Grundlagen der Wahrscheinlichkeitstheorie und Statistik

Wichtige Konzepte der Wahrscheinlichkeitsrechnung

Im Folgenden finden Sie eine korrigierte Liste von Aussagen zur Wahrscheinlichkeitstheorie und Statistik, bewertet nach ihrem Wahrheitsgehalt (Wahr = W, Falsch = F):

1. Das Binomialmodell ist durch dichotome Variablen gekennzeichnet. (W)
2. Die Normalkurve ist in Bezug auf den Mittelwert asymmetrisch. (F)
3. Die Wahrscheinlichkeitstheorie arbeitet mit deterministischen Experimenten. (F)
4. Die Wahrscheinlichkeitsrechnung führt zum Aufbau eines Modells für randomisierte Experimente. (W)
5. Der Verlauf des Normalverteilungsmodells ist nur für positive reelle Zahlen definiert. (F)
6. Die Axiome der Wahrscheinlichkeitstheorie sind positiv definiert. (W)
7. Ein Zufallsexperiment ist der Prozess der Informationsbeschaffung für ein Ereignis, das stets das gleiche Ergebnis liefert, wenn es mehrmals wiederholt wird. (F)
8. Die Wahrscheinlichkeitstheorie ermöglicht Verfahren zur Berechnung möglicher Ergebnisse. (W)
9. In einem randomisierten Experiment kann die Menge der möglichen Ergebnisse immer als acht beschrieben werden. (F)
10. Die Menge der möglichen Ergebnisse eines Experiments ist als Zufallsexperiment bekannt. (F)
11. Die Ereignisse eines Binomialmodells sind voneinander abhängig. (F)
12. Wenn ein Versuch aus dem Werfen von drei Münzen besteht, beträgt die Anzahl der möglichen Ergebnisse acht. (W)
13. Ein Ereignis ist eine Teilmenge eines Stichprobenraums. (W)
14. Die leere Menge ist als unmögliches Ereignis bekannt. (W)
15. Wenn die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses gegen eins geht, ist es sehr wahrscheinlich, dass das Ereignis eintritt. (W)
16. Das Ereignis des Stichprobenraums gilt als „wahrscheinlich“. (F)
17. Eine Wahrscheinlichkeit kann wie folgt definiert werden: frequentistisch und subjektiv. (W)
18. Eine Bayes-Wahrscheinlichkeit ist der Grad der Gewissheit, dass ein Ereignis eintritt. (W)
19. Das Gegenereignis umfasst alle Elemente im Stichprobenraum. (F)
20. Die Notation P(A) bedeutet die Wahrscheinlichkeit, dass ein Ereignis A eintritt. (W)
21. Ein Stichprobenraum ist endlich und abzählbar, wenn er an eine endliche Anzahl von Bedingungen geknüpft ist und diese zu den reellen Zahlen gehören. (F)
22. Die Wahrscheinlichkeit des gesamten Stichprobenraums ist gleich eins. (W)
23. Die Wahrscheinlichkeit für das unmögliche Ereignis ist gleich ein Halb. (F)
24. Die Wahrscheinlichkeit einer Teilmenge entspricht ihrer Größe im Verhältnis zur Grundgesamtheit. (W)
25. Sei A ⊂ E, sodass P(Aᶜ) = 1 - P(A). (W)
26. Seien A₁, A₂ ⊂ E Ereignisse, sodass P(A₁ - A₂) = P(A₁ ∪ A₂ᶜ). (F)
27. Die Wahrscheinlichkeit, dass ein Ereignis A auftritt, wird berechnet durch P(A) = |A| / |E|. (W)
28. Die Vereinigung ist das Ereignis, welches aus den experimentellen Ergebnissen besteht. (W)
29. Um eine bedingte Wahrscheinlichkeit zu berechnen, muss die Schnittmenge zwischen zwei Ereignissen berechnet werden. (W)
30. Das Gauß-Modell ist eine glockenförmige Kurve. (W)
31. Die subjektive Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses ist die relative Häufigkeit, mit der das Ereignis bei der Wiederholung eines Experiments auftritt. (F)
32. Ein System von Ereignissen ist erschöpfend und disjunkt, wenn die Vereinigung der Ereignisse den Stichprobenraum ergibt und ihre Schnittmenge die leere Menge ist. (F)
33. Zwei Ereignisse sind unabhängig, wenn das Eintreten des einen keine Information über das Eintreten des anderen liefert. (W)
34. Das Bayes-Theorem berechnet die bedingte Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses in Abhängigkeit von einem Ereignis B. (W)
35. Die Spezifität wird durch die Wahrscheinlichkeit der richtig-positiven Ergebnisse bestimmt. (F)
36. Die Prävalenz ist der Prozentsatz der Bevölkerung, der eine bestimmte Krankheit aufweist. (W)
37. P(I+|T+) entspricht dem positiven Vorhersagewert. (W)
38. Eine Zufallsvariable ist eine Funktion, die jedem Ereignis eine Zahl zuordnet. (W)
39. Zufallsvariablen können als diskret und diskontinuierlich beschrieben werden. (F)
40. Eine Dichtefunktion ist eine nicht-negative Funktion, deren Integral über den Bereich eins ergibt. (W)
41. Die Inzidenz ist der Prozentsatz der Krankheitsfälle in der Bevölkerung. (F)
42. Die Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion über einem Intervall beschreibt eine bestimmte Fläche. (W)
43. Der Erwartungswert ist gleich dem Median. (F)
44. Die Sensitivität wird durch die Wahrscheinlichkeit der richtig-negativen Ergebnisse bestimmt. (F)
45. Die Parameter eines Normalverteilungsmodells sind der Mittelwert und das F-Verhältnis. (F)
46. Der Mittelwert des Normalverteilungsmodells bestimmt die Lage der Kurve. (W)
47. Carl Friedrich Gauß bestimmte die Normalverteilung durch astronomische Beobachtungen. (W)
48. P(Krank | Test-) entspricht dem negativen Vorhersagewert. (F)
49. Die Form der Normalverteilung wird durch die Standardabweichung der Kurve bestimmt. (W)
50. Die Schnittmenge von Ereignissen besteht aus den Elementen, die in A oder B enthalten sind. (F)