Die Kunst der linearen Programmierung: Modelle formulieren

Die Kunst der Modellierung: Lineare Programmierung

Die Formulierung eines linearen Programmierungsmodells bedeutet die Auswahl der Elemente eines großen Systemproblems und das Erkennen ihrer Beziehungen. Dies ist keine leichte Aufgabe bei realen Problemen und umfasst Tests zur gemeinsamen Verhandlung und Prüfung. In der Tat ist es mehr eine Kunst als ein systematisches Verfahren. Allerdings gibt es Schritte, die sich bei der Formulierung linearer Programmierungsmodelle bewährt haben. Diese Schritte sind:

1. Zielsetzung: Definieren Sie in verbalen Begriffen das Ziel, das mit der Lösung des Problems erreicht werden soll. Wählen Sie nur ein Ziel, wie „Kosten senken“ (minimieren) oder „den Beitrag zum Gewinn erhöhen“ (maximieren).
2. Entscheidungsliste: Erstellen Sie eine Liste von Entscheidungen, die die Erreichung dieses Ziels beeinflussen, so konkret wie möglich.
3. Beschränkungsfaktoren: Erstellen Sie eine Liste der Beschränkungsfaktoren, die diese Entscheidungen beeinflussen. Versuchen Sie, dabei korrekt und vollständig vorzugehen.

Grundtypen von Einschränkungen

Hier ist eine Liste von mehreren Grundtypen von Einschränkungen. Prüfen Sie, ob Ihr Problem eine dieser Bedingungen erfüllt. Beachten Sie auch, dass es andere Einschränkungen geben kann. In der Regel umfasst ein Problem nicht alle Arten von Zwängen.

• Kapazitätsengpässe und/oder die Verfügbarkeit von Ressourcen: Dies sind Grenzen, die auf Systembeschränkungen in Bezug auf die Anzahl der Geräte, den Raum, die Finanzierung sowie die Verfügbarkeit von Rohstoffen und Arbeitskräften zurückzuführen sind. Ein Beispiel wäre die Einschränkung, die sich auf die verfügbaren Flächen für Kulturpflanzen bezieht. Diese Einschränkungen werden als Ungleichungen der Art (≤) ausgedrückt. Was wir von einer Ressource verbrauchen, kann nicht größer sein als das, was uns zur Verfügung steht.
• Einschränkungen auf dem Markt: Es gibt Grenzen (untere, obere oder beide) für die Menge der Produkte, die verkauft oder verwendet werden können. Zum Beispiel der maximale und der historische minimale Umsatz für ein Produkt. Letzteres wäre eine Anforderung oder eine Ungleichung der Art (≥). Wenn ein bestimmter Produktvertrieb vorgeschrieben ist, kann ich nicht weniger als diesen Betrag produzieren, da ich sonst meine Lieferverpflichtungen nicht erfüllen könnte. Ersteres ist eine Einschränkung oder Ungleichung der Art (≤), da ich nicht mehr von einem Produkt produzieren sollte, als historisch gesehen zu jeder Jahreszeit verkauft werden konnte.
• Einschränkungen der Qualität oder Zusammensetzung eines Gemisches: Diese Einschränkungen begrenzen die Mischung von Inhaltsstoffen, welche in der Regel die Qualität der Produkte definieren.