beobachtungen.
• Infinite Population: Eine hypothetisch unendliche Population, bei der die Anzahl der Beobachtungen nicht begrenzt ist.

Stichprobenverfahren

Eine Stichprobe ist eine Teilmenge der Bevölkerung. Bei der einfachen Zufallsstichprobe hat jedes Element der Population die gleiche Chance, ausgewählt zu werden.

• Stichprobenziehung mit Zurücklegen: Ein Element kann mehrfach ausgewählt werden, da es nach der Erfassung wieder in die Grundgesamtheit zurückgelegt wird.
• Stichprobenziehung ohne Zurücklegen: Ein einmal entnommenes Element wird nicht wieder in die Grundgesamtheit zurückgeführt.

Bei einer Zufallsstichprobe sind zwei Aspekte entscheidend: die Methode der Auswahl und der Stichprobenumfang.

Messskalen

Die Kenntnis der Messskala ist entscheidend für die Wahl der geeigneten Analyse- und Beschreibungsmethode.

• Nominalskala: Zahlen dienen lediglich zur Identifikation von Gruppen oder Kategorien ohne Rangfolge.
• Ordinalskala: Ermöglicht eine Rangfolge (größer/kleiner), jedoch ohne definierte Maßeinheit zwischen den Werten.
• Intervallskala: Definiert eine Maßeinheit, die Abstände vergleichbar macht. Der Nullpunkt ist willkürlich (z. B. Temperatur in Celsius oder IQ-Werte).