Indifferenzkurven und das Gefangenendilemma erklärt

Vertretung der Präferenzen durch Indifferenzkurven

Eine Indifferenzkurve zeigt jene Warenkörbe auf, die dem Verbraucher den gleichen Nutzen (Glück) stiften. Der Verbraucher ist zwischen den verschiedenen Kombinationen innerhalb einer Indifferenzkurve indifferent (gleichgültig). Die Steigung an einem beliebigen Punkt einer Indifferenzkurve entspricht der Rate, mit der der Verbraucher bereit ist, ein Gut durch ein anderes zu ersetzen. Diese Beziehung wird als Grenzrate der Substitution (GRS / RMS) bezeichnet. Die Geschwindigkeit, mit der ein Verbraucher bereit ist, Pepsi gegen Pizza zu tauschen, hängt davon ab, ob er mehr Hunger oder Durst hat – was wiederum davon beeinflusst wird, wie viel Pizza und Pepsi er bereits besitzt. Da ein Verbraucher mehr gegenüber weniger bevorzugt, zieht er höhere Indifferenzkurven den niedrigeren vor.

Vier Eigenschaften von Indifferenzkurven

• Höhere Indifferenzkurven werden bevorzugt: Verbraucher bevorzugen eine größere Menge an Gütern gegenüber einer geringeren Menge.
• Negative Steigung: Die Steigung der Kurve spiegelt die Rate wider, zu der ein Verbraucher bereit ist, ein Gut durch ein anderes zu ersetzen. Um das gleiche Nutzenniveau beizubehalten, muss bei einer Verringerung der Menge eines Gutes die Menge des anderen Gutes erhöht werden.
• Kein Schneiden: Indifferenzkurven können sich nicht schneiden, da dies logisch unterschiedlichen Mengen-Nutzen-Verhältnissen widersprechen würde.
• Konvexität (nach innen gewölbt): Da Personen eher bereit sind, Güter zu tauschen, von denen sie eine reichliche Menge besitzen, und weniger bereit sind, Güter abzugeben, von denen sie nur wenig haben, sind Indifferenzkurven nach innen gewölbt. Diese Form spiegelt die zunehmende Bereitschaft wider, auf ein Gut zu verzichten, von dem man bereits eine große Menge besitzt.

Das Gefangenendilemma: Gestehen oder Leugnen

Betrachten wir die möglichen Szenarien der Bestrafung:

• Beide gestehen: Beide werden zu 6 Jahren Gefängnis verurteilt.
• Einer gesteht, der andere leugnet: Derjenige, der gesteht, kommt frei, während derjenige, der leugnet, zu 10 Jahren Haft verurteilt wird.
• Beide leugnen: Beide kommen mit einer milden Strafe von 6 Monaten davon.

Nehmen wir an, dass beide Häftlinge völlig egoistisch handeln und ihr alleiniges Ziel darin besteht, ihre eigene Inhaftierung zu verkürzen. Als Gefangene haben sie zwei Möglichkeiten: mit dem Komplizen zusammenzuarbeiten und zu schweigen oder den Komplizen zu verraten und zu gestehen. Das Ergebnis der Wahl hängt von der Entscheidung des Komplizen ab. Leider wissen Sie nicht, wie der andere handeln wird. Selbst wenn sie miteinander sprechen könnten, könnten sie sich nicht gegenseitig vertrauen.

Die dominante Strategie und das Gruppenergebnis

Gestehen ist eine dominante Strategie für beide Spieler. Unabhängig von der Wahl des anderen Spielers kann jeder seine Strafe durch ein Geständnis potenziell reduzieren. Leider führt dies für die Gefangenen regelmäßig dazu, dass beide gestehen und beide lange Haftstrafen erhalten. Hier liegt der Kern des Dilemmas. Diese duale Interaktion produziert ein Ergebnis, das nicht optimal ist. Betrachtet man das Interesse der Gruppe (bestehend aus beiden Gefangenen), wäre das optimale Ergebnis die Kooperation, da dies die gesamte Haftzeit der Gruppe auf insgesamt ein Jahr reduzieren würde. Jede andere Entscheidung wäre für beide zusammen schlechter. Da jedoch jeder seinen eigenen egoistischen Interessen folgt, resultiert dies für beide Gefangene in einer harten Strafe.