Magnetismus: Grundlagen, Magnetfelder und Lorentzkraft

Grundlagen des Magnetismus und Magnetarten

Ein Magnet ist ein Körper oder Stoff, der die natürliche oder erworbene Eigenschaft besitzt, Gegenstände aus Eisen (Fe) oder anderen ferromagnetischen Substanzen anzuziehen. In der Regel weisen Magnete eine regelmäßige, längliche Form auf (z. B. als Stabmagnet).

Klassifizierung der Magnete

• Natürliche Magnete: Magnetit (Eisenoxid) ist ein starker natürlicher Magnet. Er besitzt die Eigenschaft, magnetische Substanzen in seiner natürlichen Umgebung anzuziehen. Magnetische Substanzen sind jene Stoffe, die vom Magnetit angezogen werden.
• Künstliche Dauermagnete (Permanentmagnete): Dies sind magnetische Substanzen, die durch das Reiben mit Magnetit selbst zu Magneten werden und diese anziehende Eigenschaft über eine sehr lange Zeit behalten.
• Künstliche temporäre Magnete: Diese Körper erzeugen nur dann ein Magnetfeld, wenn ein elektrischer Strom durch sie hindurchfließt (z. B. ein Elektromagnet).

Wechselwirkung zwischen Magneten

Unterschiedliche (ungleichnamige) Magnetpole ziehen sich an; gleichnamige Pole stoßen sich ab. Teilt oder bricht man einen Magneten in zwei Stücke, verhält sich jedes Teilstück wie ein neuer, vollständiger Magnet und bildet jeweils einen eigenen Nord- und Südpol aus. Es ist physikalisch unmöglich, die beiden Pole eines Magneten voneinander zu trennen (keine magnetischen Monopole).

Nähert man eine Magnetnadel oder einen Kompass einem Magneten, so richtet sich der Südpol der Nadel zum Nordpol des Magneten aus, bedingt durch die magnetische Anziehungskraft zwischen beiden Polen.

Das Magnetfeld und Feldlinien

Das Magnetfeld ist der Raumbereich um einen Magneten, in dem magnetische Kräfte auf andere Körper oder Magnetnadeln ausgeübt werden. In geringem Abstand beeinflusst der Magnet seine Umgebung: Kleine Kompassnadeln oder Eisenstücke werden vom Magneten angezogen, erfahren jedoch in seiner Abwesenheit keine Kraftwirkung.

Magnetfelder werden durch magnetische Feldlinien (Kraftlinien) dargestellt. Das Feld ist in jenen Regionen am intensivsten, in denen die Kraftlinien am dichtesten beieinanderliegen, also an den Polen.

Die Lorentzkraft auf bewegte Ladungen

Wenn sich eine elektrische Ladung in einem Bereich bewegt, in dem neben den Coulomb-Kräften auch ein Magnetfeld herrscht, wirkt auf sie eine zusätzliche Kraft. Angenommen, eine elektrische Ladung q bewegt sich mit der Geschwindigkeit v im Inneren eines Magnetfelds der Flussdichte B. Auf die Ladung wirkt die Kraft F, die über das Vektorprodukt berechnet werden kann: F = q · (v × B) bzw. betragsmäßig F = q · v · B · sin(α).

Da die Kraft das Ergebnis eines Vektorprodukts ist, steht sie senkrecht auf beiden Faktoren, also senkrecht zur Geschwindigkeit und zum Magnetfeld. Da die Kraft senkrecht zur Bewegungsrichtung der Ladung wirkt, verrichtet sie an der Ladung keine physikalische Arbeit. Folglich ändert sich die kinetische Energie der Ladung nicht, und der Betrag der Geschwindigkeit bleibt konstant. Die einzige Wirkung des Feldes auf das geladene Teilchen besteht in einer kontinuierlichen Änderung der Bewegungsrichtung.

Magnetische Kraft auf geradlinige Leiter

Befindet sich eine bewegte Ladung in der Gegenwart eines Magneten, erfährt sie eine magnetische Kraft F_m. Betrachtet man einen elektrischen Strom als eine kontinuierliche Bewegung von Ladungen durch einen Leiter, so erfährt der stromdurchflossene Leiter im Magnetfeld die Gesamtkraft aller im Inneren bewegten Einzelladungen.

Für einen geradlinigen Leiter der Länge l hat die magnetische Kraft die Form: F_m = I · B · l · sin(θ), wobei I die Stromstärke, B die magnetische Flussdichte und θ der Winkel zwischen dem Leiter und dem Magnetfeldvektor ist. Diese Beziehung ist auch als Laplace-Gesetz bekannt (oder in vektorieller Form F_m = I · l × B).

Unter der Annahme eines stationären Stroms mit gleichförmiger Geschwindigkeit der Ladungsträger gilt: v = l / t sowie I = q / t. Durch Freistellen der Zeitvariable t in beiden Gleichungen folgt l / v = q / I, woraus sich unmittelbar die Äquivalenz der Kraftwirkungen auf Einzelladungen und Leiterströme ableiten lässt.

Richtung und Orientierung der magnetischen Kraft F_m lassen sich mithilfe der Drei-Finger-Regel (bzw. der Linke-Hand-Regel für negative Ladungen) bestimmen: Zeigt der Daumen in die Bewegungsrichtung der Ladungsträger bzw. des Stroms und der Zeigefinger in Richtung des Magnetfelds B, so weist der Mittelfinger in die Richtung der Lorentzkraft F_m.

Magnetische Kraft auf eine Leiterschleife

Befindet sich eine rechteckige, stromdurchflossene Leiterschleife im Inneren eines Magnetfelds (wie es beispielsweise zwischen den Polen eines Hufeisenmagneten existiert), wirken auf ihre Seiten magnetische Kräfte, die ein Drehmoment erzeugen und die Schleife in Drehung versetzen. Wird das Laplace-Gesetz auf die vertikalen Segmente der Länge l angewandt, ergibt sich ein Drehmoment, das vom Winkel und der umschlossenen Fläche abhängt. Die Schleife dreht sich, bis sie senkrecht zu den Feldlinien B steht; an diesem Gleichgewichtspunkt heben sich die Drehmomente auf, und das resultierende Drehmoment ist null.

Das Drehspulgalvanometer

Ein Drehspulgalvanometer besteht aus einer drehbar gelagerten Spule im Inneren eines permanenten Magnetfelds. Durchfließt ein elektrischer Strom die Spule, erfährt sie ein Drehmoment, dem eine Spiralfeder als Rückstellkraft entgegenwirkt. Das Drehmoment der Spule und die Federkraft stehen im Gleichgewicht, sodass der Drehwinkel proportional zur elektrischen Stromstärke ist.

Eigenschaften und Anwendungen

• Kenngrößen: Maximale Stromstärke (Messbereich) und innerer elektrischer Widerstand.
• Als Amperemeter: Dient zur direkten Messung der Stromstärke.
• Als Voltmeter: Wird durch Vorschalten eines Serienwiderstands zur Spannungsmessung verwendet.

Magnetfeld eines geradlinigen Stromleiters

In Anlehnung an das historische Experiment von Hans Christian Oersted zeigt sich bei der Ausstreuung von Eisenfeilspänen auf einer Platte senkrecht zu einem geraden Leiter, dass die magnetischen Feldlinien konzentrische Kreise um den stromdurchflossenen Draht bilden. Ersetzt man die Späne durch kleine Kompassnadeln, richten sich deren Nordpole stets tangential in Richtung des Magnetfeldvektors B aus.

Die Orientierung lässt sich mit der Rechte-Hand-Regel ermitteln: Umfasst die rechte Hand den Leiter so, dass der abgespreizte Daumen in Richtung des elektrischen Stroms weist, geben die gekrümmten Finger die Umlaufrichtung der magnetischen Feldlinien B an.

Detaillierte Messungen zeigen, dass die magnetische Feldstärke B von den Eigenschaften des Mediums sowie von der Stromstärke abhängt. Sie wächst proportional zur Stromstärke I und sinkt antiproportional zum Abstand r vom Leiter: B = (μ · I) / (2 · π · r). Die Konstante μ kennzeichnet die magnetische Permeabilität des Mediums. Im Vakuum beträgt ihr Wert μ₀ = 4 · π · 10^-7 T·m/A.

Magnetfeld einer kreisförmigen Leiterschleife

Die Untersuchung des Feldes einer kreisförmigen Leiterschleife zeigt, dass die Feldlinien jedes Leitungssegment kreisförmig umschließen, ähnlich wie bei vielen aneinandergereihten kleinen geraden Leitern. Das resultierende magnetische Gesamtspektrum ähnelt dem eines kurzen Stabmagneten mit Nord- und Südpol.

Als Nordseite der Leiterschleife gilt jene Fläche, aus der die magnetischen Feldlinien austreten; die Südseite ist jene, in welche die Feldlinien eintreten. Auch hier gilt die Rechte-Hand-Regel: Blickt ein Beobachter auf die Schleife und fließt der Strom gegen den Uhrzeigersinn, so blickt er auf den Nordpol; fließt der Strom im Uhrzeigersinn, blickt er auf den Südpol.

Die magnetische Flussdichte B im Zentrum der kreisförmigen Schleife hängt von der Permeabilität μ des Mediums, der Stromstärke I und dem Radius r der Schleife ab: B = (μ · I) / (2 · r).

Der atomare Ursprung des Magnetismus

Die Ähnlichkeit zwischen den Magnetfeldern von Permanentmagneten und jenen elektrischer Ströme veranlasste André-Marie Ampère zu der Hypothese, dass natürlicher Magnetismus auf mikroskopische, kreisförmige elektrische Ströme innerhalb der Materie zurückzuführen ist. Ampère postulierte, dass im Inneren von Stoffen widerstandslose Kreisströme von unbegrenzter Dauer existieren, die jeweils ein elementares Magnetfeld erzeugen. Bei makroskopischer Magnetisierung richten sich diese molekularen Elementarströme parallel zueinander aus.

Das moderne Atommodell bestätigt Ampères Theorie: Elektronen bewegen sich auf Bahnen um den Atomkern (Bahndrehimpuls) und besitzen zudem einen quantenmechanischen Eigendrehimpuls, den Spin. Beide Effekte tragen zum magnetischen Gesamtmoment der Atome bei. Da Ampère zu seiner Zeit noch keine Kenntnis vom Elektron besaß, stellte seine Hypothese der Molekularströme eine herausragende wissenschaftliche Pionierleistung dar.

Magnetisches Verhalten der Materie

Wird Materie einem äußeren Magnetfeld ausgesetzt, treten im Wesentlichen drei magnetische Phänomene auf:

1. Diamagnetismus

Beim Diamagnetismus führt das äußere Magnetfeld zu einer geringfügigen Änderung der Umlaufgeschwindigkeit der Elektronen und induziert ein magnetisches Moment, das dem äußeren Feld entgegengerichtet ist (Lenzsche Regel). Dieser Effekt tritt grundsätzlich bei allen Atomen auf, wird jedoch bei vielen Stoffen durch stärkere Effekte überdeckt. Bei Atomen mit vollbesetzten Schalen und hoher Symmetrie ist das permanente magnetische Moment null. Das resultierende Magnetfeld im Inneren diamagnetischer Stoffe ist geringer als das äußere Feld. Diamagnetische Stoffe werden von Magneten schwach abgestoßen und lassen sich nicht dauerhaft magnetisieren.

2. Paramagnetismus

Der Paramagnetismus tritt auf, wenn die Atome oder Moleküle über ein permanentes magnetisches Moment verfügen, diese Momente jedoch ohne äußeres Feld infolge der thermischen Bewegung vollkommen regellos orientiert sind, sodass die mittlere Magnetisierung null ist. In Gegenwart eines äußeren Magnetfeldes richten sich die atomaren Dipole parallel zum Feld aus, verstärken dieses und weisen eine magnetische Suszeptibilität χ > 0 auf. Dieser Effekt ist temperaturabhängig, da die thermische Bewegung der Ausrichtung entgegenwirkt. Paramagnetika werden von Magnetfeldern schwach angezogen.

3. Ferromagnetismus

Der Ferromagnetismus tritt in bestimmten Festkörpern auf, in denen quantenmechanische Austauschwechselwirkungen zwischen benachbarten Atomen dazu führen, dass sich die magnetischen Momente ganzer Bereiche (Weiss-Bezirke) spontan parallel zueinander ausrichten. Wird ein ferromagnetischer Stoff einem äußeren Magnetfeld ausgesetzt, richten sich diese Bereiche vollständig in Feldrichtung aus, was zu einer außerordentlich starken Verstärkung des Magnetfeldes und zu einer dauerhaften Remanenzmagnetisierung führt.