Markträumung und Kapitalakkumulation

g) Herleitung der Markträumungsbedingung

Leiten Sie für eine dynamische und geschlossene Ökonomie die Markträumungsbedingung für den aggregierten Gütermarkt her. Nutzen Sie hierbei die Definitionsgleichung für die nationale Ersparnis. Unterscheiden Sie Ihr Ergebnis von der ex-post Identität aus Teilaufgabe f). Gehen Sie dabei auf die Unterscheidung zwischen ex-ante und ex-post Relationen ein.

Gleichgewichtsbedingung für den Gütermarkt:
Y = C_d + I_d

Nationale Ersparnis: S := Y − C_d

Durch Einsetzen erhalten wir S = I_d, welche eine andere Schreibweise für die Markträumungsbedingung ist. Dass es sich um eine Gleichgewichtsbedingung handelt, erkennen Sie am Gleichheitszeichen, welches geplante Größen in Beziehung setzt. Es handelt sich hierbei um eine ex-ante Relation. Eine Abweichung vom Gleichgewicht entspricht einem Ungleichgewicht, welches durchaus möglich ist. Davon abzugrenzen sind ex-post Relationen bzw. Tautologien wie S ≡ I, die aus der VGR per Definition folgen.

In Modellen wird immer mit ex-ante Relationen gearbeitet (es geht dabei um die Bestimmung und Beschreibung von Gleichgewichten). Mit der VGR wird die makroökonomische Welt vermessen, aber sie ersetzt keine Theorie über Zusammenhänge und Wechselwirkungen (wie das IS-LM-Modell).

h) Bewegungsgesetz des Kapitals

Geben Sie für die Ökonomie aus Teilaufgabe e) das Bewegungsgesetz des Kapitals in Form einer Differenzengleichung an (nutzen Sie das Symbol δ für die Abschreibungsrate). Unterscheiden Sie zwischen Bestands- und Stromgrößen. Unter welcher Bedingung ist die Nettoinvestition I_n per Definition positiv? (Können Sie einen Zusammenhang zwischen δ und dem 2. Gesetz der Thermodynamik herstellen?)

Wir definieren einen diskreten Zeitindex t ∈ {1, 2, . . .} und abstrahieren von jeglicher Lagerhaltung. Das Bewegungsgesetz des Kapitals als Differenzengleichung lautet dann:

K_t+1 = (1 − δ)K_t + I_t = K_t − δK_t + I_t

wobei K_t (bzw. K_t+1) den Kapitalstock zu Marktpreisen am Anfang der Periode t (bzw. t+1) misst. Es handelt sich beim Kapitalstock um eine Bestandsgröße (weil auf einen Zeitpunkt bezogen). I misst Bruttoinvestitionen und δ ∈ [0, 1] ist die Abschreibungsrate aufgrund von Nutzungsverschleiß, so dass δK die Höhe der Abschreibungen pro Periode angibt. I und δK sind demnach Stromgrößen (weil auf einen Zeitraum bezogen).

Nettoinvestition: I_n := I − δK (im Allgemeinen umfassen die Nettoinvestitionen auch freiwillige Lagerinvestitionen). Es folgt für alle t:

• I_t > δK_t → I_n > 0 → K_t+1 > K_t

Beachten Sie: δK gibt an, welche Ersatzinvestitionen vonnöten sind, um den Kapitalstock konstant zu halten.