Logik: Regeln für Wahrheit und Falschheit von Sätzen

XV. Regeln über die Wahrheit und Falschheit der Sätze

Kontraposition: A - E

• 1. Beide können nicht wahr sein:
  • Kein Amerikaner ist Chilene. (Falsch)
  • Alle Chilenen sind Amerikaner. (Wahr)
• 2. Beide können falsch sein:
  • Alle Menschen sind gut. (Wahr)
  • Kein Mensch ist rational. (Falsch)

Subkontraposition: I - O

• 1. Beide können wahr sein:
  • Einige Menschen sind klug.
  • Manche Menschen sind nicht weise.
• 2. Beide können nicht falsch sein:
  • Einige Tiere sind sterblich. (Wahr)
  • Einige Tiere sind nicht sterblich. (Falsch)
• 3. Die Falschheit einer Aussage folgt nicht zwingend aus der anderen:
  • Manche Pflanzen sind Tiere. (Falsch)
  • Einige Pflanzen sind keine Tiere. (Wahr)

Subalternation: A - I

• 1. Beide können wahr oder falsch sein:
  • Alle Menschen sind sterblich. (Wahr)
  • Manche Menschen sind sterblich. (Wahr)
  • Kein Mensch ist sterblich. (Falsch)
  • Manche Menschen sind nicht sterblich. (Falsch)
• 2. Die Wahrheit der universellen Aussage impliziert die Wahrheit der besonderen Aussage:
  • Jeder Mensch ist rational. (Universal) → Manche Menschen sind rational.
• 3. Die Wahrheit der besonderen Aussage impliziert nicht die Wahrheit oder Falschheit der universellen Aussage:
  • Einige Männer sind weise. (Besonders)
  • Alle Menschen sind klug.
• 4. Die Falschheit der universellen Aussage zeigt nicht die Falschheit der besonderen Aussage:
  • Alle Menschen sind Architekten. (Falsch)
  • Manche Menschen sind Architekten.
  • Manche Menschen sind nicht Architekten.
• 5. Die Falschheit der besonderen Aussage zeigt die Falschheit der universellen Aussage:
  • Einige Menschen sind sterblich. (Falsch)
  • Kein Mensch ist sterblich. (Falsch)

Widersprüchliche Aussagen: A - O und E - I

• 1. Wenn eine Aussage falsch ist, ist die andere notwendigerweise wahr:
  • Alle Menschen sind klug. (Falsch)
  • Manche Menschen sind nicht weise. (Wahr)
• 2. Beide können nicht gleichzeitig wahr oder falsch sein:
  • Kein Tier ist sterblich. (Falsch)
  • Manche Tiere sind sterblich. (Wahr)

XVI. Umwandlung von Sätzen

Die Konversion besteht in der Umkehrung der Bedingungen des Satzes, sodass das Subjekt zum Prädikat und das Prädikat zum Subjekt wird, unter Beibehaltung der logischen Struktur.