Grundlagen der Stichprobenziehung und Statistik

1. Definition und Elemente der Stichprobenziehung

Wir bezeichnen die gesamte Bevölkerung oder das Universum als die Gesamtheit der Elemente, die in Raum und Zeit definiert sind und von derselben Studie betroffen sind, für die Informationen erhoben werden sollen.

Beispiel: Ein repräsentativer Teil der Bevölkerung. Anhand der Stichprobe können wir Merkmale der Grundgesamtheit schätzen.

Die Stichprobenziehung ist das Verfahren zur Auswahl einer Reihe von Elementen aus einer Grundgesamtheit, um Rückschlüsse auf diese zu ziehen. Damit eine Stichprobe die Bevölkerung angemessen repräsentiert, muss sie korrekt durchgeführt werden; andernfalls ist sie verzerrt.

Die Stichprobeneinheiten sind die Elemente, die für die Auswahl zur Verfügung stehen. Sie können mit den Einheiten der Grundgesamtheit übereinstimmen oder auch nicht.

Stichprobenrahmen

Dies ist die Liste der Stichprobeneinheiten. Sie sollte folgende Kriterien erfüllen:

• Jedes Element der Bevölkerung muss enthalten sein.
• Jedes Element darf nur einmal erscheinen.
• Sie darf nur Elemente der Bevölkerung enthalten.
• Sie muss alle Informationen enthalten, die zur Auswahl der Stichprobe benötigt werden.

2. Zentrale Begriffe der Stichprobenstatistik

Zusätzlich zu den oben genannten Konzepten gibt es weitere nützliche Elemente:

• Stichprobengröße (n): Die Anzahl der Einheiten, die die Stichprobe bilden.
• Populationsgröße (N): Die Gesamtzahl der Elemente, aus denen die Bevölkerung besteht.
• Parameter: Ein numerischer Wert der Grundgesamtheit, der in der Regel unbekannt ist und ein Merkmal der Bevölkerung beschreibt (z. B. Mittelwert oder Anteil).
• Schätzer: Der Wert, der zur Schätzung des Parameters verwendet wird.
• Standardabweichung: Sie leitet sich aus der Varianz der Grundgesamtheit ab und ist deren Quadratwurzel. Sie wird verwendet, um die Stichprobengröße festzulegen; je einheitlicher die Bevölkerung, desto kleiner kann die Stichprobe sein.
• Schätzfehler (Epsilon): Die Differenz zwischen dem geschätzten Wert und dem unbekannten Parameter der Grundgesamtheit. Er entsteht, da eine Stichprobe keine vollständigen Informationen über die Grundgesamtheit liefert (Stichprobenfehler). Dieser Fehler kann durch eine Vergrößerung der Stichprobe reduziert werden.
• Konfidenzniveau: Die Wahrscheinlichkeit, dass der wahre Parameter innerhalb des geschätzten Bereichs liegt.

3. Auswahl der Stichprobe

Für die Auswahl einer Stichprobe, die die Bevölkerung repräsentiert, müssen die Größe der Stichprobe und die angewandte Methodik auf fundierten statistischen Prinzipien basieren.